Погрешности_измерений_TNR16

Далеепроводятрасчетыпоформ

улам:

= Η0 +

1

∑ Ηi

= 18,

39+

1

( −7 10−2 )= 18,

376 мм

Η

n

5

2

S

=

1

−

2

Η −

n( =Η Η)

2

Η0

n (n −1) ∑

i

0

=

1

33 10−4 −5(1,4 10−2 )2

=

5(5 −1)

= 0,05 (33 −10) 10−4 =1,16 10−4 мм2

Η

2

= t

2

Δα

2

=,n

2

−4

−4

,мм

(

)сл

(

2 13S

1 16, 10=

, 5 26 10

)

Η0

( Η )2 = ( Η )сл2

(δΗ+ ,)2

5=26 10,−4

0+25 10,−4

5= 51 10−4 мм

Окончательно :

Η = (18,376± 0,023)ммα0 9

, =

2.4. Оприближенныхвычислениях

Привыполвычисленийнеобхониивсегруководсимоа

твовать-

сяпрактическинеобходточностью.Вестивычислениямойточн

о-

стьюбольшей,чемэтод пускаютданныезадачи

– бессмысленно.

Числовданнбываютдвухыетипов.Одниочностизадают

с-

тиннуювеличину,другие

– приблизит.Первназыеваютсяльно

точными,вторые

–

приближен.Напримбатарея, конымиденсат

о-

ровсостизк5онденсаторовитемкп50пФ.стьюЧисло5

– точное,

ачисло50пФ

– приближенное.

Теорияприближенныхвычисленийпозволяет:

1. Знаястепеточданных,оьценитьстистепеточрностиь

е-

зультатвыполненияещедо числовыхопер

аций;

2. Братьдлярасчетовданныеадлежащейстепеточности, ью

достаточной,чтобыобеспечитьтребуемточностьрез,ивуюл тата

тожевремянеслишкомбольш,чтобыизбавитьсяотбеспй

олезных

вычислений.

Призаприси

иближчисслиметьнныхлдуетввиду,чзначо

а-

числа.Наприм,вчисл0,00013405пятьезначащихрцифр;вчисле

0,125010и

– четыре.Числозначащихцифрнекоторогочисла

назывегозначимется

остью.

Вприближенныхвычисленияхчастоприходитсякругчислаять

какприближенные,такточные,..отбрасыватьодилиесколу

ь-

коцифр.Чтобыобеспечитьнаиблизостьольшуюокругленногочи

с-

лакокругляемому,следуетсобследюпратьющие

авила:

1. Еслипер

ваяизотбрасываемыхцифрбольше,чем5,топоследняя

изсохраняемыхцифрувеличнаединицу.Уваетсяеличениесове

р-

шаетсяитогда,когдаперваяизотбрасыва

емыхцифррав5,занейа

одилинесколькоазначащихцифр.Например, кругляяприведе

н-

ныенижеч

исладотрехзначащихцифр,получаем:

78475,5 ≈ 78500 0,024351 ≈ 0,0244

2. Еслиперваяизотбрасываемыхцифрменьше,чемувеличение5,

неделается.Например,округляяприведечисладотрехзначные

а-

щихцифр,пол

учим

784, 479 ≈ 784 0, 0243499 ≈ 0, 0243

3. Еслиотбрасываетсяц

ифра5,занейнетзначащихцифр,то

округлениепроизводитсянабл

ижайшчетноечисло,..последняя,

сохраняцифраостаетнеизменмая, соначетнаялиувеличой

и-

ва,еслиотсянечетная.Этосвязанотем,чтопримногочисле

н-

ныхокругленияхизбыт

очныечислабудутвстречатьсяпримерно

стольжечасто,какинедостаточные.Взаикомпогрпенсацияная

ш-

ностейобеспечитнаибольшуюточностьрезул.Например, тата

округчисдопервоголдяяа

есятичногознак,получаем:

6, 527 ≈ 6, 5

0, 456 ≈ 0, 5

2,195 ≈ 2, 2

1, 450 ≈ 1, 4 0, 950 ≈ 1, 0

4,851 ≈ 4, 9

0,850 ≈ 0,8

8, 05 ≈ 8, 0

Сомнож5,3имеетна числоменьшееельзначащихцифр

– две.

Поэтомурезультатывсехпромежуточвычиследолжныийх

округлятьсядотрехзначащихцифр:

1,51+ 3,254

)

× 40,00

4,76 ×6,32

5

6

(

5,3×3,009 ×10−6

≈

≈ 21,3×10

≈ 2,1×10

1,59 ×10−5

Окончательныйрезультат

округлилид

одвухзначащихцифр.

2.6.

Правилапостроенияграфиков

Возможнопостроениядвухидовграфиков:общвидечимз

с-

ловыхданныхисцифровымиданн

ыми.

Пострграфиков«ениебщвиде»числовмзданнпомых

о-

гаетстудентуправильноосмыслитьзадачу,

ередатьобщуютенде

н-

цизмененияютойилиинойфункциинаосновематематического

анализазависим

ости.

Построениеграфикацифровданнпроизводятымиследу

ю-

щейпоследовательн

ости:

1. Графикиследувычтолькоерчиватьнаподходящейспециал

ь-

нойбумагенап(

ри,намери

ллиметровой).

2. Длязаданногодиапазонаизмененияаргументаопределяютма

к-

симальминимальноезначенияфу гранкциитребуемцах

о-

го диапазонаизмененияаргумента.

X = 4t2 - 6t + 2вдиапазонеизмен

ения t

Так,дляпостроенияграфика

отдо0

2с,имеем:

X ʹ = 8t − 6,

т.е.

X ʹ = 0при0 75t = ,

с

Тогда4 X0 75= 2×

,+0 25=м −

,

min

При0 t =

2Xм =и

при2 c

t =6

X

t

=

v

0

Определим

диапазон

изменения функции

и аргумента:

t = 2− 0= 2 c= −и6= X− 0−25X=t

X6 025м ( , )

,

Приопределенинтерваловзначефункцииаргументаийсл

е-

дуетокруглитьихпоследниезн

ачащиецифрывстороуменуьшения

наименьшихувеличениянаибольшихвозможныхзначений.В

нашемпри

ере

t изменяетсяотдо0

3си

Х изменяетсяот

–1м

до+7

м.

3. Выбратьразмерлистадлягртак,чтобыфикавокругполякоо

р-

динатногоугланадпимасштабовставалисьейсвободныеполя

шириной1,5

– 2см.

4. Выбратьлинейныймасштабкоординатныхосейпоокругле

н-

нымграницаминтервалов

так,чтобыдлиныотрезковосейдляфун

к-

циаргументовйбылипродимерно, чтобыаковделениями

интервнасчетныеобразовывалистиловшкалы,удобныедля

т-

счеталюбыхзначенийвел

ичин.Опремасштабдпоселиля роенияь

графикатаким,чтобыполелист

абыломаксимально

спользовано.

Дляэтоговыбратьразмерлистадлягртакимфикаобр,чтобызом

вокругполякоординл надпистмасштабовтногоосталисьей

свободныеполяшириной1,5

– 2см.Далееопределяютмасштабдля

построенияграфика.Например,дл

вышепривпримерапол денного

дляпостроениягр

афиоказалосьравнымполюшкольнойтетради,

тодляпостроенияграфикаможноисп горизонталильзоватьось(

абсцисс) 10

-12см,аповертикалиось(ординат) 8

– 10см.Такимо

б-

разом,

получиммасштабы

x и y дляосей

x и y соответственно:

х =

6, 25 м

≈ 0, 75 м

= и ≈ y

2

0, 2с

8 см10см

см

см

5. Сначаломкоординат

совместитьнаименокругленныезншие

а-

ченияаргу

мента

(поосиабсцисс)функциипо( о

рдинат).

6. Строятосиграфика,нанарядосяихчиселпостояннымш

а-

гомввидеарифмет

ическпроиобозначгрессиийцифрчерезаютми

равныепромежутки,удобныедляотсчзн та

ачения.Этиобозначения

графикадолжныбытьпростыми,ихненадосвязыватьрасчетными

значен.Еслчииями

слаоченьбольшиеилиоченьм

аленькие,тоих

умнпостояожаютсомнипаожительный10

n (n – целоечисло),

вынэтсотсямнккооснцуж.Вместоицифртельобозначвых

е-

нийуконцовосейпомещаютсимволыаргументафу аимкции

е-

Р.10- ,Н/м

2

0

0,5 1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Рис. Разметкаоси7. коорд

инат

нованиемедихизмерениц

ния,отделеннымизапятой.Например,

2 целе-

припостроенииосидавлений

Р вдиапазонеотдо00,003Н/м

сообразноумножить

Р на10

3,аосьизобразитьследующим

образом

(рис.

7):

Награфикнаносятрасчетныеилиэкспериментальнополученные

значениявеличин,ру

ководсттаблицзначвуясьеличин.Дляний

построениягладкойкривойдостаточнорассч

итать

5 – 6точек.Притеоретическихрасчетах

точкинаграфикеневыд

е-

ляются (рис.а)8.

Экспегрстроитсяиментальныйафикппр

оксимированная

криваяпоточкам

(рис. 8

б).

V,

V,

м/с

м/с

60

60

40

40

20

20

0

10 20

30 40

50

S, м

0 10

20 30 40 50

S, м

Рис.а8

Рис.б8

7. Припостроенииграфиковэкспериментальнымда ео

б-

ходимонаграфиэкспериментальныеуказыватьточки.Прэтом

каждоезначвеличиныдолжнониебытьпоказаносучетомдовер

и-

тельногоинтер.Довинтерверительналаоткладыеваются

каждойточки

ввидеотрезковпрямыхгоризонтальных( дляаргуме

н-

товивертикальныхдляфункций)По. д этихнаяинаотрезков

масштабеграфикадолжнабытьравнойудвоеннойабсолютнойп

о-

грешностиизмерен.Опытныеточкиможноязображатьввидекр

е-

стиков,пр

ямоугольниковилиэллипсразмеговризонталиами

2 х исразмповертикали2ами

y.Приизображениидоверител

ь-

ныхинтерваловфункцийаргументовнаграфикахконцыверт

и-

F,

кН

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,3

0,6

0,8

1,0

V,м/с

Рис. 9

кальнойигоризонтальнойчерточкисточкойпос

ередине изображают

осиплощадирассеяниязнач

енийрис(. 9).

Есливмасштабеграфикачерточкидоверинтерваловзательных

малостьюнельзяизобразить,точкузначенийокружаютмаленькой

окружностью,треугольнилиромб.Отметим,икчтэксперо

и-

ментакривыеслпровоьныеедуетгла,смаксимальндкимиить

ым

приближенидоверительнымк интервалаэкспериментальныхзн

а-

чений.Рассмотрпримна.иллюстрирует9срнныйаиболеера

с-

пространеннуюфог афиковму,которыепридстроитьстудентутся

приобработкеопы

тданных.

Графичизображениев скоепрличин

едстасобволяетйеобра

з-

ныйязык,обладающийнаглядностьюбольшой

нформативностью

приусловииправ,неискаженногольногопользованияим.

Поэтому

α

а

V

1,2

0,000011

1,0

0,000010

0,8

0,00000

0,6

0,000008

t

0,2

0,000007

0

S

80 oC

10

40

0

20 40

60

α×106,

б

V,

1/К

м/с

10

0,6

8

0,2

t, oC

S, м

0

40

80

40

60

Рис. Приме10.офогрмлениеафиков:ы

а – неправильноеоформление;

б – правильноформление .