Задача № 4 Проектирование автозаправочной станции

Цель работы: На основе анализа основных характеристик системы массового обслуживания сделать вывод о целесообразности строительства автозаправочной станции.

Задание:

Для общих условий постановки задачи по проектированию АЗС даны:

• средний интервал между прибытиями автомобилей ;

• варианты среднего времени обслуживания .

Требуется:

8. рассчитать основные характеристики СМО, результаты расчетов представить в форме таблицы;

9. провести анализ найденных показателей по каждому варианту;

10. обосновать целесообразность строительства АЗС соответствующей мощности.

Таблица 4.1-Варианты заданий

№	Интервал прибытия клиентов	Варианты среднего времени обслуживания .
		1	2	3	4	5
1	4	6	6,5	5	3	2
2	5	4	4,4	5,3	6	6,2
3	8	12	10	8	7,8	5
4	6	7,5	7	5,5	4	2
5	3	6	5	4	3,3	2
6	2	3	2,5	2,2	1,6	1,4
7	5	7	6	4	3	2
8	6	7,6	6,2	5,8	5,2	4
9	3	4,3	2,8	2,9	3,7	2
10	5	5,1	4,8	3,7	4,2	3,9

Расчеты

1. Рассмотрим строительство только одной бензоколонки, которая относится к одноканальной СМО с ожиданием с дисциплиной очереди – «первым пришел – первым обслужен».

Числовые данные приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 интервалы обслуживания

Интервал прибытия автомобилей (мин.)	Варианты среднего времени обслуживания (мин.)
	1	2	3	4	5
4	2	2,5	3	3,5	6

Исходные данные, формулы для расчетов, характеристики одноканальной СМО с ожиданием и числовые результаты сведены в таблицу 3.

Таблица 4.3 – характеристики заправок

Характеристики СМО	1	2	3	4	5
1/λ	6	6	6	6	6
λ	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17
1/μ	7,5	7	5,5	4	2
μ	0,13	0,14	0,18	0,25	0,50
ρ=λ/μ	1,25	1,17	0,92	0,67	0,33
	-	-	0,08	0,33	0,67
	-	-	11	2	0,5
	-	-	10,08	1,33	0,17
	-	-	66	12	3
	-	-	60,5	8	1

2. Проанализируем результаты найденных показателей по каждому варианту.

1 вариант

Среднее количество обслуживаемых в минуту клиентов , а среднее число появляющихся в минуту на АЗС автомашин. Так как коэффициент нагрузки АЗС, то очередь на заправку может возрастать до бесконечности, СМО работает в не стационарным режиме.

Вероятность означает, что бензоколонка не свободна. Этот вариант не пригоден т.к среднее число клиентов, находящихся на АЗС постоянно возрастает, и среднее число автомашин, ожидающих заправки, постоянно возрастает. Средние потери времени клиента возрастает, а среднее время ожидания заправки постоянно возрастает.

2 вариант

Этот вариант строительства АЗС отличается от первого тем, что среднее количество обслуживаемых в минуту клиентов больше, т.е. планируемая АЗС имеет большую мощность, но очередь также будет рости до бесконечности, следовательно это вариант не пригоден

3 вариант

Планируется построить АЗС, обслуживающую в минуту 0,18 клиента. Этот вариант хорош по показателю следовательно только 8% времени оборудование простаивает. Однако, то что на АЗС в среднем 11 автомашин, а в очереди в среднем 10,08 клиентов, приводит к тому, что средние потери времени клиента достаточно велики:, а среднее время ожидания заправки.

4 вариант

Этот вариант более успешный и является самым оптимальным из-за того, что потери времени клиента снижаются: , а. Бензоколонка имеет малую мощность (), среднее число клиентов на заправке.

5 вариант

Бензоколонка имеет очень малую мощность ,следовательно 50% времени оборудование простаивает, очередь отсутствует, средние потери времени клиента, а среднее время ожидания заправки.

3. Окончательный выбор варианта строительства АЗС принадлежит лицу, принимающему решение, (ЛПР), но предварительная рекомендация по результатам анализа может состоять в предложении первого или второго вариантов. ЛПР должно выбирать между показателями загрузки АЗС и средними потерями времени клиентов.