- •Теоретическая механика
- •2 Кинематика точки
- •Векторный способ задания движения
- •Координатный способ задания движения
- •Естественный способ задания движения
- •Связь между координатным и естественным способами задания движения
- •Примеры
- •3 Кинематика твердого тела
- •3.1 Поступательное движение твердого тела
- •3.2 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Равномерное и равнопеременное вращение
- •3.3 Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела
- •Определение скоростей точек
- •Плоское движение. Определение ускорений точек
- •Примеры (продолжение)
- •3.4 Сферическое движение
- •4 Сложное движение точки
- •Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)
- •Примеры векторных схем скоростей и ускорений при сложном движении точки
- •Сложение движения точки. Примеры.
4 Сложное движение точки
В ряде задач оказывается необходимым рассматривать движение точки по отношению к двум системам отсчета, из которых одна неподвижная, а другая перемешается. Такое движение называют сложным.
Определения:
Абсолютным называют движение точки по отношению к неподвижной системе отсчета. - абсолютные скорость и ускорение.
Относительным - движение точки по отношению к подвижной системе отсчета ().
Переносное движение - движение подвижной системы отсчета по отношению к неподвижной.
Переносная скорость (ускорение) - скорость (ускорение) точки подвижной системы отсчета, с которой в данный момент совпадает рассматриваемая точка ().
Связь между скоростями и ускорениями точки при сложном движении устанавливается теоремами, приведенными ниже.
Теорема о сложении скоростей
Пусть (х, у, z) - подвижная система координат. Из OO1M:
Дифференцируя по времени, получим
Имеем
После преобразований
Таким образом, абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей.
Пример
1). Определить курс катера (угол1), при котором он приходит из т. А в т. В, а также снос (BB1) катера, если он движется перпендикулярно берегам. Дано: скорость течения u, скорость катера относительно воды v, ширина реки l.
Решение
Построим , полагая, чтоиз чертежа находим
а)
б)
2). В механизме строгального станка OA = r; OA = = const; OO1 = l. Для заданного положения определить угловую скорость 1 кулисы O1B.
Решение
Движение ползуна A вдоль O1B - относительное, движение кулисы - переносное, движение ползуна по окружности радиуса OA - абсолютное:
По известным направлениям строим
Из чертежа:
Где и O1A находятся из OAO1,
Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)
Используя теорему о сложении скоростей, имеем
где
В результате
Здесь - ускорение Кориолиса.
В общем случае
Таким образом, абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений; переносного, относительного и ускорения Кориолиса.
характеризует изменение в переносном движении.
характеризует изменение в относительном движении.
характеризует изменение в переносном движении и - в относительном.
Определение ускорения Кориолиса
Модуль
Направление можно найти по правилу векторного произведения либо по правилу Жуковского:
Для нахождения направления надо повернуть проекцию на плоскость, перпендикулярную, в сторону переносного вращения на 900.
Примеры векторных схем скоростей и ускорений при сложном движении точки
1). На тележке, движущейся ускоренно, установлен электромотор, ротор которого вращается ускоренно вокруг оси oz (перпендикулярной плоскости рисунка). М - точка ротора. |
2). По желобу 1, находящемуся на пластине 2, с ускорением движется точка M . Пластина вращается вокруг оси O1O2 ускоренно.
|
3). В механизме приводного молота кривошип вращается с угловой скоростью = const, ползун M скользит вдоль прорези кулисы BC и перемещает ее в вертикальных направляющих |
4). В механизме пресса кулачок 1 вращается с = const вокруг оси oZ (перпендикулярной плоскости рисунка) и приводит в движение ползун 2. М- точка кулачка в месте касания с ползуном. |