- •Конспект лекций
- •2 Алгебра событий.
- •3 Определения вероятности события.
- •4 Элементы комбинаторики
- •1 Теоремы сложения вероятностей.
- •4 Формула полной вероятности. Формула вероятности гипотез.
- •Тема 2. Повторные независимые испытания
- •2 Наивероятнейшее число наступлений события в независимых испытаниях.
- •3 Локальная теорема Муавра-Лапласа.
- •4 Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Пуассоновское приближение
- •Тема 3. Дискретные случайные величины
- •2 Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
- •3 Математическое ожидание и его свойства.
- •4 Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства
- •5 Одинаково распределенные взаимно-независимые случайные величины
- •Тема 4. Непрерывные случайные величины
- •2)Дифференциальная функция (плотность распределения) непрерывной случайной величины и ее свойства.
- •Тема 5. Основные законы распределения случайных величин
- •1. Основные законы распределения дискретных случайных величин.
- •2) Равномерное распределение
- •Тема 6. Функции случайных величин и векторов
- •2) Композиция законов распределения
- •3) Специальные законы распределения
- •Тема 7. Многомерные случайные величины
- •2)Функции распределения многомерной случайной величины.
- •3)Вероятность попадания двумерной случайной величины в полуполосу и прямоугольник.
- •4)Числовые характеристики системы двух случайных величин
- •Тема 8. Закон больших чисел
- •2)Неравенство и теорема Чебышева
- •3)Понятие о центральной предельной теореме
- •Часть II. Математическая статистика
- •Тема 10. Вариационные ряды распределения
- •1) Понятие и виды вариационных рядов распределения.
- •2) Графическое изображение рядов распределения и связь между ними.
- •1) Понятие и виды вариационных рядов распределения
- •2) Графическое изображение рядов распределения и связь между ними.
- •1) Средняя арифметическая и ее свойства.
- •2) Дисперсия ряда распределения и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
- •3)Моменты ряда распределения и связь между ними
- •Тема 11. Выборочный метод
- •2)Статистические оценки выборочной совокупности и их свойства.
- •3) Точечные и интервальные оценки.
- •Тема 12. Проверка статистических гипотез
- •1)Понятие и виды статистических гипотез.
- •2)Статистический критерий проверки гипотез.
- •3)Уровень значимости. Мощность критерия.
- •2)Статистический критерий проверки гипотез
- •Тема 13. Дисперсионный анализ
- •1)Понятие и модели дисперсионного анализа.
- •2)Однофакторный дисперсионный анализ.
- •1)Понятие и модели дисперсионного анализа.
- •2)Однофакторный дисперсионный анализ.
- •4.1.2.3. Двухфакторный дисперсионный анализ. Факторы а и в
- •Тема 14. Корреляционно-регрессионный анализ
- •1)Понятие корреляционной зависимости.
- •2) Оценка методом наименьших квадратов коэффициентов регрессии
- •Тема 15. Статистический анализ временных рядов
- •1)Понятие экономического временного ряда и его составляющие.
- •2)Тренд динамического ряда.
- •2)Тренд динамического ряда
- •Приложение е – Глоссарий
- •Приложение ж – Экзаменационные билеты
Приложение ж – Экзаменационные билеты
Билет № 1
Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства.
Понятия и виды статистических гипотез.
Задача.
Билет № 2
Нормальное распределение.
Оценка средней разности двух зависимых выборок.
Задача.
Билет № 3
Предмет и основные понятия теории вероятностей.
Моменты ряда распределения и связь между ними. Асимметрия и эксцесс ряда распределения.
Задача.
Билет № 4
Случайные величины и их виды. Математическое ожидание и дисперсия числа появления события в независимых испытаниях.
Проверка гипотезы о равенстве двух.
Задача.
Билет № 5
Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Точечные и интервальные оценки. Доверительная вероятность, доверительный интервал.
Задача.
Билет № 6
Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события в независимых испытаниях. Формула Пуассона.
Статистические критерии проверки статистических гипотез. Уровень значимости и мощность критерия.
Задача.
Билет № 7
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Средняя арифметическая ряда распределения и ее свойства.
Задача.
Билет № 8
Дифференциальная функция ряда распределения и ее свойства.
Мода и медиана ряда распределения.
Задача.
Билет № 9
Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
Критерии согласия. Оценка соответствия эмпирических частот теоретическим.
Задача.
Билет № 10
Определение вероятности события.
Определение доверительного интервала для средней и доли при случайном отборе.
Задача.
Билет № 11
Показательное распределение.
Определение и виды вариационных рядов. Графическое изображение вариационных рядов.
Задача.
Билет № 12
Функции случайной величины.
Сущность выборочного метода. Характеристики выборочной и генеральной совокупности.
Задача.
Билет № 13
Вероятность попадания нормально-распределенной случайной величины в заданный интервал.
Определение доверительного интервала для средней и доли при типическом отборе.
Задача.
Билет № 14
Одинаково-распределенные взаимно-независимые случайные величины.
Определение необходимой численности выборки. Распространение данных выборки на генеральную совокупность.
Задача.
Билет № 15
Распределение хи-квадрат Пирсона , t-Стьюдента, F-Фишера.
Дисперсия ряда распределения и ее свойства.
Задача.
Билет № 16
Равномерное распределение.
Статистические оценки выборочной совокупности и их свойства.
Задача.
Билет № 17
Формулы полной вероятности и гипотез.
Точечные и интервальные оценки. Доверительная вероятность, доверительный интервал.
Задача.
Билет № 18
Интегральная функция распределения вероятностей и ее свойства.
Понятие и модели дисперсионного анализа.
Задача.
Билет № 19
Сущность закона Больших чисел. Неравенство Чебышева.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Задача.
Билет № 20
Теорема Чебышева и следствия из нее.
Многофакторный дисперсионный анализ.
Задача.
Билет № 21
Вероятность заданного отклонения. Правило трех сигм.
Асимметрия и эксцесс вариационного ряда.
Задача.
Билет № 22
Распределение биноминальное и Пуассона.
Уровень значимости и мощности критерия.
Задача.
Билет № 23
Понятие и способы задания многомерных случайных величин.
Определение параметров однофакторного уравнения регрессии.
Задача.
Билет № 24
Числовые характеристики многомерных случайных величин.
Оценка тесноты связи между признаками.
Задача.
Билет № 25
Сущность закона больших чисел.
Анализ составляющих временного ряда.
Задача.
Билет № 26
Основные понятия теории вероятностей.
Оценка значимости показателей регрессии во временном ряду.
Задача.
Билет № 27
Формула Пуассона.
Определение общей тенденции во временном ряду.
Задача.
Билет № 28
Формула Бернулли.
Многофакторная линейная регрессия.
Задача