Задача № 2 Производственная задача

Постановку экономической задачи

На предприятии для изготовления продукции двух видов ииспользуются три вида ресурсов . Расход ресурса на производство единицы продукции вида () равен кг. Запасы ресурсов составляют кг соответственно. Прибыль от реализации единицы продукции вида () равна ден. ед.

Исходные данные:

Таблица 2.1 – исходные данные

	14
				4
				3
				4
			4
		12
	252
	120
	240
	30
	40

Экономико-математическая модель

На предприятии для изготовления продукции двух видов ,, используются три вида ресурсов . Расход каждого вида ресурса на производство единицы продукции, запасы ресурсов и прибыль от реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице 2.

Таблица 2.2 – ресурсы и продукция на предприятии

Вид ресурса	Нормы затрат ресурсов на единицу изделия, кг		Запас ресурса
	P1	P2
S1	14	4	252
S2	4	4	120
S3	3	12	240
Прибыль	30	40

Составим математическую модель задачи, для чего введем следующие обозначения:

–количество выпускаемой продукции(шт) j-го типа, j=­1,...,4;

–количество располагаемого ресурса i-го вида, i=1,...,3;

–норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы продукции j-го типа;

–прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j-го типа.

Как видно из таблицы 2, для выпуска единицы требуется 4 единицы ресурса , значит, для выпуска всей продукции требуется 4x₁ единиц ресурса , где x₁ – количество выпускаемой продукции . С учетом того, что для других видов продукции зависимости аналогичны, и потребление ресурса не должно превышать его запаса, ограничение по ресурсу будет иметь вид:

14x₁ + 4x₂  252.

Аналогично можно составить ограничения для остальных ресурсов, тогда система ограничений будет иметь вид:

Составим целевую функцию, которая показывает прибыль от реализации продукции:

Максимизируем целевую функцию при заданных выше ограничениях по ресурсам (Таблица 2.3).

Таблица 2.3 – максимизация функции при заданных ограничениях

Вид продукции	Р1	Р2
Переменные	х1	х2
Количество продукции	13	17
Вид ресурса	Нормы затрат ресурсов		Расход ресурса	Знак неравенства	Запас ресурса	Остаток ресурса
S1	14	4	252	<=	250	2
S2	4	4	120	<=	120	0
S3	3	12	240	<=	240	0
Прибыль	30	40
Целевая функция		1065
Направление		max

F_max=120 при производстве 0 единиц первого товара и 3х единиц второго товара.

Ресурс 2 является дефицитным, а ресурсы 1 и 3 не дефицитны.

Сформулируем экономико-математическую модель двойственной задачи.

Неизвестные. Число неизвестных в двойственно задаче равно числу ограничений в исходной задаче. Исходная задача содержит 3 ограничения, следовательно, в двойственной задаче 3 неизвестных:

–двойственная оценка ресурса ;

–двойственная оценка ресурса ;

–двойственная оценка ресурса .

Целевая функция двойственной задачи формулируется на минимум.

F=252y₁+120y₂+240y₃=252*0+120*1+240*0=120

F=120

F(min) двойственной = F(max)прямой => задача рашена верна

При изменении количества ресурса 2 целевая функция будет меняться, пока ресурс 2 будет дефицитным(>=240) = > будет меняться прибыль.

Отчет по результатам.

Рисунок 2.1 – отчёт по результатам

Оптимальное значение целевой функции 1065 при x₁=13, x₂=17. Ресурс1 2 3 полностью израсходованы.

Отчет по устойчивости.

Рисунок 2.2 – отчёт по устойчивости

Допустимое увеличение и уменьшение продукции 1 и 2 =0, допустимое увеличение ресурсов 1,2,3=0, допустимое уменьшение ресурсов 1ого=132, 2ого=0, 3его=120.

Если ее цена будет снижаться до нуля, то оптимальное решение останется прежним. Если снизить количество второго ресурса на 1ед, то выпуск продукции так же снизиться на 1ед.

Теневая цена второго ресурса =1, следовательно он дефицитный.

Отчет по пределам

Рисунок 2.3 – отчёт по пределам

В данном отчете показано, что не может изменяться выпуск продукции , вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения:

Значения х1=13 и х2=17 в оптимальном решении.