умк_Вабищевич_Физика_ч

Линзы

Прозрачное тело, ограниченное с двух сторон криволинейной поверхностью, называется линзой. Линза считается тонкой (тонкая линза), если ее

толщинамногоменьше, чемрадиускривизныR1 иR2 обеихповерхностей. Прямая, проведенная через центры кривизны С1 и С2 обеих поверх-

ностей, называется главной оптической осью линзы (рис. 2.11). В тонкой линзе точки О1 и О2 пересечения главной оптической оси с обеими поверхностями можно считать сливающимися в одну точку О, которая называется

оптическим центром линзы.

дающие с главной оптической осью. Луч света, который распространяется по любой из оптических осей, проходит сквозь линзу без преломления.

Лучипараксиального(приосевого) световогопучка, распространяющиеся параллельно главной оптической оси, пересекаются в точке, лежащей на этой оси и называемой фокусом линзы (главным фокусом). У всякой линзы имеютсядвафокусапообестороныотнее(рис. 2.12).

191

Плоскость MN, проведенная через фокус линзы перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной плоскостью (рис. 2.13). Лучи, падающие на линзу параллельно любой побочной оптической оси, после преломления в линзе пересекаются в точке пересечения фокальной плоскости побочной оптической осью. У линзы имеются две фокальные плоскости, расположенные по обе стороны от нее. Точки пересечения побочных оптических плоскостей с фокальными плоскостями линзы называ-

ют побочными фокусами линзы (точка F/ на рис. 2.13).

Расстояние OF = f от оптического центра линзы до ее фокусов назы-

вается фокусным расстоянием линзы

где n21 = n2 / n1 , n1 и n2 – абсолютные показатели преломления для материала

линзы и окружающей среды, R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей линзы для пространства предмета и пространства изображения.

Линза называется собирающей, если ее поверхности выпуклые (см. рис. 2.11, а) ирассеивающей, еслиееповерхностивогнутые(см. рис. 2.11, б).

Геометрическое построение изображения предмета с помощью линз основывается на использовании лучей, ход которых априори известен:

–лучи, идущиепоглавнойипобочнымоптическимосям, непреломляются;

–лучи, идущие через фокус линзы в пространстве предмета, в пространстве изображения параллельны главной оптической оси;

–лучи, идущие в пространстве предмета параллельно главной оптической оси, проходят через фокус линзы в пространстве изображения (или линия хода таких лучей проходит через фокус пространства изображения для рассеивающей линзы);

–лучи, ход которых показан на рис. 2.13.

При построении изображения предмета, изображение каждой его точки является точкой пересечения двух из упомянутых лучей, исходящих из точки предмета. Примеры построения изображения показаны на рис. 2.14, 2.15, 2.16.

На рис. 2.14 собирающая линза дает действительное перевернутое изображение А’B’ предмета АВ. На рис. 2.15 собирающая линза дает мнимое изображение А’B’ предмета АВ. На рис. 2.16 рассеивающая линза дает мнимое изображение А’B’ предмета АВ.

192

Из приведенных примеров построения изображения в тонких линзах можно вывести формулу тонких линз

1 + 1 = 1 , a1 a2 f

где f – фокусное расстояние линзы. При этом для рассеивающей линзы величины f и а2 имеют отрицательный знак, так как, относясь к пространству изображения, лежат в пространстве предмета. Величина D =1/ f называ-

ется оптической силой линзы. В системе СИ оптическая сила измеряется в диоптриях (D = 1 при f = 1 м).

Вопросы искажений оптических изображений линз рассматриваются в специальных (прикладных) курсах по построению оптических приборов.

Рис. 2.16

193

2.2. Методические указания к лекционным занятиям

2.3. Методические указания к практическим занятиям

Тема: Законы геометрической оптики

194

195

Окончание табл.

•системы, состоящие из нескольких отстоящих друг от друга линз.

а) Сделать рисунок, отметив линзы, их характерные точки, предмет и заданные расстояния. б) Построить изображение предмета в первой линзе, игнорируя остальные.

в) Используя формулу линзы и формулу увеличения (если необходимо), найти расстояние от изображения до первой и второй линз. При этом следует сразу же вычислять значения этих расстояний, что позволит cудить о расположении этого изображения относительно второй линзы.

г) Считая первое изображение предметом для второй линзы, аналогичным образом находят положение и размер второго изображения. При необходимости процедура повторяется нужное число раз.

Если на вторую линзу лучи падают расходящимся пучком, то изображение точки нужно рассматривать как действительный предмет для второй линзы, а если на нее падает сходящийся пучок – как мнимый предмет. Важен выбор знаков перед a2 и f. Если при составлении формул знаки были учтены, то при расчетах в полученные соотношения следует подставлять модули входящих в них величин.

•системы, состоящие из линзы и зеркала.

Вних преобразование света происходит трижды, причем независимо от того, состоят ли они из сложенных

объектов или отстоящих друг от друга на некоторое расстояние. Ход лучей здесь таков: источник → линза; преломление в ней → зеркало; отражение в нем → линза; повторное преломление → окончательное изображение. Изображение может быть действительным и мнимым. Порядок расчета в таких системах такой же, как и в системах, составленных только из линз.

196

2.4. Примеры решения задач

Примеры построения изображения в тонких линзах

Изображение любой точки предмета в линзе находится в точке пересечения двух лучей (или их продолжений), вышедших из этой точки и прошедших через линзу. Обычно для построения изображения используются два из трех лучей: луч, проходящий без преломления через оптический центр линзы; луч, падающий параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через задний (относительно предмета) главный фокус; луч (или его продолжение), который проходит через передний главный фокус и после преломления идет параллельно главной оптической оси (рис. 2.17).

Рис. 2.17

Ход луча 2 одинаков во всех трех случаях, а луч 1 идет или под большим углом к оси (если расстояние от центра линзы до предмета меньше 2f, но больше f), или под меньшим (если расстояние больше 2f). Изображение получается действительное, перевернутое и либо уменьшенное, либо увеличенное.

Предмет (стрелка АВ) расположен между фокусом и линзой. В этом случае лучи BDF и ВО не пересекаются. Поэтому нужно строить пересечение их продолжений (см. пунктир на рис. 2.17, б). Изображение А/В/ мнимое (пересекаются не лучи, а их продолжения), увеличенное, прямое.

Задачи для самостоятельного решения (из курса средней школы)

1. Горизонтальный луч света падает на вертикально расположенное зеркало под углом 0°. Зеркало поворачивается на угол α вокруг вертикальной оси. На какой угол γ повернется отраженный луч?

197

2.Построить изображение в сферическом зеркале, если предмет (стрелка) находится на расстоянии R от зеркала (R – радиус зеркала).

3.Построить изображение в сферическом зеркале, если расстояние от предмета до зеркала лежит в пределах между фокусом и центром.

4.Построить изображение в сферическом зеркале, если предмет (стрелка) находится на расстоянии меньшем, чем фокусное.

5.Величина действительного изображения предмета в вогнутом зеркале

Нвдвое больше, чем величина предмета h. Расстояние между предметом и изображением l = 15 см. Определить: 1) фокусное расстояние зеркала; 2) оптическуюсилузеркала.

6.Луч света падает под углом I = 30° на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Какова толщина пластинки d, если расстояние между лучами l = 1,94 см?

7.На дно сосуда, наполненного водой до высоты h = 10 см, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка; ее центр находится над источником света. Какой наименьший радиус R должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды?

8.Монохроматический луч падает на боковую поверхность равно-

бедренной призмы, и после преломления идет в призме параллельно основанию. Выйдя из призмы, он оказывается отклоненным на угол δ от своего первоначального направления. Найти связь между преломляющим углом призмы р, отклонением луча δ и показателем преломления n.

9.Какова высота предмета (стрелки), стоящего на главной оси линзы на расстоянии g =3/ 2 f отцентра, еслиегоизображениеимеетвысотуH = 0,24 см?

10.Плосковыпуклая линза с радиусом кривизны R = 30 см и показателем преломления n = 1,5 дает изображение предмета с увеличением Г = 2. Найти расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения. Построить чертеж.

11.Между неподвижным предметом и экраном помещена линза с фокусным расстоянием f = 16 см, сквозь которую лучи от предмета попадают на экран. Два положения линзы дают резкое изображение на экране предмета. Расстояние между этими двумя положениями l = 60 см. Найти расстояние L от предмета до экрана.

Примеры решения задач на законы преломления

1. Наблюдатель рассматривает светящуюся точку через плоскопараллельную стеклянную пластинку (n = 1,5) толщиной d = 3,0 см так, что луч зрения нормален к пластинке. Определить расстояние между точкой S и ее изображением S/ (см. рис. 2.18).

198

При этом отрезок h = AC можно выразить через величины d, n. Для этого заметим, что, если бы в точке О находился источник света, его изображением являлась бы точка С, так как здесь пересекались бы лучи, выходящие из точки О, после преломления на верхней грани пластинки. Следовательно, применяя а1 = АО = d, a2 = AC = h, n1 = n, n2 = 1 (воздух), получим

Как видно из рис. 2.19, изображение S/ смещено относительно предмета S на 1 см в сторону наблюдателя.

2. Человек, стоящий на берегу пруда, смотрит на камень, находящийся на дне. Глубина пруда h = 1 м. На каком расстоянии h/ от поверхности воды увидит человек камень, если луч зрения составляет с вертикалью угол i = 60°?

Решение. Восприятие глубины пространства, т.е. расстояния до рассматриваемого объекта, обусловлено зрением двумя глазами. Наблюде-

ние светящейся точки одним глазом не дает Рис. 2.19 ощущения глубины, а позволяет судить лишь о

199

том, в каком направлении находится точка. При наблюдении двумя глазами светящаяся точка кажется расположенной там, где пересекаются лучи зрения, соответствующие обоим глазам наблюдателя.

Но лучи, выходящие из какой-либо точки S камня, после преломления на поверхности воды уже не образуют гомоцентрического пучка: продолжения разных пар лучей пересекаются в различных точках S/. Следовательно, кажущаяся глубина пруда зависит от расположения глаз.

Полагая, что оба глаза стоящего человека находятся на одной горизонтали, можно найти положение точки S/. Пусть луч ВS (см. рис. 2.19) попадает в один глаз наблюдателя. Чтобы этот луч попал в другой глаз, надо повернуть весь чертеж вокруг вертикали N на некоторый угол, зависящий от расстояния между глазами. После поворота продолжение луча ВС пересечет вертикаль в той же точке, что и до поворота. Следовательно, эта точка и является искомой точкой S/ – видимым изображением точки S.

Из чертежа следует

АВ = htgr = h′tgi.

Отсюда, учитывая, что показатель преломления воды h = sin i /sin r

Подставив в формулу числовые значения величин (для воды n = 1,33),

найдем

h/ = 0,5 м.

3. Тонкая стеклянная плосковогнутая линза, радиус кривизны которой R = 0,2 м, плотно закрыта тонкой стеклянной пластинкой и погружена в воду. Определите оптическую силу такой системы.

Решение. Тонкая стеклянная пластинка практически не влияет на ход световых лучей. Поэтому можно считать, что пластинки нет, а вода и воздух граничит между собой непосредственно.

Существует несколько способов решения задачи. Один из них основан на том, что, поочередно применив формулу для всех трех преломляющих поверхностей, можно найти фокусное расстояние системы, а значит, и ее оптическую силу.

Применим здесь другой способ, рассматривая нашу систему как две сложенные вплотную тонкие линзы: одна из них – плосковогнутая стеклянная, другая – плосковыпуклая воздушная. Пусть Dст, Dвозд – оптические силы этих линз. Тогда оптическая сила системы

200