- •Теория автоматического управления и регулирования
- •2005 Введение
- •1. Общие сведения о системах автоматического регулирования
- •1.1. Основные задачи
- •1.2. Понятие об автоматическом регулировании
- •1.3. Разомкнутые и замкнутые системы автоматического регулирования
- •1.4. Системы автоматической стабилизации
- •1.5. Следящие системы
- •1.6. Понятие о непрерывных и прерывистых системах
- •Контрольные вопросы
- •2. Линейные и нелинейные системы автоматического регулирования. Общий метод линеаризации
- •2.1. Общие положения
- •2.2. Общий метод линеаризации
- •Контрольные вопросы
- •3. Динамические звенья и их характеристики
- •3.1. Общие положения
- •3.2. Временные характеристики звеньев
- •3.3. Частотные характеристики звеньев
- •3.4. Логарифмические частотные характеристики звеньев
- •3.5. Безынерционное звено
- •3.6. Апериодическое звено первого порядка
- •3.7. Апериодическое звено второго порядка
- •3.8. Идеальное интегрирующее звено
- •3.9. Инерционное интегрирующее звено
- •3.10. Идеальное дифференцирующее звено
- •3.11. Реальное дифференцирующее звено
- •3.12. Неустойчивые звенья
- •Контрольные вопросы
- •4. Составление и анализ исходных дифференциальных уравнений Систем Автоматического регулирования
- •4.1. Общий метод составления исходных уравнений
- •4.2. Передаточные функции систем автоматического регулирования
- •4.3. Составление уравнений на основе типовых звеньев
- •Контрольные вопросы
- •5. Устойчивость линейных систем автоматического регулирования
- •5.1. Понятие об устойчивости линейных систем
- •5.2. Алгебраический критерий устойчивости
- •1. Уравнение первого порядка
- •2. Уравнение второго порядка
- •3. Уравнение третьего порядка
- •4. Уравнение четвертого порядка
- •5.3. Критерий устойчивости Михайлова
- •5.4. Определение устойчивости по логарифмическим характеристикам
- •Контрольные вопросы
- •6. Построение кривой переходного процесса в системе автоматического регулирования
- •6.1. Общие положения
- •6.2. Классический метод
- •6.3. Метод трапецеидальных вещественных характеристик
- •Контрольные вопросы
- •7. Оценка качества регулирования
- •7.1. Общие положения
- •7.2. Точность в типовых режимах
- •7.3. Определение показателей качества регулирования по переходной характеристике
- •7.4. Приближенная оценка вида переходного процесса по вещественной частотной характеристике
- •7.5. Корневые методы
- •7.6. Частотные критерии качества
- •Контрольные вопросы
- •8. Элементы синтеза систем автоматического регулирования
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Метод логарифмических амплитудных характеристик
- •8.3. Синтез последовательного корректирующего устройства
- •Контрольные вопросы
- •9. Нелинейные Системы автоматического регулирования
- •9.1. Методы исследования процессов в нелинейных системах
- •9.2. Метод фазовой плоскости
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Рекомендуемый Библиографический список
7.6. Частотные критерии качества
Под частотными критериями качества будем понимать такие критерии, которые не рассматривают вида переходного процесса, а базируются на некоторых частотных свойствах системы. Частотные критерии качества особенно удобно применять при использовании частотных методов расчета, так как при этом получается наиболее простое решение задачи.
Частотные критерии наиболее разработаны в отношении оценки запаса устойчивости. Запас устойчивости можно определять по удалению амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы (рис. 7.8) от точки (–1, j0). Для этой цели вводится понятие запаса устойчивости по амплитуде (модулю) и запаса устойчивости по фазе.
Рис. 7.8. АФЧХ разомкнутой САР
Для общего случая условной устойчивости, изображенного на рис. 7.8, запас устойчивости по амплитуде определяется двумя точками «а» и «с» и соответственно двумя величинами, выраженными в децибелах:
(7.46)
Запас устойчивости по амплитуде тем больше, чем больше L1и L2. В хорошо демпфированных (не имеющих колебаний) системах эти величины составляютпримерно 620 дБ. В случае абсолютной устойчивости смысл имеет только величина L1, так как. Запасом устойчивости по фазе называется запас по фазе, где– аргумент частотной передаточной функции разомкнутой системы, соответствующий модулю, равному единице (точка «b» на рис. 7.8):
. (7.47)
В хорошо демпфированных системах запас по фазе составляет около 30600.
В
Рис. 7.9. Запретная
область для АФЧХ
Недостатком рассмотренного критерия является то, что для определения запаса устойчивости необходимо задать два числа 1и1.
Контрольные вопросы
1. Дайте понятие о качестве процесса регулирования, назовите группы критериев качества.
2. Опишите типовые режимы оценки точности.
3. Дайте определение показателей качества регулирования по переходной характеристике.
4. Опишите метод оценки вида переходного процесса по вещественной частотной характеристике.
5. Опишите корневые методы оценки качества регулирования.
6. Изложите частотный критерий запаса устойчивости.
8. Элементы синтеза систем автоматического регулирования
8.1. Общие положения
Под синтезом системы автоматического регулирования понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание ее рациональной структуры и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев.По отношению к основе синтеза в настоящее время имеется две точки зрения.
Во-первых, синтез можно трактовать как пример вариационной задачи и рассматривать такое построение системы автоматического регулирования, при котором для данных условий работы (управляющие и возмущающие воздействия, помехи, ограничения по времени работы и т. п.) обеспечивается теоретический минимум ошибок.
Во-вторых, синтез можно трактовать как инженерную задачу, сводящуюся к такому построению системы автоматического регулирования, при котором обеспечивается выполнение технических требований к ней. Подразумевается, что из многих возможных решений инженер, проектирующий систему, будет выбирать те, которые являются оптимальными с точки зрения существующих конкретных условий и требований в части габаритов, веса, простоты, надежности и т. п.
Иногда в понятие инженерного синтеза вкладывается еще более узкое значение и рассматривается синтез корректирующих средств, имеющий целью определение их вида и параметров, которые необходимо добавить к некоторой неизменяемой части системы регулирования (объект с регулятором), чтобы обеспечить требуемые динамические качества.
При инженерном синтезе системы автоматического регулирования проектировщик должен обеспечить, во-первых, требуемую точность и, во-вторых, приемлемый характер переходных процессов. Решение первой задачи в большинстве случаев сводится к определению требуемого общего коэффициента усиления системы и, в случае необходимости, вида корректирующих средств, повышающих точность системы. Эта задача может решаться при помощи определения ошибок в типовых режимах на основе тех критериев точности, которые были изложены в разд. 7. Решение этой задачи, как правило, не сопряжено с трудностями принципиального или вычислительного характера, так как все критерии точности достаточно просты для их практического использования. В сложных случаях можно прибегать к помощи моделирования. Решение оказывается сравнительно простым вследствие необходимости установления значений относительно небольшого числа параметров. В простейшем случае необходимо найти только общий коэффициент усиления системы.
Решение второй задачи – обеспечение приемлемых переходных процессов оказывается почти всегда более трудным вследствие большого числа варьируемых параметров и многозначности решения задачи демпфирования системы. Поэтому существующие инженерные методы часто ограничиваются решением только второй задачи, так как их авторы считают, что обеспечение требуемой точности может быть достаточно просто сделано на основании использования существующих критериев точности и совершенствования их практически не требуется.
В настоящем разделе будет кратко рассмотрен наиболее удобный метод инженерного синтеза систем автоматического регулирования, получивший распространение на практике.