расчет статически определимой фермы
.pdfВ опорах фермы от действия единичной силы возникают реакции
|
|
x |
, |
|
x |
, x (0, d, 2d, 3d, 4d, 5d, 6d) , |
||
|
|
|
||||||
RA 1 |
l |
RB |
l |
|||||
где x координата |
|
|
x , |
|
|
|||
по |
оси |
определяющая |
положение единичной силы |
|||||
(начало координат совмещено с точкой A); l 6d длина пролета. |
||||||||
Рассечем стержни 3-й панели сечением I I |
и представим схемы действия |
|||||||
усилий в рассеченных стержнях (рис. 2.12, а). |
|
а) Расчетная схема основной фермы
б) Линия влияния усилия (N3 4 )oc
в) Линия влияния усилия (N9 10 )oc
г) Линия влияния усилия (N3 10 )oc
д) Линия влияния усилия N9 2
е) Линия влияния усилия N1 10
Рис. 2.12. Расчетная схема основной фермы и линии влияния усилий
11
Линия влияния (N3 4 )oc . Если единичная сила находится левее сечения I I x (0, d, 2d) , то из условия равновесия правой части фермы в виде равенства нулю суммы моментов сил относительно узла 10: M10 (Pi ) 0 , следует
откуда |
|
(N4 3 )oc d RB 3d 0, |
x (0, d, 2d) , |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||
|
|
|
|
oc |
|
oc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(N4 3 ) |
|
(N3 4 ) |
|
RB 3 3 |
|
, |
x (0, d, 2d) . |
||||
|
|
|
|
l |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Данное равенство описывает левую ветвь (рис. 2.12, |
б) линии влияния |
||||||||||||
|
oc |
|
|
|
|
|
|
oc |
= 0. При x 2d ордината равна (–1,0). |
||||
(N3 4 ) |
|
. При х = 0 ордината (N3 4 ) |
|
||||||||||
Если единичная сила находится правее сечения I I |
x (3d, 4d, 5d, 6d) , |
то из условия равновесия левой части фермы в виде равенства нулю суммы моментов сил относительно узла 10: M10 (Pi ) 0 , следует
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oc |
|
|
|
|
|
|
x (3d, 4d, 5d, 6d) , |
|
|
|
|
|
(N3 4 ) |
|
d RA 3d 0, |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
oc |
|
|
|
|
|
x |
|
|
||
откуда |
|
(N3 4 ) |
|
RA 3 |
3(1 |
|
|
|
) , x (3d, 4d, 5d, 6d) . |
||||||||
|
|
l |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Данное равенство описывает правую ветвь (рис. 2.12, б) линии влияния |
|||||||||||||||||
|
oc |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
oc |
|
||
(N3 4 ) |
|
. При |
x |
|
|
|
3d |
|
ордината (N3 4 ) |
|
|
равна (–1,5). При х = l 6d ордината |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
oc |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(N3 4 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линия влияния (N9 10 )oc . Построим линию влияния усилия (N9 10 )oc . Если единичная сила находится левее сечения I I x (0, d, 2d) , то из условия равновесия правой части фермы в виде равенства нулю суммы моментов сил относительно узла 3: M3 (Pi ) 0 , следует
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oc |
d |
|
|
|
|
|
|
|
x (0, d, 2d) , |
|
||
|
|
|
|
|
|
(N10 9 ) |
|
RB 4d 0 , |
x |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
oc |
|
|
|
oc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
откуда |
(N10 9 ) |
|
|
(N9 10 ) |
|
|
|
RB 4 |
4 |
|
, |
x (0, d, 2d) . |
||||||||||
|
|
|
l |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oc |
|
|
|
|
oc |
|
|
|
|
|
При х = 0 ордината |
|
|
|
|
|
|
0. При х = 2d и l = 6d ордината |
||||||||||||||
|
(N10 9 ) |
|
|
(N9 10 ) |
|
|||||||||||||||||
|
|
oc |
|
oc |
|
4 |
1,33 . Соединяя концы ординат, получили левую ветвь |
|||||||||||||||
(N10 9 ) |
|
(N9 10 ) |
|
3 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oc |
|
|
|
oc |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(рис. 2.12, в) линии влияния (N10 9 ) |
|
(N9 10 ) |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Если единичная сила находится правее сечения I I |
x (3d, 4d, 5d, 6d) |
(рис. 2.12, а), то из условия равновесия левой части фермы в виде равенства нулю суммы моментов сил относительно узла 3: M3 (Pi ) 0 , следует
|
(N9 10 )oc d RA 2d 0 , |
|
x (3d, 4d, 5d, 6d) , |
|||||||
|
(N9 10 ) |
oc |
RA 2 |
2 |
|
|
x |
|
x (3d, 4d, 5d, 6d) . |
|
откуда |
|
1 |
|
|
, |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
При х = 3d = l / 2 ордината (N9 10 )oc = 1. При х = l ордината (N9 10 )oc = 0. Соединяя концы ординат, получим правую ветвь (рис. 2.12, в) линии влияния
(N9 10 )oc .
Линия |
влияния |
|
oc |
. Построим линию |
влияния усилия |
||||
(N3 10 ) |
|
||||||||
|
oc |
= |
|
oc |
. Если |
единичная сила находится |
левее сечения I I |
||
(N3 10 ) |
|
(N10 3 ) |
|
x (0, d, 2d) , то из условия равновесия правой части фермы в виде равенства
нулю суммы проекций сил на ось y : Piy |
0, следует |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oc |
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
0 , |
|
x (0, d, 2d) , |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
(N10 3 ) |
|
sin 45 |
RB |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
oc |
|
|
|
|
|
oc |
|
|
|
|
|
RB |
|
|
|
|
x / l |
x (0, d, 2d) . |
||||||||||
откуда |
(N10 3 ) |
|
(N3 10 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
sin 45o |
2 / 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oc |
|
|
|
|
|
|
|
oc |
= 0. При х = 2d, l = 6d ордината |
|||||||||||
|
При х = 0 ордината (N10 3 ) |
|
|
|
(N3 10 ) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
oc |
|
oc |
|
2 2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(N10 3 ) |
|
(N3 10 ) |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, 47 . Соединяя концы ординат |
|||||||||||||||
|
|
6 |
2 |
3 |
2 |
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oc |
|
|
oc |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(рис. 2.12, г), получим левую ветвь линии влияния (N10 3 ) |
|
(N3 10 ) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Если единичная сила находится правее сечения |
I I |
x (3d, 4d, 5d, 6d) |
(рис. 2.12, а), то из условия равновесия левой части фермы в виде равенства нулю суммы проекций сил на ось y : Piy 0, следует
|
|
|
|
|
|
oc |
|
|
|
o |
|
|
|
|
0 , |
x (3d, 4d, 5d, 6d) , |
||||||||||||
|
|
(N3 10 ) |
|
sin 45 |
RA |
|||||||||||||||||||||||
|
|
oc |
|
|
RA |
|
|
1 |
x / l |
|
|
x (3d, 4d, 5d, 6d) . |
||||||||||||||||
откуда |
(N3 10 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||
|
sin 45 |
o |
|
2 / 2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oc |
|
1 |
0,5 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|||
При х = 3d = l/2 ордината (N3 10 ) |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,707 . |
|||||||||||||
|
|
2 / 2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
||||||||||||||||||||
|
x = l |
ордината |
|
|
|
|
oc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
При |
|
|
|
= |
0. |
|
Соединяя |
|
концы ординат, получим |
|||||||||||||||||||
(N3 10 ) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
(рис. 2.12, г) правую ветвь линии влияния |
|
|
|
|
oc |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(N3 10 ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Соединив концы ординат (–0,47) при x |
= 2d |
|
(9-й узел) и (0,707) при |
x= 3d (10-й узел), получим линию влияния усилия (N3 10 )oc .
2.4.2.Линии влияния продольных сил в шпренгельных стержнях
Выделим шпренгельный элемент 3-й панели (рис. 2.13, а).
а) Шпренгельный элемент 3-й панели б) Сечение I I стержней Рис. 2.13. Расчетные схемы шпренгельного элемента 3-й панели
13
Этот элемент включает узлы 9, 1, 2 , 10. При перемещении единичной силы
по узлам пролета шпренгеля (по узлам 9, 2 , 10 ) реакции опор (R9 )ш и (R10 )ш определяются как
|
ш |
|
|
x3 |
|
|
ш |
|
x3 |
|
x3 (0, d / 2, d) , |
(R9 ) |
|
1 |
|
|
, |
(R10 ) |
|
|
|
, |
|
|
d |
|
d |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где x3 координата, определяющая положение единичной силы в узлах шпренгельного элемента 3-й панели.
Линия влияния (N )ш . Рассечем стержни шпренгеля |
сечением I I |
9 1 |
I I (в узле 9, |
(рис. 2.13, б). Если единичная сила находится левее сечения |
x3 0 ), то из условия равновесия сил в узле 9 (рис. 2.14, а) в виде равенства ну-
лю суммы проекций сил на ось y : Piy 0, |
следует |
||||
1 (N )ш sin 45o R 0 , |
x 0 , |
||||
9 1 |
|
|
|
9 |
3 |
откуда с учетом, что при x3 0 R9 |
1 |
|
|
||
(N )ш |
1 R9 |
|
|
1 1 |
0 . |
|
|
2 / 2 |
|||
9 1 |
sin 45o |
|
а) |
б) |
|
|
Рис. 2.14. Расчетные схемы для определения (N )ш |
и |
(N 1 1 )ш |
|
|
9 1 |
|
9 2 |
Если единичная сила находится правее сечения I I |
(в узлах 2 и 10, |
||
|
|
|
|
рис. 2.13, б), то из условия равновесия сил в узле 9 (рис. 2.14, б) в виде равенст-
ва нулю суммы проекций сил на ось y : Piy |
0, |
следует |
|
||||||||||||||||||||
|
|
(N |
)ш sin 45o |
|
R 0 , |
|
|
x (d / 2, d) , |
|
||||||||||||||
|
|
|
9 1 |
R9 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
откуда |
|
(N |
)ш |
|
|
1 x3 / d |
, |
|
|
x (d / 2, d) . |
|
||||||||||||
|
sin 45o |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
d |
9 1 |
|
|
2 / 2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||
При x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(когда единичная сила находится в узле 2 ) |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(N |
)ш (1 0,5) |
1 |
|
|
2 |
|
0,707 . |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
9 1 |
2 / 2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При x3 = d (когда единичная сила находится в узле 10) |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(N )ш |
|
(1 1) |
|
= 0. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
9 1 |
|
|
2 / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Соединив концы ординат (N |
|
|
|
|
|
|
|
|
(N |
|
|||||||||||||
)ш 0 |
при |
x 0 и |
)ш 0,707 при |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
9 1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
9 1 |
|||||||
x d / 2 , а также концы ординат (N )ш |
0,707 |
при |
x d |
/ 2 и (N )ш 0 |
|||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
9 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 1 |
||
при x d , получим линию влияния усилия (N |
|
) |
ш |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
в стержне 9 1 шпренгеля |
|||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 1 |
|
|
|
|
|
(рис. 2.15, а).
14
а) б) в)
Рис. 2.15. Шпренгельный элемент третьей панели и линии влияния усилий в его стержнях
|
Линия влияния(N 1 1 )ш . |
Если единичная сила |
находится левее |
сечения |
||
|
9 2 |
|
|
|
|
|
I I |
(в узле 9, x3 0 ), то из условия равновесия сил в узле 9 (рис. 2.14, а) в ви- |
|||||
де равенства нулю суммы проекций сил на ось x : Pix |
0 , |
следует |
|
|||
|
(N )ш cos 45o (N )ш 0 , при |
x |
0 , |
|
|
|
|
9 1 |
9 2 |
3 |
|
|
|
откуда с учетом, что при x 0 (N )ш = 0 |
|
|
|
|
||
|
3 |
9 1 |
|
|
|
|
|
|
(N9 2 )ш 0 . |
|
I I |
(в узлах |
2 и 10, |
|
Если единичная сила находится правее сечения |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
рис. 2.13, б), то из условия равновесия сил в узле 9 (рис. 2.14, б) в виде равенст-
ва нулю суммы проекций сил на ось x : Pix 0 , |
|
следует |
|
||||||||
|
|
(N )ш cos 45o |
(N )ш 0 , |
|
|
x (d / 2, d) , |
|||||
откуда |
|
9 1 |
|
|
|
9 2 |
|
|
|
3 |
|
|
(N |
)ш (N |
)ш cos 45o , |
x (d / 2, d) . |
|
||||||
|
|
|
|||||||||
|
d |
9 2 |
|
|
9 1 |
|
3 |
|
|
|
|
При x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(когда единичная сила находится в узле 2 ) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(N )ш |
(N )ш cos 45o ( 0,707) 0,707 0,5. |
|||||||||
|
|
9 2 |
|
9 1 |
|
|
|
|
|
|
|
При x3 = d (когда единичная сила находится в узле 10) |
|
||||||||||
|
|
(N )ш (N )ш cos 45o |
0 0,707 0 . |
|
|||||||
|
|
|
9 2 |
|
|
9 1 |
|
|
|
|
|
Соединив |
концы |
ординат |
(N9 2 )ш 0 при |
|
x3 0 и (N9 2 )ш 0,5 при |
||||||
x3 d / 2 , а также концы ординат (N9 2 )ш 0,5 при x3 d / 2 |
и (N9 2 )ш 0 при |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ш |
в стержне |
|
|
x3 d , получим линию влияния усилия (N9 2 ) |
|
|
9 2 шпренгеля |
||||||||
(рис. 2.15, б). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линия влияния (N |
)ш . |
Если единичная сила находится левее сечения |
|||||||||
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I I (в узле 9, рис. 15, б), то из условия равновесия сил в узле 2 (рис. 2.16, а) в |
|||||||||||
виде равенства нулю суммы проекций сил на ось y : Piy 0, |
следует, что |
||||||||||
|
|
|
|
(N |
)ш 0 , при |
x 0 . |
|
||||
|
|
|
|
2 |
1 |
|
3 |
|
|
|
|
15
а) |
б) |
в) |
|
Рис. 2.16. |
|
Если единичная сила находится правее сечения I I (рис. 2.13, б), то она может быть приложена либо в узле 2 ( x3 d / 2 ), либо в узле 10 ( x3 d ).
В случае, когда единичная сила приложена в узле 2 (рис. 2.16, б), из условия равновесия сил в узле 2 в виде равенства нулю суммы проекций сил на ось
y : Piy 0, следует, что
|
(N |
)ш 1 0 , |
(N |
)ш 1, x d / 2 . |
|
||||
|
2 |
1 |
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
Если единичная сила приложена к узлу 10 ( x3 d ), то из условия равнове- |
|||||||||
|
(рис. 2.16, в) в виде равенства нулю суммы проекций сил на |
||||||||
сия сил в узле 2 |
|||||||||
ось y : Piy 0, |
следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(N |
)ш 0 , |
x d . |
|
|
|
||
|
|
2 |
1 |
|
|
3 |
|
|
|
Соединив концы ординат (N |
)ш 0 |
при x 0 , |
(N |
)ш 1 |
при x d / 2 |
||||
|
|
|
2 1 |
|
3 |
2 |
1 |
3 |
и (N2 1 )ш 0 при x3 d , получим линию влияния усилия (N2 1 )ш (рис. 2.15, в). Из условия симметрии шпренгельного элемента линия влияния усилия
(N10 1 )ш соответствует линии влияния усилия (N9 1 )ш на рис. 2.15, а; линия
влияния усилия |
|
ш |
соответствует линии влияния усилия |
|
ш |
|
(N10 2 ) |
|
(N9 2 ) |
|
|||
на рис. 2.15, б. |
|
|
|
|
|
|
2.4.3. Линии влияния усилий в стержнях 3-й панели на участках (1 10 ), |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( 9 2 ), |
( 2 10 ) |
|
|
|
|
На этих участках стержни основной фермы и шпренгеля совпадают. Линии влияния в совпадающих стержнях суммируются.
Линия влияния усилия N9 2 . До узла 9 линия влияния N9 2 соответствует левой ветви (рис. 2.12, в) линии влияния усилия (N9 10 )ос основной фермы.
На участке между узлами 9 и 10 |
N9 2 = (N9 10 )ос + (N9 2 )ш . |
||||
При x 2d |
N9 2 |
= 1,33 + 0 = 1,33. |
|
|
|
При x 2,5d N9 2 = 2(1 2,5) 0,5 |
7 |
0,5 1,66 |
|||
|
|
6 |
|
6 |
|
При x 3d |
N9 2 |
= 2(1 3) 0 1. |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
16
После |
узла |
|
10 |
|
линия |
|
влияния |
|
N9 2 |
соответствует |
правой |
ветви |
||||||||||||
(рис. 2.12, в) линии влияния усилия (N9 10 )ос основной фермы. |
|
|
||||||||||||||||||||||
Окончательная линия влияния усилия N9 2 |
примет вид, изображенный на |
|||||||||||||||||||||||
рис. 2.12, д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линия влияния усилия N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|
соответствует левой ветви (рис. 2.12, г) ли- |
||||||||||||
До узла 9 линия влияния N |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
oc |
основной фермы. На участке между узлами 9 и 10 |
|||||||||||||||||
нии влияния усилия (N3 10 ) |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
(N |
|
|
) |
oc |
|
|
) |
ш |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
N |
10 |
3 10 |
|
+ (N |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
= 0,47 |
0 0,47 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
При x 2d N |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,707 0,47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При x 2,5d |
N |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 0,707) |
0,588 . |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,707. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При x 3d N |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
После |
1 |
|
линия |
влияния |
|
N |
соответствует |
правой |
ветви |
|||||||||||||||
узла |
10 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
|
|
(рис. 2.12, г) линии влияния усилия (N3 10 )oc основной фермы. Окончательная линия влияния усилия N1 10 примет вид, изображенный на рис. 2.12, е.
2.5.Определение усилий в стержнях 3-й панели по линиям влияния и сопоставление с аналитическими данными
К стержням 3-й панели (рис. 2.17) относятся стержни (3-4), (9-3), (4-10), (3-1 ), (1 -10), (9-1 ), (9- 2 ), ( 2 -10), ( 2 -1 ).
Причем стержни (3-4), (9-3), (4-10), (3-1 ) являются стержнями основной фермы. Стержни (9-1 ), ( 2 -1 ) являются стержнями шпренгеля. Стержни (1 -10), (9- 2 ), ( 2 -10) являются совмещенными стержнями, когда стержни основной фермы и шпренгеля совпадают.
Рис. 2.17. Расчетная схема фермы
Значение усилий в стержнях ранее были найдены аналитически из решений уравнений равновесия и эти значения приведены в таблице 2.1.
Здесь же в таблице в первой колонке показано, какие стержни являются стержнями основной фермы, какие являются стержнями шпренгеля, какие стержни являются совмещенными.
17
|
|
|
Усилия в стержнях 3-й панели фермы |
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 2.1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Стержни |
|
|
|
|
|
Обозначения усилий в стержнях и их значения |
|
|
||||||||||||||||||||
Усилия в стержнях |
Усилия в шпренгель- |
Суммарные усилия в |
||||||||||||||||||||||||||
3-й панели |
||||||||||||||||||||||||||||
основной фермы |
|
|
ных стержнях |
|
|
стержнях |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
(3-4) – основн. |
(N3 4 )oc 9P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
N3 4 9P |
||||||||||||||
(9-3) – основн. |
(N9 3 )oc 2P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
N9 3 2P |
|||||||||||||
(4-10) – основн. |
(N4 10 )oc |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
N4 10 |
0 |
||||||||||
|
(N |
|
|
) |
oc |
|
2P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
N |
|
|
|
|
2P |
|||
(3-1 ) – основн. |
3 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
– |
|
|
(N |
|
|
|
) |
ш |
|
2P / 2 |
N |
|
|
|
2P / 2 |
||||||||
(9-1 ) – шпренг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 1 |
|
|
|
|
|
|
|
9 1 |
|
|
|
|
|
||||||
( 2 -1 ) – шпренг. |
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
(N |
2 1 |
)ш P |
|
|
N |
|
|
P |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|||||||
|
(N |
|
|
) |
oc |
|
2P |
(N |
|
|
|
|
) |
ш |
2P / 2 |
N |
|
|
|
|
|
2P / 2 |
||||||
(1 -10) – совмещ. |
3 10 |
|
|
10 |
|
|
10 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||
(9- 2 ) – совмещ. |
(N |
9 10 |
)ос 8P |
(N |
9 2 |
)ш 0,5P |
|
N |
|
|
|
|
8,5P |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 2 |
|
|
||||||||||
( 2 -10) – совмещ. |
(N |
9 10 |
)ос 8P |
(N |
2 10 |
)ш 0,5P |
|
N |
|
|
10 |
8,5P |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Для определения усилий в стержнях 3-й панели по линиям влияния представим расчетную схему фермы и соответствующие линии влияния усилий в стержнях 3-й панели (рис. 2.18).
Для определения усилий в стержнях по линиям влияния используем формулу
|
|
|
|
Ni Pi yi , |
|
|
|
|
|
|
|
|
где Pi значение силы, приложенной в i-м узле фермы; |
yi ордината линии |
|||||||||||
влияния Ni |
в точке, где приложена сила Pi . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Используя формулу и линии влияния N |
3 4 |
, |
N |
, N |
, |
N |
10 |
(рис. 2.18), |
||||
вычислим усилия: |
|
|
3 1 |
9 2 |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
N3 4 P(0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,25 1 0,75 0,5 0,25) = 9P ; |
||||||||||||
N |
|
P( 0,118 0,235 0,353 0,471 0,118 0,707 0,589 |
||||||||||
|
3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,471 0,353 0,235 0,118) 1,414P; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
N9 2 P(0,333 0,666 1 1,33 1,66 1 0,833 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
0,666 0,498 0,333 0,166) 8,496P 8,5P; |
|
|
||||||
|
|
N |
10 |
P( 0,118 0,235 0,353 0,471 0,589 0,707 |
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,589 0,471 0,353 0,235 0,118) 0,707P.
18
Рис. 2.18. Схема фермы и линии влияния усилий стержнях (3-4), (3-1 ), (9- 2 ), (1 -10)
Итак, имеем N |
3 4 |
= 9P ; |
N |
1,414P 2P ; |
N |
8,5P ; |
|
|
|
3 1 |
|
9 2 |
N1 10 0,707P 22 P . Сравнивая эти значения с результатами аналитического расчета, приведенными в таблице 2.1, заметим, что они идентичны.
3.Расчет статически определимой фермы с двухъярусными шпренгелями
3.1. Задание для расчета статически определимой фермы
Для статически определимой фермы с двухъярусными шпренгелями, нагруженной силами Р в узлах нижнего грузового пояса (рис. 3.1), требуется:
1.Произвести кинематический анализ.
2.Определить усилия в стержнях заданной панели (четвертой панели).
3.Построить линии влияния усилий для стержней заданной панели.
4.Определить усилия по линиям влияния и сопоставить их с усилиями, найденными аналитически.
19
Рис. 3.1. Расчетная схема фермы
3.2.Кинематический анализ
Цель кинематического анализа – выяснить геометрическую неизменяемость сооружения. Геометрическая неизменяемость сооружения обеспечивается в том случае, если степень свободы сооружения равна нулю.
Определим степень свободы фермы w по формуле
w 2K C C0 ,
где K число узлов фермы, C число стержней фермы, C0 число опорных
стержней.
Так как К = 22, С = 21, C0 = 3, то степень свободы фермы w равна
w 2 22 41 3 = 0.
Ферма является статически определимой и геометрически неизменяемой.
3.3. Определение усилий в стержнях заданной панели
3.3.1. Определение усилий в стержнях панели основной фермы
Отбросим шпренгельные элементы и образуем основную ферму (рис. 3.2). Нагрузку, приложенную к шпренгелям, распределим в узлы 2, 3, 4, 5 и 6 основной фермы на верхнем поясе. В результате в узлах 3, 4 и 5 действуют силы по P , а в узлах 2 и 6 действуют силы по 0,5P .
Рис. 3.2. Расчетная схема фермы без шпренгельных элементов
Из уравнений равновесия в виде равенства нулю суммы моментов сил относительно узла А: M A (Pi ) 0 , следует, что
RB 6d Pd / 2 Pd Pd / 2 2P 2d 2P 3d 2P 4d P 5d P 5d / 2 P 5,5d ,
RB 6d 33P d , RB 5,5P .
20