![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Модуль 3. Введение в математический анализ
- •Задачи для домашнего решения
- •Практическое занятие 14.
- •1. Построение графика функции
- •2. Построение графика квадратичной функции
- •3. Построение графика функции
- •Задачи для домашнего решения
- •Практическое занятие 15.
- •2. Построение графика функции Функция (абсолютная величина )задается следующим образом:
- •График функции в промежуткесовпадает с графиком функции, а в промежутке- с графиком функции. Он состоит из двух лучей, исходящих из начала координат и являющихся биссектрисамиIиIIкоординатных углов.
- •3. Построение графика функции
Задачи для домашнего решения
Вариант 1 |
Вариант 2 |
№1. Постройте график функции
|
№1. Постройте график функции
|
№2. Постройте график функции
|
№2. Постройте график функции
|
№3. Дана функция
а)
Найдите
б)
Постройте график функции
|
№3. Дана функция
а)
Найдите
б)
Постройте график функции
|
№4.
Покажите
схематически расположение графика
функции
|
№4.
Покажите
схематически расположение графика
функции
|
Практическое занятие 15.
Построение графиков
функций
,
План
Построение графика дробно-линейной функции
.
Построение графика функции
.
Построение графика функции
.
Построение графика функции, заданной несколькими формулами.
Задачи для решения на занятии
1. Построение
графика дробно-линейной функции
Любую дробно-линейную
функцию
можно представить в виде
.
Таким образом, графиком
дробно-линейной функции является
гипербола,
которую можно получить из гиперболы
с помощью двух параллельных переносов
- вдоль оси
на
единиц и вдоль оси
на
единиц.
Пример.
Построить график функции
.
Для этого выделим
из дроби
целую часть, представив дробь в виде
.
Имеем:
.
Здесь
,
,
.
График функции
можно получить из графика функции
с помощью двух параллельных переносов:сдвига
гиперболы
на 1 единицу вправо вдоль оси
исдвига
полученного графика
на 2 единицы вверх в направлении оси
.
При этом преобразовании сдвинутся и
асимптоты гиперболы
:
ось
перейдет в прямую
,
а ось
- в прямую
.
Для построения
графика данной функции проведем в
координатной плоскости пунктиром
асимптоты: прямую
и прямую
.
Так как гипербола состоит из двух ветвей,
то для построения этих ветвей составим
две таблицы: одну для
,
другую для
.
х |
-5 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
|
х |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
у |
1 |
0,5 |
0 |
-1 |
-4 |
|
у |
8 |
5 |
4 |
3,5 |
3 |
Отметив в координатной
плоскости точки, координаты которых
указаны в первой таблице, и соединив их
плавной непрерывной линией, получим
одну ветвь гиперболы. Аналогично,
используя вторую таблицу, получим вторую
ветвь гиперболы. График функции
построен (выполните самостоятельно).
№ 1. Постройте график функции и найдите асимптоты гиперболы:
Вариант 1.
. Вариант
2.
.
2. Построение графика функции Функция (абсолютная величина )задается следующим образом:
График функции в промежуткесовпадает с графиком функции, а в промежутке- с графиком функции. Он состоит из двух лучей, исходящих из начала координат и являющихся биссектрисамиIиIIкоординатных углов.
Пример.
Построить график функции
с помощью последовательных преобразований
графика функции
.
Выполним
последовательные преобразования графика
функции
.
График функции
получается из графика функции
сдвигом
вдоль оси
на 1 единицу вправо.
Для получения
графика функции
нужно сдвинуть график функции
на 2 ед. вверх.
График функции
№2. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
Вариант 1. а)
; б)
; в)
.
Вариант 2. а)
; б)
; в)
.
Пример.
Построить график функции
согласно определению абсолютной величины
числа.
Воспользуемся определением абсолютной величины числа.
;
или
.
Тогда ;
или
.
На промежутке
построим прямую
,
а на промежутке
- прямую
.
Для каждой прямой зададим по две точки.
-
- 1
0
1
2
4
3
2
3
3
-1 0
1 2
График функции