обработка результатов измерений

На этом рисунке изображено тело гироскопа и три главные оси инерции: ОО – ось гироскопа, АА – ось, лежащая в плоскости рисунка, ВВ – ось, перпендикулярная плоскости

рисунка; F −F – пара сил, действующих на концах оси гироскопа (они перпендикулярны плоскости рисунка); L и L′ – моменты импульса гироскопа, соответственно, в данный

гироскопа относительно оси ВВ; ∆ϕ – угол поворота оси гироскопа.

Подействуем на ось гироскопа парой сил, как указано на рисунке 38,а. Если бы гироскоп не вращался, то его ось, очевидно, повернулась бы относительно оси АА. Посмотрим теперь, что получится в том случае, когда гироскоп раскручен относительно оси симметрии ОО.

импульса гироскопа L будет направлен в ту же сторону, что и M . А это означает, что ось гироскопа поворачивается не относительно оси АА, а относительно оси ВВ. За время ∆t она повернётся на угол ∆ϕ. Поскольку этот угол мал (tg(∆ϕ) ≈ ∆ϕ), то мы можем записать:

где ω′ – величина угловой скорости, с которой ось гироскопа вращается относительно оси

Таким образом, если к вращающемуся гироскопу приложить пару сил, стремящуюся повернуть его вокруг оси, перпендикулярной оси вращения гироскопа, то он будет поворачиваться вокруг третьей оси, перпендикулярной к первым двум.

На указанных особенностях гироскопа основано его практическое применение. Как уже отмечалось, момент импульса гироскопа имеет достаточно большую величину. Поэтому, в соответствии с первой из формул (181), кратковременные, не сильные внешние толчки приводят лишь к малым отклонениям оси гироскопа от заданного вначале положения в пространстве. Таким образом, гироскоп обладает способностью сохранять заданное начальное положение своей оси. На этом основано его применение в качестве навигационного прибора, называемого гирогоризонтом, который определяет вертикальное направление. Другим прибором, где используется то же свойство гироскопа, является автопилот. Собственно гироскопический эффект используется в гирокомпасе. В этом приборе гироскоп помещается в такие условия, когда его ось свободно может вращаться лишь в плоскости, горизонтальной в данном месте Земли. Тогда за счёт вращения Земли на гироскоп будут действовать силы, которые в соответствии с гироскопическим эффектом приведут к тому, что направление момента импульса гироскопа (совпадающее, напомним, с осью гироскопа) установится в точности по касательной к меридиану в данном месте Земли по направлению к северному географическому полюсу. Этим гирокомпас выгодно отличается от магнитного компаса, поскольку последний показывает направление на магнитный полюс, не совпадающий с географическим и, кроме того, сильно подвержен влиянию внешних магнитных полей.

Гироскопический эффект, вовсе не означает, что результатом будет некоторое фиксированное положение оси гироскопа в пространстве в любом случае. Напротив, ситуация, возникающая, например, в гирокомпасе, обусловлена специфическими условиями, в которые помещен гироскоп. Рассмотрим, например, поведение гироскопа, ось которого зафиксирована в некоторой точке, расположенной ниже его центра инерции (рисунок 39,а). На этом рисунке О – точка закрепления гироскопа, ВВ′– вертикальная ось, mg – сила

тяжести, приложенная в центре инерции (точка А); N – сила реакции в точке закрепления; ω

– величина угловой скорости с которой ось гироскопа вращается относительно оси АА или

70

угловая скорость прецессии (рисунок 39, а, б); L – момент импульса; L – изменение

момента импульса гироскопа за счёт момента M силы тяжести; l – расстояние между точками О и А.

Рисунок 39 – Прецессия гироскопа в поле силы тяжести.

Рассмотрим поведение гироскопа в поле тяжести. Момент сил, приложенных к гироскопу относительно точки О, равен по величине

Изменение, которое получает вектор, соответствует такому повороту оси гироскопа, при котором угол α не меняется. Вертикальная плоскость, проходящая через ось гироскопа, повернётся при этом на некоторый угол ∆ϕ. В результате восстановится такое же взаимное расположение векторов M и L , как и в начальный момент. Далее повторяется то же самое.

Поэтому в результате возникнет движение оси гироскопа, при котором вектор L будет описывать поверхность конуса с вертикальной осью и углом раствора при вершине, равным

α; L при этом будет изменяться только по направлению, так как приращение L всё время

будет перпендикулярно L . Такое движение гироскопа называется прецессией.

Угловую скорость ω′ прецессии найдём, сопоставляя (183) и величину того же момента сил

13.2.Описание экспериментальной установки и методика измерений

Вустановке гироскопом является диск 1 вместе с ротором двигателя (рисунок 40), которые составляют единое целое.

Рисунок 40 – Схема установки.

71

Ротор гироскопа с диском имеет угловую скорость ω и поэтому обладает моментом импульса равным

13.3. Порядок выполнения работы

13.3.1.Получить гироскоп у преподавателя.

13.3.2.Перемещением груза 2 по линейке 3 установить гироскоп в горизонтальном положении (рисунок 40).

Получить у преподавателя разрешение на проведение измерений.

13.3.3.Нажать клавишу “сеть”.

13.3.4.С помощью регулятора скорости, включить питание двигателя и установить его обороты n =2000 об/мин.

13.3.5.Переместить груз 2 на l - 3 см влево.

13.3.6.Нажав клавишу “сброс”, отпустить гироскоп.

13.3.7.После поворота гироскопа на угол более 10°, но менее 20° (угол считывается с лимба, расположенного в горизонтальной плоскости или с электронного табло), нажать

клавишу “стоп”. Секундомер укажет время поворота ∆tл на 20° влево. Занести полученные данные в таблицу 30.

Таблица 30 – Экспериментальные данные.

13.3.8.Вернуть гироскоп в исходное положение. Повторить п.п. 13.3.6, 13.3.7 три раза. Занести полученные данные в таблицу 30.

13.3.9.Переместить груз 2 на l = 3 см вправо от первоначального положения и повторить пункты 13.3.6-13.3.8, считывая время поворота ∆tпр на 20° вправо.

13.3.10.Провести данный опыт для других двух значений оборотов двигателя (например, 2500 об/мин, 3000 об/мин). Занести результаты в таблицу 30.

13.3.10.Выключить установку. Определить систематические погрешности приборов. Выбрать коэффициент Стьюдента. Сдать гироскоп преподавателю.

72

13.4. Обработка результатов измерений

13.4.1. Рассчитать среднее время ∆tср поворота гироскопа на 20° для каждой частоты вращения. Занести результаты в таблицу 30 и 31.

Таблица 31 – Обработка результатов измерений.

J= Jср±ΔJ кг м2, P=

13.4.2.Вычислить скорость прецессии гироскопа ω′ (левая часть формулы (184)) для каждой частоты вращения, по углу ∆φ и времени поворота ∆tср. Занести результаты в таблицы 30 и 31.

13.4.3.Зная частоту прецессии ω′, частоту вращения гироскопа ω=2πn и момент силы М=mgl, определить момент инерции гироскопа J из формулы (189). Масса груза 2 указана на нем.

13.4.4.Обработать результат измерения момента инерции гироскопа как результат прямого измерения. Заполнить таблицу 31.

13.4.5.Сформулировать выводы. Оформить отчет по лабораторной работе.

13.5. Контрольные вопросы

13.5.1.Цель работы и метод определения момента инерции ротора двигателя в данной

работе.

13.5.2.Что такое гироскопический эффект?

13.5.4.Свойства гироскопа.

13.5.5.Доказать уравнение моментов.

13.5.6.Вывести формулу (184).

13.5.7.Вывести формулу (189).

73

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие: в 3-х т. Т.1.: Механика и молекулярная физика. – 3-е изд., испр. – М.: Наука, 1988. –496 с.: ил.

2.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и

доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.

3.Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш.

шк., 1998.– 542 с.: ил.

4.Лабораторные занятия по физике: учебное пособие /Гольдин Л.Л. и др.; под ред. Л.Л. Гольдина, – М.: Наука, 1983.–704 с.

5.Кирста Ю.Б. Лабораторный практикум по физическим основам механики, молекулярной физике и термодинамике: учебное пособие / Ю.Б. Кирста, В.Л. Орлов, В.Ф. Задонцев, Т.В. Котырло; под ред. В.В. Евстигнеева; Алт. Гос. Техн. Ун-т им. И.И. Ползунова.

–Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2005. – 138 с.

6.Кассандрова О.Н. Обработка результатов наблюдений /О.Н. Кассандрова, В.В.,

Лебедев, – М.: Наука, 1970. – 104 c.

7.Кубышкина В.Д. Основные методы математической обработки результатов физического эксперимента: учебное пособие. – Алма-Ата: изд-во КазГу, 1974. – 66 с.

8.Сквайрс. Дж. Практическая физика: пер. с англ. /под ред. Е.М. Лейкина. – М.: Мир, 1971. –246 с.

9.Аникеев В.С. Измерение физических величин. Методы обработки экспериментальных данных: методические указания к лабораторным работам по общему курсу физики /В.С. Аникеев, А.М. Еркин, В.И. Хаустова; Алт. политехн. ин-т им. И.И. Ползунова, – Барнаул, 1988.–27 с.

10.Герман В.Г. Механика: Методические указания к лабораторным работам / В.Г. Герман, И.Я. Яцкарь; Алт. политехн. ин-т им. И.И. Ползунова. – Барнаул, 1986.– 32 с.

11.Васильев Н.Ф. Оценка погрешностей измерений: Методические указания для студентов всех специальностей. – Ханты-Мансийск, Югорский государственный университет, 2002.

12.ГОСТ 8207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов измерений. Основные положения.

13.ГОСТ 2105-95. Общие требования к текстовым документам.

14.Чужков Ю.П. Общие требования и правила оформления отчета о лабораторной работе по физике: методические указания для студентов всех специальностей.–Ханты-Мансийск. – 2003.–21 с.

74

СОДЕРЖАНИЕ

75