- •Элементы комбинаторики. Пояснить на примерах.
- •Правило произведения
- •Размещения
- •Перестановки
- •Сочетание
- •Случайные величины. Типы случайных величин и способы их задания.
- •Арифметические операции над дискретными случайными величинами
- •Математическое ожидание случайной величины и ее свойства.
- •Дисперсия случайной величины. Формул для вычисления дисперсии. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.
- •Функция распределения и ее свойства.
- •Мс. Статистические оценки основных числовых характеристик
-
Мс. Статистические оценки основных числовых характеристик
-
М(х)= (выборочное среднее). =(. =. =.
-
Выборочная мода-соответствует наибольшей частоте. В интервальн ряду берут середину интервала, в который попало наибольшее число наблюдений. (в тер вере она там, где f(x)=max)
-
Выбор. Медиана- ср знач вар ряда
Хmed={
x(n+1)/2 (если n-нечетно)
(Хn/2+ Хn/2+1)/2 (если nчетное
-
выборочная дисперсия
= (xi встретилось 1 раз). =.=
-
Выборочное среднеквадратичное отклонение
. В случае интервального вар ряда берут xi=
Стат. гипотезой называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известного распределения.
Нулевой или основной называют выдвинутую гипотезу, которую нужно проверить.
Альтернативной или конкурирующей называют гипотезу, которая противоречит основной.
Например, : m=7; :m≠7
После того, как гипотезы сформулированы, нужно проверить согласуются ли выборочные данные с этими гипотезами.
Статистическим критерием называется случайная величина или статистика, которая служит для проверки нулевой гипотезы.
T=T(...; ) - распределение известно, если верна.
Если выборочные данные противоречат нулевой гипотезе, то она отвергается. В этом случае верна альтернативная гипотеза.
В случае принятия нулевой гипотезы можно говорить лишь о том, что выборочные данные не противоречат выдвинутой гипотезе.
Так как решения о справедливости выдвинутой гипотезы принимают по выборочным данным, то возможны случаи.
Гипотеза |
отвергается |
принимается |
истина |
ОИ(отвергается истина) ошибка I рода |
ПИ |
ложна |
ОЛ |
ПЛ(ошибка II рода) |
Вероятность совершить ошибку I или II рода называется уровнем значимости.
= - уровень значимости
Если a=00,5, то это значит, что в среднем в 5% случаях при многократном использовании выбранного статистического критерия истинная гипотеза будет отвергнута.
Если =
=1-- мощность критерия.