7.2.1. Подключение катушки индуктивности к источнику постоянного напряжения

1. На основании законов Кирхгофа для мгновенных значений и с учетом, что или () составляем диф. уравнение для послекоммутационной схемы:

.

2. Записываем искомое решение: .

3. Находим (при;– подставляем в исходное диф. уравнение и получаем):

.

4. Находим показатели затухания p_k. Характеристическое уравнение:

.

5. ,

где p– показатель затухания,;

A– постоянная интегрирования, А.

Таким образом: .

Характеристическое уравнение для определения pчасто составляют более простым путём. С этой целью составляют выражение для входного сопротивления цепи на переменном токе [Z(j)], а затем заменяют в немjна p и приравниваютZ(p) нулю:

. Тогда.

Важнейшая характеристика переходного процесса – постоянная времени:

.

6. Определяем постоянную интегрирования.

6.1.

При :

.

6.2.

На основании 1-го закона (правила) коммутации: .

6.3. Следовательно .

7. Определяем искомую функцию:

Определяем :

;

;

.

За время величинаiуменьшится вeраз:

t	0	τ	2 τ	3 τ	4 τ	5 τ
1–exp(-t/τ)	0	0,632	0,865	0,95	0,982	0,993
exp(-t/τ)	1	0,308	0,135	0,05	0,018	0,007

Примечание

1. Длительность переходного процесса характеризуется 

Переходный процесс практически завершается через t= (35).

2. Длительность переходного процесса определяется только параметрами цепи (R, L, C)

Пример:

U=10 В; R=10 Ом; L=0,01 Гн

;

; .

Время, через которое закончится переходный процесс:t_пер = 5 мс.

7.2.2. Отключение катушки индуктивности от источника постоянного напряжения

1. Диф. уравнение: .

2. Искомая величина: .

3. Принужденная составляющая: , т.к..

4.Характеристическое уравнение: ;

постоянная времени.

5.Свободная составляющая: ;.

6. .

По 1-ому закону коммутации: .

7. Искомая функция:

;

;

.

Примечание

При отключении катушки индуктивности от источника питания на ее зажимах возникает напряжение, определяемое соотношением:

.

В частности, при отключении катушек индуктивности без шунтирующего сопротивления перенапряжения на зажимах катушек могут достичь опасных величин.

;

.

7.2.3. Включение катушки индуктивности к источнику синусоидальной э.Д.С.

1.

2.

3. , где

4. ;;

5. ;

6.

7.

Примечание

1. Начальное значение свободного тока (и характер переходных процессов) зависит от момента включения (начальной фазы ).

Если , т.е., то, т.е.коммутация не повлечет за собой переходный процесс.

Если , т.е., томаксимально и равно.

2. При неблагоприятных условиях коммутации и постоянной времени цепимаксимальное значение переходного тока может достичь почти двойной амплитуды установившегося тока (через время после коммутации).

7.2.4. Заряд конденсатора от источника постоянного напряжения

1. ;

;

2.

3.

4.

;;

5. ;

6. ;

;

;

Начальные условия– значения токов через катушки индуктивности и напряжений на конденсаторах, известные из докомутационного режима.

Значения uиiна всех элементах схемы при–зависимые начальные условия. Они определяются из независимых с помощью исходного диф. уравнения.

7.

Примечание

При включении ток изменяется скачком от 0 до и при небольшом активном сопротивлении цепи может достичь больших значений, значительно превышающих номинальное (например, при подключении нагрузки через кабель, распределенная емкость которого велика, а сопротивление проводов низкое).