расчет статически определимой фермы
.pdfСоединив концы ординат (N5 4 )ш 0 при x4 0 и (N5 4 )ш 0,412 при
x4 d / 2 , а также концы ординат (N5 4 )ш 0,412 при x4 d / 2 и (N5 4 )ш 0 при x4 d , получим линию влияния усилия (N5 4 )ш в стержне 5 4 шпренгеля
(рис. 3.16, в).
3.4.3. Линии влияния усилий в стержнях 4-й панели на участках (12 1 ), (11 2 ), ( 2 12 ), ( 2 1 ), (1 5 ), ( 5 4 ), (1 4 )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 ) являются стержнями основной фермы. |
||||||||||
|
Стержни (12 1 ), (11 |
2 ), ( 2 |
||||||||||||||||||
Линии |
влияния |
усилий |
в |
этих |
|
стержнях |
N |
N ос |
, |
N |
N ос , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 1 |
12 4 |
|
11 2 |
11 12 |
|
|
|
|
ос |
|
|
|
|
|
|
|
|
ос |
|
ос |
приведены на рис. 3.13. |
|
||||
N2 12 N11 12 . Линии влияния усилий |
N12 4 , |
N11 12 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 ) являются стержнями шпренгеля. Линии влияния |
|||||||||||||
|
Стержни ( 2 |
1 ), |
(1 |
|||||||||||||||||
усилий в этих стержнях |
|
|
шп |
|
|
|
|
шп |
. |
Линии влияния усилий |
||||||||||
N |
N |
, |
N |
5 |
N |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
1 |
|
1 5 |
|
|
|
|
|
|
шп |
шп |
в стержнях шпренгеля приведены на рис. 3.15. |
|
|
|
|||||||||||||||
N |
, |
N |
5 |
|
|
|
||||||||||||||
2 |
1 |
1 |
|
|
4 ), (5 4 ) стержни основной фермы и шпренгеля совпа- |
|||||||||||||||
|
На участках |
|||||||||||||||||||
|
(1 |
|||||||||||||||||||
дают. Линии влияния в совпадающих стержнях суммируются. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линия влияния усилия N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 4 |
|
|
соответствует левой ветви (рис. 3.13, г) ли- |
||||||||||
До узла 11 линия влияния N |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oc |
основной фермы. |
|
|
|
|
||||||||||
нии влияния усилия (N12 4 ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
На участке между узлами 11 и 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
N |
|
|
= (N |
|
|
) |
oc |
|
|
) |
ш |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
+ (N |
4 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
12 4 |
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
= 0,36 0 0,36 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
При x 3d N |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,36 0,72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При x 3,5d |
N |
4 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,721 0,9 . |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= 0,72 + 0 = 0,72. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
При x 3d N |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После узла 10 линия влияния N1 4 соответствует правой ветви (рис. 3.13, г) линии влияния усилия (N12 4 )oc основной фермы. Окончательная линия влияния усилия N1 10 примет вид, изображенный на рис. 3.17, б.
Линия влияния усилия N5 4 . До узла 11 линия влияния N5 4 соответствует
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ос |
основной фермы. |
левой ветви (рис. 3.13, в) линии влияния усилия (N5 4 ) |
|
||||||||||||
На участке между узлами 11 и 12 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ос |
+ |
|
ш |
. |
|
|
При x 3d |
|
|
|
N5 4 |
= (N5 4 ) |
|
(N5 4 ) |
|
|
|
|||
= – 0,825 + 0 = – 0,825. |
|
|
|
|
|
||||||||
N5 4 |
|
|
|
|
|
||||||||
При x 3,5d N5 4 = |
0,825 1,1 |
– 0,412 = – 1,374. |
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При x 4d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= – 1,1 + 0 = – 1,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
N5 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
а) Расчетная схема фермы
б) Линия влияния усилия N1 4
в) Линия влияния усилия N5 4
Рис. 3.17. Расчетная схема фермы и линии влияния усилий N1 4 и N5 4
После узла 12 линия влияния N5 4 соответствует правой ветви (рис. 3.11, в) линии влияния усилия (N5 4 )ос основной фермы.
Окончательная линия влияния усилия N5 4 примет вид, изображенный на рис. 3.17, в.
3.5.Определение усилий в стержнях 4-й панели по линиям влияния
исопоставление с аналитическими данными
К стержням 4-й панели (рис. 3.17, а) отнесем стержни (1 4 ), (5–4), (1 5 ), (2–1 ), (12 1 ), (11– 2 ), ( 2 –12).
Причем стержни (12 1 ), (11 2 ), ( 2 12 ) являются стержнями основной фермы. Стержни ( 2 1 ), (1 5 ) являются стержнями шпренгеля. Стержни (1 4 ), (5 4 ) являются совмещенными стержнями, когда стержни основной фермы и шпренгеля совпадают.
32
Значение усилий в стержнях ранее были найдены аналитически из решений уравнений равновесия и эти значения приведены в таблице 2.1. Здесь же в таблице 3.1 в первой колонке показано, какие стержни являются стержнями основной фермы, какие являются стержнями шпренгеля, какие стержни являются совмещенными.
|
|
|
|
|
Усилия в стержнях 4-й панели фермы |
|
|
|
Табл. 3.1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Стержни |
|
|
Обозначения усилий в стержнях и их значения |
|
|
||||||
|
|
|
Усилия в стержнях |
Усилия в шпренгель- |
Суммарные усилия в |
|||||||||
|
|
4-й панели |
||||||||||||
|
|
основной фермы |
ных стержнях |
стержнях |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
(12 |
|
|
N oc |
0,721P |
|
– |
|
N |
|
0,721P |
||||
|
|
1 ) – основн. |
12 4 |
|
|
|
|
12 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(11 |
|
|
N oc |
|
6P |
|
– |
|
N oc |
|
6P |
|||
|
|
2 ) – основн. |
11 12 |
|
|
|
11 2 |
|
||||||
( 2 12 ) – основн. |
N11oc 12 6P |
|
– |
|
N2 12 6Р |
|||||||||
|
|
|
|
|
– |
N ш |
P |
N |
2 1 |
P |
||||
( 2 -1 ) – шпренг. |
|
|
2 1 |
|
|
|
||||||||
|
|
5 ) – шпренг. |
|
– |
N ш |
0,566P |
N |
0,566P |
||||||
(1 |
|
|
|
5 1 |
|
|
1 5 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
N oc |
0,721P |
N ш |
0,721P |
N |
|
1, 442P |
||||
(1 -4) – совмещ. |
12 4 |
|
|
1 4 |
|
|
1 4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||||||
(5-4) – совмещ. |
N5ос4 = 6,61P |
N5ш4 0, 412P |
N5 4 = 7,02P |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для определения усилий в стержнях 4-й панели по линиям влияния представим расчетную схему фермы и линии влияния усилий N1 4 и N5 4 в стерж-
нях 4-й панели (рис. 3.18).
Для определения усилий в стержнях по линиям влияния используем формулу
|
|
Ni Pi yi , |
|
|
|
|
где Pi значение силы, приложенной в i-м узле фермы; |
yi ордината линии |
|||||
влияния Ni в точке, где приложена сила Pi . |
|
|
|
|
||
Используя формулу и ординаты линии влияния |
N |
и N |
5 4 |
(рис. 3.18), вы- |
||
числим усилия: |
|
|
1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
4 |
= –Р(0,06 + 0,12 + 0,18 + 0,24 + 0,3 + 0,36) + |
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
+ Р(0,9 + 0,72 + 0,54 + 0,36 + 0,18) = = P 1,26 + P 2,7 = 1,44Р; N5 4 = –Р(0,1375 + 0,275 + 0,4125 + 0,55 + 0,6875 + 0,825 + 1,374 + + 1,1 +0,825 + 0,55 + 0,275) = – 7,01Р.
33
Рис. 3.18.
Итак, имеем N |
4 |
= 1,44P ; N |
5 4 |
7,01P . Сравнивая эти значения с ре- |
1 |
|
|
зультатами аналитического расчета, приведенными в таблице 3.1, заметим, что они идентичны.
РЕКОМЕНДУЕМЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Дарков, А. В. Строительная механика / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. −
М. : Высш. шк., 1986. − 607 с.
2.Дарков, А. В. Строительная механика / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. −
СПб. : Лань, 2004. − 656 с.
2.Снитко, Н. К. Строительная механика / Н. К. Снитко. − М. : Высш. шк., 1989. − 187 с.
3.Клейн Г. К. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики / Г. К. Клейн, В. Г. Рекач, Г. И. Розенблат. − М.: Высш. шк., 1978. − 318 с.
4.Барышенков, Л. А. Расчет статически определимых ферм : методические указания / Л. А. Барышенков. − Ульяновск : УлГТУ, 1996. − 28 с.
5.Манжосов, В. К. Расчетно-проектировочные и контрольные задания по
строительной механике (для студентов ЗВФ) : методические указания / В. К. Манжосов. − Ульяновск : УлГТУ, 2006. − 28 с.
34
|
СХЕМЫ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАНИЙ |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
5 |
|
6 |
|
|
|
7 |
|
8 |
9 |
|
10 |
11 |
|
12 |
13 |
|
14 |
|
|
|
15 |
|
16 |
|
35 |
|
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
36