Лекции по метрологии. Часть 4

11

и нормальные уравнения:

Решая систему двух нормальных уравнений, находим значения искомых коэффициентов

ln a ( 12,04 100b) / 5

b (12,04 100 / 5 299,62) /(3000 1002 / 5)

Откуда b=-0,06 и a=0,29. Соответственно ln ln 0,29 0,06 x . Следовательно, искомая эмпирическая формула, выражающая

зависимость между и х, будет иметь вид

0,29 exp( 0,06 x)

Разницы значений отклонения oт номинального пропускания измеренные и рассчитанные по последней формуле составят:

0,03-0,028=0,002 для x=40,

0,05-0,050=0,000 для x=30,

0.08-0,090=0,010 для x=20,

0,15-0,162=0,012 для x=10,

0,18-0,292=0,112 для x=0.

Найдем среднюю квадратическую погрешность отклонения опытных данных от результатов вычислений но найденной эмпирической формуле. Согласно равенству (E6) получим

Полученное значение =0,0652 не превышает равной 0,070 средней квадратической погрешности использованного метода, т.е. находится в пределах точности измерений. Следовательно, найден-

12

ная эмпирическая формула с точностью измерений отражает закономерность вариации пропускания исследуемого светофильтра, как обусловленного отклонением его геометрий "от номинала" в форме клиновидности.

Мораль: после решения нелинейной задачи наименьших квадратов при обработке результатов проведенных с заданной точностью измерений пропускания светофильтра утверждать, что у него выявлено наличие клиновидности можно уже не умозрительно, а обоснованно, - последнее в первую очередь актуально для экспертной практики.

Обa примера мы умышленно не завершили вычислением сугубо технических параметров - конусности и клиновидности - эти оценки тривиальны. В экспертизе более информативны закономерности, их описывающие (а формализующие эти закономерности выражения мы предложили и подтвердили). Ведь именно эмпирические обобщения ведут к причинам возникновения выявленных нарушений.

Представляет интерес сравнить решенные выше задачи. Они и но условиям практически не отличаются, и результаты опять же формулируются сходным образом. Кардинально разнятся лишь аппроксимирующие функции, использованные для описания брака. Отсюда закрадывается подозрение, что методом наименьшие квадратов можно подтвердить любую гипотезу. Это, конечно, совсем не так, поскольку каждому примеру соответствовала своя весьма отличная от иного оценка погрешности измерений, результаты которых предлагалось обработать. При других значениях погрешности (хотя бы, например, просто поменять из местами) формулировки результатов обработки изменились бы несимметрично.

Остается добавить, что по мере распространения вычислительной техники при пользовании методом наименьших квадратов, особенно в случае нелинейных задач, наблюдается отход от их аналитического решения в пользу численного. Особую популярность приобретают компьютерные технологии, реализующие численное решения, и программное обеспечение, как их составная часть. Сегодня соответствующие прикладные программы, как правило, интегрированы в пакеты, наиболее известными из которых являются MATCAD и MATLAB всех версий.

13

Приложение F

Элементы квалиметрии.

В экспертизе отнюдь не всегда в качестве идентификационных признаков выступают физические величины, которые весьма надежно и, что самое главное, однозначно определяются методами и средствами метрологии. Довольно часто признак, по которому можно идентифицировать объект экспертизы, физической величиной не является (либо в перечень идентификационных признаков входят и физические величины, и признаки, к таковым не относящиеся). Это, например, вкусовые свойства (органолептическая экспертиза), запахи (одорологическая экспертиза) и т.д.

Качественное определение подобных свойств относится к области психофизики. Количественные же соотношения - прерогатива квалиметрии. Таким образом, роль квалиметрии в экспертизе сводится к количественному определению того или иного свойства объекта, за которым <юридически> может быть закреплено состояние идентификационного признака (причем рассматриваемое свойство может физической величиной и не быть). Но количественному определению не в форме измерения, как в метрологии, а в форме оценивания (разницу см. в п. 1.2.1).

Сфера применения методов квалиметрии в экспертных исследованиях очень неоднородна. Играя основную роль в товарной (например, органолептические методики) экспертизе, квалиметрическое оценивание практически сходит на нет в случаях использования метрологических методов (этому должно сопутствовать наличие развитого специализированного инструментального обеспечения). Частный вопрос - это квалиметрия изображений [99]. Он и рассматривается отдельно в соответствующем разделе курса.

Основные положения.

Квалиметрия - это научное направление по разработке методов количественного оценивания качества объекта (обычно говорят о продукции, поскольку квалиметрия позволяет обосновать выбор оптимальные решений при разработке новых и усовершенствовании существующих образцов промышленной продукции). Под количественным оцениванием подразумевается численное определение качества.

14

Но ГОСТ [93] качество определяется как совокупность свойств продукции, обуславливающих ее пригодность удовлетворять определенные потребности в соответствии с ее назначением, а свойство – как объективная особенность, которая может проявляться при создании, эксплуатации или потреблении продукции.

Количественные показатели качества подразделяются на комплексные и единичные. Комплексный показатель соотносится с несколькими свойствами объекта, а единичный показатель - лишь с одним из свойств. Как правило, объект экспертного исследования характеризуется большим числом единичных показателей, поэтому оценивание качества объекта в целом по их перечню невозможна без сведения единичных показателей в один комплексный, общий или интегральный показатель.

Чаще всего единичные показатели качества объекта определяются путем измерения и выражаются количественно в кг, м, с и проч. В тех случаях, когда определить числовые значения показателя инструментальным методом невозможно, прибегают к экспертному методу, выражая их в условных единицах по, например, пятибальной шкале.

Однако, полученного абсолютного значения показателя еще недостаточно чтобы количественно оценить качество объекта, поскольку оно не разрешает вопрос "хорошо или плохо?”, "хватает - не хватает, либо избыточно?" и т.д. Например, разрешение 300 dpi у планшетного сканера будет мало для экспертизы, в которой идентификационным признаком выступает размер зерна фотоматериала, но достаточно для колориметрии и завышено для документирования тонкослойных хроматограмм. Как следствие, в трех случаях одна и та же числовая оценка соответствует разному качеству изображения. Поэтому все показатели оценивают коэффициентом качества, который определяется в зависимости от соотношения показателей исследуемого объекта и показателя объекта, принятого в данном случае за эталон, Если i-й (для i-го свойства объекта) единичный показатель качества обозначить qi, а эталонный – qiэ, зависимость единичного коэффициента качества ki от qi и qiэ определит некая функция:

Во многих приложениях функция f принимает самый простой вид, когда аргументом выступает отношение указанных показателей:

Функциональные зависимости (F1) и (F2) строятся эмпирически таким образом, чтобы единичный коэффициент качества ki выражался безразмерной величиной, лежащей в пределах 0≤ki≤1, Лучшему качеству объекта соответствует большее значение коэффициента. А ki=1 трактуется как случай, когда i-е качество оцениваемого объекта равно качеству эталонного.

В простейших случаях оценивания коэффициент качества линейно зависит от показателя качества:

ki=(1/qiэ)∙qi.

Это равенство используют тогда, когда рост показателя качества отражает улучшение качества объекта, в противном случае:

ki=qiэ/qi.

В частных случаях (когда эталонное значение показателя качества заведомо одинаково) можно воспользоваться относительными значениями показателя качества. Тогда коэффициенты качества:

Сведение единичных коэффициентов качества в комплексный производится с учетом важности (весомости) каждого из оцениваемы[ свойств oбъекта. Для этого методом экспертного опроса группы специалистов определяют весовые коэффициенты рi каждого единичного свойства объекта . Весовые коэффициента нормируют путем наложений условия

i 1

где I - количество свойств объекта, по которым определяется его качество.

в оптических приложениях их именуют коэффициентами аподизации, памятуя, что совокупность этих коэффициентов описывает функцию аподизации или функцию веса.

16

Комплексный коэффициент качества Q определяется выраже-

нием:

Часто, в зависимости от принятых к рассмотрению показателей качества и способов нахождения функций (F1)...(F3), выражение (F5) принимает довольно простой вид:

i 1

Поскольку значения ki лежат в пределам от 0 до 1 и выполняется нормирующее условие (F4), комплексный коэффициент качества, также как и единичный, может изменяться от 0 до 1. Причем Q достигает единицы тогда, когда качество оцениваемого объекта равно качеству эталонного.

Единичные показатели качества с весовыми коэффициентами pi≤0,05…0,10 оказывают незначительное влияние на комплексный коэффициент качества, поэтому их обычно исключают из рассмотрения. Опыт применения комплексного квалиметрического оценивания качества объектов показывает, что наиболее эффективен этот метод тогда, когда число единичных показателей качества не превышает 5...7.

Если число единичный показателей качества все же превышает 5...7, формируется совокупная иерархия свойств, которые представляют интерес для целей экспертизы. При этом наиболее общее свойство, определяющее комплексный показатель качества объекта, располагается на самом низком (нулевом) уровне. Менее общее свойство располагаются на 1-м, 2-м, 3-м, ... уровнях. Возникает так называемое иерархическое древо <свойств> (рис. F1), выстраивая которое свойства группируют таким образом, чтобы каждая группа любого уровня рассмотрения содержала не более 5...7 свойств.

Процедуру оценивания начинают с самого высокого уровня, постепенно переходя к более низким уровням.

Так, мы показали возможность оценивания качества объекта по ряду его свойств одним числом. Из формулы (F6) следует, что может существовать множество комбинаций единичных коэффициентов качества одного и того же объекта, обеспечивающих одинаковую комплексную оценку его качества. Это создает условие для об-

17

Рис. F1. Иерархическое древо <свойств>.

мена качества между единичными показателями, заключающееся в том, что ухудшение комплексного коэффициента качества по одному единичному коэффициенту может быть скомпенсировано улучшением по другим единичным коэффициентам. Причем, чем выше комплексный коэффициент качества, тем меньше существует вариантов для обмена. Для наивысшего качества (k1=1, k2=1, k3=1, … Q=1) обмена быть не может, поскольку уменьшить какой-либо ki хоть до нуля возможно, а увеличить ki=1 сверх единицы уже нельзя.

Следует отметать, что одноименные объекты, имеющие одинаковые комплексные коэффициенты (Q1=Q2), по качеству вполне эквивалентны, но отнюдь не обязательно тождественны. Все более тождественными друг другу они становятся лишь по мере возрастания комплексного коэффициента качества. Наглядный, хотя и не типичный для экспертизы, пример – гамбургер. А для экспертных приложений квалиметрии важен следующий вывод: чем выше качество изделия, тем меньше у него может быть идентификационных признаков.

Определение весовых коэффициентов.

Чтобы соединить единичные коэффициенты качества в комплексный, необходимо определить весовые коэффициенты для каждого показателя качества объекта. Наиболее эффективным для определения весовых коэффициентов является экспертный метод. В качестве экспертов подбирается группа из 10-20 специалистов, достаточно компетентных: в рассматриваемой области. При проведении экспертного опроса свойства объекта представляют в виде иерархи-

18

ческой структуры таким образом, чтобы количество свойств, объединяемых в одну группу, не превышало 5...7: опыт показывает, что экспертам трудно без значительной ошибки принимать решение, если приходится учитывать более 5...7 альтернатив.

В квалиметрии предложено несколько методов экспертного определения весовых коэффициентов единичных свойств объекта. Они отличаются как подходом к постановке вопросов, на которые отвечают эксперты, так и проведением опроса с последующей обработкой его результатов.

Рассмотрим два метода, наиболее подходящие для определения весовых коэффициентов единичных свойств изображения, - метод непосредственного определения весового коэффициента и метод предпочтения.

Метод непосредственного определения весового коэффици-

ента заключается в том, что экспертам предлагается определить весомость каждого показателя качества дробным числом (0,1; 0,3; 0,5

...), тем большим, чем важнее считает эксперт данное свойство, причем сумма этих чисел должна быть равна единица. Если в экспертизе принимали участие N экспертов, то весовой коэффициент рi для i-го свойства будет равен среднему арифметическому значению, найденному из ответов всех экспертов:

ПРИМЕР I. Найти весовые коэффициенты, если количество свойств объекта I=5, а количество экспертов равно j=6. Эксперты распределили весовые коэффициенты так, как показано в табл. F1.

19

Ha основе табл. FI и формулы (F7) находим, что весовые коэффициенты равны:

P1=1,18/6=0,20

P1=0,97/6=0,16

P1=0,65/6=0,11

P1=1,66/6=0,27

P1=1,54/6=0,26

Метод непосредственного определения весовых коэффициентов прост в обработке результатов экспертизы, однако, как показывает опыт, он затруднителен в проведении эксперимента. Оказывается, экспертам трудно одновременно оценивать предпочтительность свойств одного перед другим и стремиться к тому, чтобы сумма весовых коэффициентов была равна единице, В этом отношении более удобен метод предпочтения.

Метод предпочтения основан на том, что экспертов просят пронумеровать все свойства в порядке их предпочтения так, чтобы наименее важное свойство получало номер I, следующее по важности свойство - номер 2 и т.д.

В квалиметрии выведена формула для расчета весомости i-го свойства:

где nij - место, которым оценена весомость i-го свойства у j-гo эксперта, I - количество свойств.

ПРИМЕР 2. Определить весовые коэффициенты, если количество свойств, по которым определяют качество объекта, равно I=5, а количество экспертов j=6. Эксперты определили места nij , на которые поставлены свойства так, как это показано в табл. F2.