Погрешности_измерений_TNR16

Х

f ʹ(x )

ε =

=

= d ln f (x )

Х

f (x

)

Пусть Х являетсяфунесколькихкциейпер,т..менных

X = f(x, y,

z)Длякаждой. величины

x, y, z,…мыимеемврезультатепрямыхи

з-

меренийследанныеующие:

x = (x ±

x),

y = (y ±

y),

z = (z ±

z). Довери-

тельныеинтервалы

x,

y,

z дляпрямыхизмеренийнаходятсямет

о-

дом,указанномвпорядкеоб аботкиезультатовпрямыхизмерений,

x,

придерживаясьстрогогоправила:вседоверительнинтервалые

y, z определяютсявсоотаветствии

бл. 2дляоднтогои же

значениядоверительнойвероятности

α.Оценкадоверительного

н-

тервала

Χ вэтомслучае,ка

кэтоследуетизтеории[1, 2, 4]

,прои з-

водитсяпоформ

уле:

∂f 2

2

∂f 2

2

∂f 2

2

X

=

+

x

+

+ y

z

...,

∂x

∂y

∂z

где

∂f

,

∂f

,

∂f

- частныепроизводные

f(x, y, z, по…переменным)

x,

∂x

∂y

∂z

y, z соответственно,вычи

сленныедлясреднихзначений.

Частнаяпроизводнаяфункциимногихпеременныхпоодной

е-

менной,скажем

х,являетсяобычнойпроизвфункцииодной

х,пр и-

чемвсеостальныепеременные

y, z,…считаютсяпо

стояннымипар

а-

метрами.Отношибкусительнуювеличины

Х легковычислить,

написав

Таккак

1

∂f

=

∂ ln f

,

f

∂x

∂x

тодляотноситпогрешполучаемль: ностий

X

∂ ln f

2

∂ ln f

2

∂ ln f

2

ε =

=

x +

y +

z + ...

X

∂x

∂y

∂z

Порядокобработкирезультатовприкосве

нныхизмер

ениях

1.

Вычислитьсреднеезначениеискомвеличиныпрезультатамой

прямыхизм

ерений

.

Х

2.

Вычислитьотносительпогрешнуюость

ε ( Х )косвенныхи

з-

мерений,учитываяабсолютныепогрешностипрямыхизмер

ений

3.

Вычислитьабсолютнуюпогрешностькосвенныхизм

еренийпо

формуле:

X

=ε ( X ) X

4.

Окончательныйрезаписывультат

аетсяввиде:

±

X ) ед .измер=

.α

a = ( X

2.1. Подготовкатаблицлабораторномжурнале

ип роведение лабораторныхизмер

ений

Необходимостьполучениядостаточнозначенияизмерого

е-

мойфизическойвеличинытреб

уетповторизмеренияодних

техжеусловиях.Обычнонеобходимоеизмеренийслоуказанов

описаниикданнойлабораторнойработеилиуказываетсяп

реподава-

телем.Однако,восехлучаяхнеобпомн,чтоодсростимотьм

чизмеренийславозрастаетточностьполученногорезультата.П

о-

этомувбольшинслабораработфизическоговеорныхпрактикума

необхпроводить5димо

– 10измеренийвравныхусловиях.И

склю-

чениядопускаютполнаятольковтомслучае,еслитьувере

н-

ностьвтом,чтоизмеряемаявеличинаимеет,принципе, очноезн

а-

ченидляееизмерения

спользуюточеньточныеприборы.Так,в

первойлабораторнработепоопределпл твйтностиениюрдог

от

е-

ламассателявляетсятакойвелич,есдляееопределенияной

с-

пользуютдостаточноточныйприбор

– аналитическиевесыпогре

ш-

ностью0,05мг.Вслучаехорошоналаналженных

итичвесовких

массутеламожнобылопределятьодинраз,неаккуратно

ео

б-

ращсвестудентвыполнявшиминиеами,ранеевзвешиван,

е

приводитктому,чтовствительвесоврезкоухудшае,ониосться

уженеявляютсядостаточноточнымпр

ибор.Помассуэтелаому

необходимоиз ерятьногократно.Впервойжелабораторнойраб

оте

линейнразмерыдлину( ,высотушир

ину)илид иаметрвысоту

измеряемоготеланеобходимоеряногократ,чвызванотоь

какн еточностьюизмерприборов,неточтельныхли остьюейных

размеровразныхместахизмеряем

оготела.

Студентдопускаетсяв

ыполнениюлабораторнойраб ты

ь-

коприналичииунегодомашнейподг,содетовкираткийжащей

теоретичанализэкспезадачириментальнойский,описаниелабор

а-

торнойустановкиподготовлтаблицыдлязаписирезультнные

а-

товизмерений.

Дляподготовкитакой

аблицыстудентдолженопр

е-

делитьколичествоизмерявеличинобходимоемыхизмсло

е-

рений.Так,впервойлабораторнойработевслучаецилиндрического

измеряемоготелаколичествовеличинравнотрем: ых,асса

высотаидиаметрцил

индра,вслучаепаралл

елепипедаколичество

измеряемвеличинравночетырем:масса,длинах,ш высотарина

парал.Длякаждойелевеличпроводитсяипеда5нызмерений.

Дляоформлениярезульттребуетсядлякавеличинытовждой3

р-

тикальныхколонки.

№ m

mi.

2mi. Η

Ηi. 2Ηi. D

Di.

2Di.

п/

i,

10

4

,

10

8

,

i,

10

2

,

10

4

,

i,

10

2

,

10

4

,

п,

м

м

г г

г

2

мм

мм

2

мм

мм

2

i

м

м

1

2

3

4

5

∑

δm

δD =………,

δΗ

=…………,

=………,

мм

г

мм

Вслучае,еслителоимеетформупараллелепипеда,нужнодобавить

ещетриколонкидлятретьеголинейногоразм

ера.

Принепосредствлабораторноймвыполнработыенстудентии

m, H и D.Внизутаблицы

заполняетпоследовательноколонкидля

стуказываетдентприбопогрныеешности

δm, δH и δD,определе н-

ные,каку далееазано.

При определенииприбопог ныхшностейобход

имоучитывать

следующее:

1. Дляпрецизионных,оченьточныхмеетсяборовпаспортна

прибор,вкоторомуказанап

огрешностьприборавлюбомдиапазоне

измеряемойвеличины.

2. Дляпромвыпускшленмехизанемическихоых

рительных

прибонепрклассаецизионногоовштангенциркули( ,микрометры,

металлическиелин, йкиханическиеэлектрич ские

екундомеры)

погрешностьприбравналовине

ценынаименьшегоделенияприбора.Так,длямикрометрасценой

деления0,01ммпогрешн

остьприбораравна0,005ммдляналит

и-

ческвесовтиАпах

-200минимальноеделение

– миллиметровоед

е-

лениенавысвечиваемойшкале,соответствует0,1мгпри

борная

погравнаешность

0,05мг= 5

.10-5 г.

3. Дляустройствнеизмерительногоназ, снабжеачения

нных

дляудобствакакой

-либошкалойтреугольн( ,рейсш),погреиныки

ш-

ностьсоставляетнеменценыделения.Тожеправилоследует

и-

менятьковсема,неодельнымпромышленноизготовленнымшк

а-

лампр иборов.

4. Дляэлектроприбороввольтметры(змерительных,ам

перметры,

ваттметры)погрешноопределяетсяклаихточноститьсом.Класс

точностиуказаннашкалепр

иб,орабычновнижнемправомуглу.В

физическомпрактикумеМГУИЭ

спользовприборскланыссом

точности4,0; 2,5;Классточности2,0; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2.

указывает,

а-

койпротмаксцент

имальногозначенсоставляетшкалыприбора

погрешностьприбора.Так,длямикроамперметраклассаточности1,5

сма ксимальнымзначениемизмеряемоготока300мкАпогрешность

составляет:

δI =

1,5

300 = 4,5мкА Относительнаяпо

грешностьпри

с-

100

пользованиитакогоприбораопределяетсяделениемабсолютной

о-

греш4,5мкАнизмеряемуюаостивел

ичинутока.

5. Приисподизльзовасравненияяметодаере еобход

и-

моучитыватьпогрешность

зготовленияэталона« »,используемого

даннойра

боте.Так,прииспользованиипромышленныхизмер тел

ь-

ныхмостовдлянаиболееточногоизмметодомрениясравненияп

о-

грешуказанаприбореость.Дляустипаройствмагазин« сопр

о-

тивлений»погрешностьопределяетсяихклассомточн

ости,который

протустацент

навливзначд величиныннм.ияДляонергой

е-

гулируэлементоврезисторы( мых,конденсаторы)погрешностьих

изготовленияуказанакорпусеэлемпроцентахихномин

а-

ла.

6. Вомногихлаборатработахыхвкачествеодногоизэлеме

н-

товизмерительногоп

рибораиспользуэкспериментатор.Онтся

вноситопределеннуюфизиологическуюпогрешностьвизм

ерения.

Так,приопределинтервалаврсручниимевключениемымхр

о-

нометспогрешностью0,01афизиологическаяпогрешностьдля

человекасхореакциеошей

йсоставитменее0,1нормальной

реакцией – 0,2с.ВлабораторнработеИзучение« альногос йуд

а-

ренияшаров»человекнеспособензафиксироватьвследбы твие

о.Вовсех

т-

ротыявл

ениямаксимальноеотклонешарато,чемнее2 ие

такихслучаяхфизиоло

гическпограешностьссматриваетсякак

приборная.

2.3. Методикарасчетпогрешностейпрямыхизм

ерений

Лабораторнаяработасчитаетсявыполненнойпослезаполнения

таблколонокдляицезмеренныхвеличинобязатутвельного

р-

жденияэтихрезультатовпрепо

давателем.

Рассмотримтеперь

о-

рядокоформлениярезультатовнапримерерасчетавысотыцилиндра

влабораторнработеОпределение« плтвёрдоготностийтела»Ср.

а-

зуотметим,чтозапостальныхлнениеколоноктаблицытрудое

м-

костьра четовущественноза исят

оттого,какойметодикойрасч

е-

товбудетпользоватьстудент.Первыйвариантос яисполован

ь-

зованиипр

счетахсреднеарифметическогозначенияизмер емой

величи,расчетведетсяпоныаиболеекороткимформулам,нотреб

у-

етдлительныхра

счетовдажепри

менениимикрокалькуляторов.

Втовариантбопрйлее,всеостперацииоизводятсямалыми

числамимогутбытьпроделаныбезприменениямикрокалькулят

о-

ров,ноформулын

есколькобо ее.ожные

Вариант1.

Предположим,чтоврезультатеизмеренийбылипол

у-

ченызначенияизмер,занвколонкунийсентабл2 ые

ицы4.

Оформлениерезультатовизмерениярасчеты( повар

ианту1)

Таблица4

№ п/п, i

Hi, мм

Hi.10-3, мм

2Hi.10-6,мм 2

1

18,37

-6

36

2

18,39

14

196

3

18,41

34

1156

4

18,35

-26

676

5

18,36

-16

256

∑

91,88

0

2320

Незапколи3няяонкирас4, считывреднеарифметическоеем

значениевеличины

Η:

1

=

∑Hi ,

H

n

где Hi – каждоеизчисвколонке2;

n – чизмерсло

ений.

Дляданныхтаблицы4:

18,37 +18,39 +18, 41+18,35 +18,36

=

=18,376 мм

H

5

Затемнаходимотклон

ениекаждогоиз

меренияотсреднеарифмет

и-

ческого значесучетомния

ака:

Ηi = Ηi− Η

Η1 = 18,−37

=18,376− = 0,006− мм6 10мм −3

Η2 = 18,−39

18= ,376

0, 014=

−3

мм14 10мм

Η3 = 18,−41

18= ,376

0,034=

мм34 10мм−3

Η4 = 18,−35

18= ,376−

=0, 026− мм26 10мм −3

Η5 = 18,−36

18= ,376−

=0, 016− мм16 10мм −3

Этирасчетынужзанестаблицывколонку3 Во4.

избежание

большогоколиченулейспостледварудностьюихучетающей,не

следуетзаноситьвтаблицуре

зультатыввидепромежуточногозн

а-

Квадратпогрешностиизмеренийза

счетслучайнразбрравеногоса

α =и0,9 n = 5 t(α,

(коэффициСтьюдвыбранизтаента

блицыдля2

n) = 2,13)

2

2

2

2

−6

−6

2

( Η )сл = t (

)α

,n= (2 13S)

116

,10

= 526 10

мм

Η

о-

Тогдаквадратграницыдоверительногоинтервалаприборная(

грешностьопределзаранеевсоответствииуказаниямина,

изло-

женнымивыше)равен:

2

2

2

−6

−6

−6

2

Η = (

Η )сл

+(δΗ )

25

551 10

мм

=526 10

+

10=

ьтатв

Извлекаяквадраткоре,окончательнозаписываемьыйрезул

виде:

Η = (18 376,

± 0 023,

)

ммα,

= 0 ,9

Обращаемвниманаточносамихрасчетовие.Колть цичествофр

послезапятойвисхо

дданных

- 2. Такое повышениеколичества

значащихцифроп,ткакэтовданозначение

H вдальнейшемб

у-

детиспользов анодлярасчепло.Еслитбыаности

H былоконечной

цельюраб,тонеобходимотыбылооставстолькоц,сколькотьфр

былополученоврезультатеизмерений

– 2циф

рыпослезапятойи

а-

писатьотввиде:ет

Η = (18, 38 ± 0, 02) мм0, 9 =α

Увеличенколичесверхтрехцпослефрза тваятойриводит

тольконенужнымз

атратамвреинедаетникакениинформации. й