ТОМД

32

1.Средняя линейная деформация: равна нулю из условия постоянства

объема

=0.

2.ει – интенсивность деформации:

теризует изменение формы.

3.Показатель Лодэ – Надаи:

.

Для деформированного состояния тензор равен девиатору, шаровой тен-

зор равен нулю.

Скорость деформации Это первая производная от деформации по времени. Тензор скоростей

деформации

̇̇.

При растяжении

– скорость деформирования [м/с] – скорость движения деформи-

рующего инструмента.

̇.

ει – интенсивность скорости деформации.

Uι – компонента перемещения точки А по оси х1 ; Uι (х1, х2, х3).

;

;

.

;

( ).

Обобщенная формула (сокращенная запись):

( ).

Связь между напряжениями и скоростями деформации – теория течения

34

(соотношения Леви – Мизеса)

Девиаторы тензоров напряжений и скоростей деформации подобны

друг другу.

Sιj=λ ̇, Sιj – девиатор напряжений

σ11=σcp+ λ ̇ ; σ12=λ ̇ и т.д.

Условия пластичности Условие пластичности характеризует момент перехода упруго дефор-

мации в пластическую.

Условие пластичности Треска – Сен-Венана: пластическая деформация в точке начинается тогда, когда максимальные касательные напряжения до-

стигнут определенной величины (предела текучести при сдвиге ).

.

=– условие пластичности Губера – Мизеса (энергетическое).

При сопоставлении результатов испытаний при растяжении и кручении по Сен-Венану получается ; по Мизесу – .

Губер и Мизес считали предложенное ими условие приближенным.

Однако впоследствии специалисты по пластичности стали считать прибли-

35

женным условие Сен-Венана. Новейшие исследования показывают, что

условие Сен-Венана более точное.

Система уравнений теории пластичности

Таким образом, задача пластичности решаема и решение единственное Работа и мощности деформации

Стержень длиной l и поперечным сечением F подвергается растяжению силой P со скоростью v . За время dt он удлиняется на величину dl. При этом совершается работа dA=Pdl и развивается мощность N = Pv. Удельная работа

(в единице объема)

.

При сложном напряженно-деформированном состоянии

,

Полная работа в очаге пластической деформации (в области, в которой она в данный момент протекает) объемом V

.

Мощность, развиваемая в очаге пластической деформации,

36

̇ .

Мощность, развиваемая силами трения на поверхности S контакта де-

формируемого металла с инструментом при напряжении трения τ и скорости скольжения металла по инструменту vск,

Nтр= .

Полная мощность, развиваемая при щтамповке,

N= Nι +Nтр.

Работа деформации расходуется в основном на нагрев деформируемого тела – возникает тепловой эффект: температура деформируемого тела увели-

чивается на

,

где – удельная теплоемкость, – плотность деформируемого металла.

Трение при обработке давлением Контактное трение при обработке металлов давлением играет в основ-

ном отрицательную роль: препятствует течению металла по поверхности штампа и заполнению полости штампа металлом, ведет к неоднородности деформации в поковке и износу штампа. Для характеристики сил трения ис-

пользуют следующие ниже подходы.

При небольшом нормальном давлении σn металла на поверхность штампа используют закон Кулона – Амонтона τтр=μσn , где μ – коэффициент трения. Однако в пластически деформируемом теле касательные напряжения не могут быть больше максимальных значений, определяемых условием пла-

стичности. Поэтому для больших значений нормальных давлений использу-

ют приближенный закон трения (Прандтль, Зибель и др.) – τтр=μσs , согласно которому напрядения трения осредняются по поверхности трения, а их вели-

чина принимается пропорциональной сопротивлению деформации σs.

37

Методы нахождения деформирующих сил Метод совместного решения приближенных уравнений равновесия

и приближенного условия пластичности Сила осадки длинной полосы при наличии контактного трения

Если длина полосы l значительно превышает ее ширину b, можно счи-

тать рассматриваемую задачу плоской. Плоская деформация – это частный случай сдвига. При плоской деформации производные всех параметров по одной из осей равны нулю и деформация вдоль этой оси равна нулю.

Для этого случая 3 уравнения равновесия перейдут в 2 уравнения:

{ .

38

При осадке высота полосы уменьшается и металл течет от оси полосы к ее периферии, создавая на контактной поверхности напряжения трения, ко-

торые направлены (в деформируемом металле) от периферии к оси. В соот-

ветствии с приближенным законом трения на контактной поверхности τк=μσs

. На верхней поверхности – отрицательное напряжение (в соответствии с правилом знаков), на нижней – положительное. На горизонтальной оси поло-

сы касательное напряжение равно нулю.

Примем линейный закон распределения касательного напряжения

(оси x1 и х3 не являютя главными, так как в площадках, перпендикулярных

39

dP=σ33ldx1;

где τk=μσs – трение по Зибелю.

Сила осадки цилиндрической заготовки Для решения этой задачи воспользуемся цилиндрическими координа-

тами

40

Элементарный объем: dV=dρ*dz*ρdθ.

Данная задача является осесимметричной : производные от всех пара-

метров по координате θ=0.

Дифференциальные уравнения равновесия и приближенное условие пластичности:

{

Дальнейшее решение аналогично решению задачи об осадке полосы.

σρz=kz, при z= σρz= –τk.

{

( ).