ТОМД
.pdf
41
При |
|
( |
|
|
|
). |
|
|
|
( ).
ds=dρ*ρdθ.
P=∫ ∫ |
( |
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
) |
||
|
|
|
||||||||||||
( |
|
|
|
|
|
|
|
)=Fσs(1+ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
P = Fσs(1+ ) – формула Зибеля.
Определить изгибающий момент и силу при одноугловой гибке широкого листа
Широким |
листом называется лист, ширина l которого (она же – |
д |
) значительно превышает толщину листа s. Поставленная |
задача является плоской.
При одноугловой гибке в штампах очаг деформации в момент оконча-
ния гибки сосредоточивыается на участке, прилегающем к закруглению пу-
ансона. Если радиус закругления постоянный, то напряженно-
деформированное состояние является также осесимметричным и рассматри-
вается в полярных координатах.
42
Слои металла, прилегающие к пуансону, в тангенциальном направле-
нии сжимаются, а на противоположной стороне – растягиваются. Слой, дли-
на которого не изменяется, называется нейтральным. С некоторым прибли-
жением можно считать, что и тангенциальные напряжения в нейтральном слое равны нулю.
Для т. А (сжатый слой):
;
|
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
σρ |
|
|
( ); |
|||||
при ρ=r |
|
|
σρ=0, f(θ)= ; |
|||||
σρ |
( |
|
; |
|
). |
|||
|
||||||||
σθ= |
|
|
||||||
|
||||||||
Для точки В (растянутый слой):
=;
σθ= ( |
|
). |
|
На нейтральном слое радиальные напряжения в обоих слоях равны между собой:
.
Отсюда следует, что
ρ0=√ – формула Ренне.
По известным тангенциальным напряжения можно определить изгиба-
ющий момент, который они создают в поперечном сечении листа:
∫ .
Схеме для нахождения силы гибки в штампе
43
Момент, создаваемый тангенциальными напряжениями, уравновеши-
вается моментом, создаваемым внешней нагрузкой.
Мвнешн= l= Мвнутр.
Отсюда Р = .
Определение силы осесимметричной вытяжки-свертки и коэффициента вытяжки
При вытяжке каждое окружное волокно фланца подвергается танген-
циальному сжатию и приближается к зазору между пуансоном и матрицей под действием растягивающих радиальных напряжений.
Тангенциальные напряжения – сжимающие и действуют в плоскости листа, что может привести к потере устойчивости и появлению складок во фланце. Для предотвращения этого используют прижим (см. схему).
44
В результате тангенциального сжатия во фланце толщина листа увели-
чивается. Принимают, что наибольшая толщина фланца – на его внешней кромке. На эту кромку и давит в основном прижим. Полагаем , что сила тре-
ния, действующая на фланец при его втягивании в зазор между матрицей и пуансоном, распределена по толщине кромки равномерно, т.е. ее можно за-
менить эквивалентным ей напряжением
,
где D – диаметр фланца (в начальный момент вытяжки – диаметр заготовки).
Для решения используем дифференциальное уравнение равновесия и условие пластичности (задача плоская и одновременно осесимметричная):
{ |
|
|
|
. |
||
|
|
|
; |
|||
|
|
|||||
|
; |
|||||
при ρ=R, σρ=σR и т.д.
Приближенно можно считать, что меридиональное напряжение в вер-
тикальной стенке стакана равно радиальному напряжению во фланце при Если при-
равнять напряжение в вертикальной стенке стакана пределу прочности мате-
риала, то можно найти предельное значение коэффициента вытяжки, а если это напряжение умножить на площадь поперечного сечения изделия, то можно найти силу вытяжки.
Метод баланса мощности
̇ – мощность пластической деформации в очаге деформации.
– мощность, развиваемая силами трения.
Pυ = Nι + Nтр – уравнение баланса мощности.
Из приведенных формул видно, что, если найти полную мощность де-
формации, приравнять ее мощности, развиваемой рабочим органом дефор-
45
мирующей машины, то из полученного уравнения можно найти силу штам-
повки. Однако для этого необходимо знать поле скоростей с совокупность сведений о характере движения точек металла в очаге деформации. По полю скоростей следует найти поле скоростей деформации (используя соотноше-
ния Коши), и интенсивность скоростей деформации, а затем вычислить со-
ставляющие полной мощности.
Задачу можно упростить, если вместо действительно поля скоростей использовать кинематически допустимое поле скоростей.
Кинематически допустимое поле скоростей – это такое поле, которое удовлетворяет граничным условием и условию постоянства объема.
В механике деформируемого твердого тела действуют так называемые экстремальные принципы (уравнения Лагранжа). Первый из них примени-
тельно к штамповке формулируется так: действительное поле скоростей со-
общает полной мощности деформации минимум. Таким образом, если заме-
нить действительное поле скоростей кинематически допустимым, то полу-
чится решение относительно деформирующей силы, по крайней мере, не меньше действительного значения.
Осадка круглой заготовки с трением
υz, υρ, υθ=0 – поле скоростей для осесимметричной задачи. Мы знаем, что на нижней плите вертикальная составляющая скорости равна нулю, а на верх-
46
ней плите – -v. Примем линейный закон распределения вертикальной со-
ставляющей скорости. Тогда
υz=- .
Для нахождения радиальной составляющей скорости используем усло-
вие постоянства объема
̇ ̇ ̇
и соотнощения Коши для цилиндрической системы координат
̇ |
|
; ̇ |
|
; ̇ |
|
. |
|
|
|
;
Перенесем последнее слагаемое в правую часть, умножим обе части уравнения на ρ и сделает замену переменной U=υρ*ρ;
.
Получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися перемен-
ными
.
( ); из условия |
=0 при |
находим, что ( )=0; |
тогда .
Далее используем соотношения Коши (приведенные выше и ̇
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
̇ |
|
|
|
|
|
; ̇ |
|
; ̇ |
|
|
; ̇ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ √ √( ̇ ̇) |
( ̇ ̇) |
( ̇ ̇) |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
√ |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
∫ ∫ ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
; |
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
P = |
( |
|
|
|
|
) – формула Зибеля. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Решение можно уточнить, приняв, например, |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
( |
|
( |
|
) |
( |
|
) |
) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Следуя уже известным путем, в конечном итоге получим формулу типа |
||||||||||||||
Р =f( |
|
|
|
|
|
) Ищем минимум по каждому из неизвестных коэффициен- |
||||||||||
тов: |
|
|
|
Решая полученную систему алгебраических уравнений, находим |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
эти коэффициенты.
Выдавливание из цилиндрического контейнера в коническую матрицу
Задача – осесимметричная. Обычно полагают, что очаг деформации со-
средоточивается в конусе матрицы и ограничен двумя сферическими поверх-
ноcтями радиуса R и r. Задачу решают в сферических координатах
Кинематически допустимое поле скоростей строят так. В силу осевой
симметрии Если принять радиальное течение в конусе матрицы,
На входе в коническую часть матрицы из условия неразрывности нормальной составляющей скорости на границе между очагом деформации и
жесткой зоной в контейнере следует: при .
Используем условие постоянства объема и соотношения Коши для сферических координат.
48
̇;
̇̇ ;
̇;
.
Интегрируем полученное дифференциальное уравнение.
;
( ( ));
( ).
Из граничного условия следует ( ) |
. |
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
̇ |
|
|
̇ |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
√ √ ( |
|
|
) |
( |
|
) ; |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
49
∫ |
∫ ∫ |
|
. |
|
∫ |
∫ |
( |
) |
. |
Мощность, развиваемая на входе в очаг деформации,
∫ ∫ |
|
|
. |
√ |
|
||
|
Аналогичным образом находят мощность N2, развиваемую на выходе из очага деформации. Затем находят полную мощность N, суммируя состав-
ляющие. Сила выдавливания |
|
|
|
||
|
|
( |
). |
|
|
|
|
|
|||
Оптимальный угол матричной воронки (обеспечивающий минимум |
|||||
деформирующей силы) можно найти из условия |
|
. |
|||
|
|||||
Пластичность
Пластичностью называют как способность материала при определенных условиях необратимо деформироваться без разрушения, так и количественную оценку этого свойства – накопленную деформацию к моменту разрушения .
Физическая картина деформации и разрушения В процессе деформации, предшествующей разрушению, и разрушения
можно выделить следующие явления, которые постепенно добавляются одно к другому.
Деформация, сопровождаемая увеличением плотности линейных и точечных дефектов.
Появление и увеличение плотности микротрещин и микропор (т.е. объемных дефектов, размеры которых соизмеримы с межатомным расстоянием).
Появление и увеличение числа мезотрещин (размеры которых много больше межатомного расстояния и которые можно наблюдать под микроскопом).
Слияние мезотрещин в макротрещины (видимые невооруженным глазом), превращение их в магистральную трещину, и разрушение деформируемого тела.
Пластичность конкретного металла или сплава зависит главным образом от показателей напряженного состояния в точке наиболее вероятного разрушения. Наибольшее влияние на пластичность оказывает среднее нор-
50
мальное напряжение. Удобно пользоваться отношением среднего нормального напряжения к интенсивности напряжений, которое называют показателем напряженного состояния.
Зависимость пластичности от показателя напряженного состояния k, построенная экспериментально в условиях, когда показатель напряженного состояния при испытании не изменяется, называют диаграммой пластичности. В этом случае пластичность будем обозначать
В простейшем случае диаграмму пластичности можно аппроксимиро-
вать формулой |
, где А и В – коэффициенты. |
На диаграмме пластичности можно показывать также конкретные пути
нагружения.
Критерии пластичности
Если показатель напряженного состояния в процессе деформации кон-
кретной детали изменяется, для нахождения пластичности |
необходимо |
пользоваться так называемыми критериями пластичности. К простейшим из
них относится линейный критерий, который в литературе часто называют
критерием В.Л. Колмогорова.
Введем понятие «Степень использования запаса пластичности» : для
случая, когда показатель напряженного состояния при деформации не изме-
няется,
.