Простейшие потоки. Марковские процессы и цепи.

Задача для самостоятельного решения:

Задача 1: рассмотрим эксплуатацию технического устройства как систему S, которая в моменты проверки ее работоспособности может оказаться в одном из следующих состояний:

1. Полностью работоспособна.

2. Имеет незначительные неисправности и может функционировать со скрытым дефектом.

3. Имеет существенные неисправности и работает в аварийном режиме.

4. Полностью вышла из строя.

Матрица переходов выбирается согласно варианту в Приложении А.

Необходимо:

• Построить модель функционирования устройства в виде нагруженного ориентированного графа состояний и переходов.

• Составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова.

• Составить систему линейных алгебраических уравнений для стационарного режима функционирования объекта.

• Решить обе системы средствами Matlab или другим прикладным ПО.

Теория массового обслуживания

Задача: на станок по полировке деталей приходит N деталей в час (время поступления деталей распределено в соответствии с Пуассоновским законом распределения). Среднее время обработки одной детали K минут (время обработки детали распределено в соответствии с экспоненциальным законом распределения и является случайной величиной). В помещении есть место для деталей, ждущих своей обработки.

Найти: количество мест в помещении, чтобы с вероятностью P %, деталь ждала обслуживания в помещении.

Значения K N и P выбираются по номеру варианта, согласно таблицы в Приложении Б.

Линейное программирование

По варианту:

0. Построить модель задачи линейного программирования, решить графически и симплекс-методом задачу об оптимизации прибыли при производстве двух видов продукции P₁ и P₂ с использованием трех видов сырья – S₁, S₂ и S₃.

Вид сырья	Запасы	Затраты сырья
		P1	P2
S1	32	3	5
S2	48	4	4
S3	56	7	4
Прибыль от ед. продукции:		7	8

1. Построить модель задачи линейного программирования, решить графически и симплекс-методом задачу об оптимизации прибыли при производстве двух видов продукции P₁ и P₂ с использованием трех видов сырья – S₁, S₂ и S₃.

Вид сырья	Запасы	Затраты сырья
		P1	P2
S1	30	3	5
S2	48	6	4
S3	56	7	4
Прибыль от ед. продукции:		7	9

2. Построить модель задачи линейного программирования, решить графически и симплекс-методом задачу об оптимизации прибыли при производстве двух видов продукции P₁ и P₂ с использованием трех видов сырья – S₁, S₂ и S₃.

Вид сырья	Запасы	Затраты сырья
		P1	P2
S1	70	5	7
S2	48	6	4
S3	50	5	4
Прибыль от ед. продукции:		5	7

3. Построить модель задачи линейного программирования, решить графически и симплекс-методом задачу об оптимизации прибыли при производстве двух видов продукции P₁ и P₂ с использованием трех видов сырья – S₁, S₂ и S₃.

Вид сырья	Запасы	Затраты сырья
		P1	P2
S1	48	3	4
S2	48	6	8
S3	70	5	7
Прибыль от ед. продукции:		6	5

4. Построить модель задачи линейного программирования, решить графически и симплекс-методом задачу об оптимизации прибыли при производстве двух видов продукции P₁ и P₂ с использованием трех видов сырья – S₁, S₂ и S₃.

Вид сырья	Запасы	Затраты сырья
		P1	P2
S1	70	5	7
S2	48	6	4
S3	50	5	4
Прибыль от ед. продукции:		5	7

5. Построить модель задачи линейного программирования, решить графически и симплекс-методом задачу об оптимизации прибыли при производстве двух видов продукции P₁ и P₂ с использованием трех видов сырья – S₁, S₂ и S₃.

Вид сырья	Запасы	Затраты сырья
		P1	P2
S1	30	3	5
S2	48	6	4
S3	56	7	4
Прибыль от ед. продукции:		7	9

6. Построить модель задачи линейного программирования, решить графически и симплекс-методом задачу об оптимизации прибыли при производстве двух видов продукции P₁ и P₂ с использованием трех видов сырья – S₁, S₂ и S₃.

Вид сырья	Запасы	Затраты сырья
		P1	P2
S1	36	4	5
S2	48	6	4
S3	48	7	8
Прибыль от ед. продукции:		7	9

7. Построить модель задачи линейного программирования, решить графически и симплекс-методом задачу об оптимизации прибыли при производстве двух видов продукции P₁ и P₂ с использованием трех видов сырья – S₁, S₂ и S₃.

Вид сырья	Запасы	Затраты сырья
		P1	P2
S1	36	4	5
S2	48	6	4
S3	98	7	8
Прибыль от ед. продукции:		4	9

8. Построить модель задачи линейного программирования, решить графически и симплекс-методом задачу об оптимизации прибыли при производстве двух видов продукции P₁ и P₂ с использованием трех видов сырья – S₁, S₂ и S₃.

Вид сырья	Запасы	Затраты сырья
		P1	P2
S1	30	3	10
S2	38	6	4
S3	56	7	4
Прибыль от ед. продукции:		7	4

9. Построить модель задачи линейного программирования, решить графически и симплекс-методом задачу об оптимизации прибыли при производстве двух видов продукции P₁ и P₂ с использованием трех видов сырья – S₁, S₂ и S₃.

Вид сырья	Запасы	Затраты сырья
		P1	P2
S1	36	4	5
S2	46	3	4
S3	48	7	8
Прибыль от ед. продукции:		4	9