- •Теория автоматического управления и регулирования
- •2005 Введение
- •1. Общие сведения о системах автоматического регулирования
- •1.1. Основные задачи
- •1.2. Понятие об автоматическом регулировании
- •1.3. Разомкнутые и замкнутые системы автоматического регулирования
- •1.4. Системы автоматической стабилизации
- •1.5. Следящие системы
- •1.6. Понятие о непрерывных и прерывистых системах
- •Контрольные вопросы
- •2. Линейные и нелинейные системы автоматического регулирования. Общий метод линеаризации
- •2.1. Общие положения
- •2.2. Общий метод линеаризации
- •Контрольные вопросы
- •3. Динамические звенья и их характеристики
- •3.1. Общие положения
- •3.2. Временные характеристики звеньев
- •3.3. Частотные характеристики звеньев
- •3.4. Логарифмические частотные характеристики звеньев
- •3.5. Безынерционное звено
- •3.6. Апериодическое звено первого порядка
- •3.7. Апериодическое звено второго порядка
- •3.8. Идеальное интегрирующее звено
- •3.9. Инерционное интегрирующее звено
- •3.10. Идеальное дифференцирующее звено
- •3.11. Реальное дифференцирующее звено
- •3.12. Неустойчивые звенья
- •Контрольные вопросы
- •4. Составление и анализ исходных дифференциальных уравнений Систем Автоматического регулирования
- •4.1. Общий метод составления исходных уравнений
- •4.2. Передаточные функции систем автоматического регулирования
- •4.3. Составление уравнений на основе типовых звеньев
- •Контрольные вопросы
- •5. Устойчивость линейных систем автоматического регулирования
- •5.1. Понятие об устойчивости линейных систем
- •5.2. Алгебраический критерий устойчивости
- •1. Уравнение первого порядка
- •2. Уравнение второго порядка
- •3. Уравнение третьего порядка
- •4. Уравнение четвертого порядка
- •5.3. Критерий устойчивости Михайлова
- •5.4. Определение устойчивости по логарифмическим характеристикам
- •Контрольные вопросы
- •6. Построение кривой переходного процесса в системе автоматического регулирования
- •6.1. Общие положения
- •6.2. Классический метод
- •6.3. Метод трапецеидальных вещественных характеристик
- •Контрольные вопросы
- •7. Оценка качества регулирования
- •7.1. Общие положения
- •7.2. Точность в типовых режимах
- •7.3. Определение показателей качества регулирования по переходной характеристике
- •7.4. Приближенная оценка вида переходного процесса по вещественной частотной характеристике
- •7.5. Корневые методы
- •7.6. Частотные критерии качества
- •Контрольные вопросы
- •8. Элементы синтеза систем автоматического регулирования
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Метод логарифмических амплитудных характеристик
- •8.3. Синтез последовательного корректирующего устройства
- •Контрольные вопросы
- •9. Нелинейные Системы автоматического регулирования
- •9.1. Методы исследования процессов в нелинейных системах
- •9.2. Метод фазовой плоскости
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Рекомендуемый Библиографический список
3.12. Неустойчивые звенья
Рассмотренные выше звенья позиционного типа относятся к устойчивым звеньям или звеньям с самовыравниванием. Под самовыравниванием понимается способность звена самопроизвольно приходить к новому установившемуся режиму при ограниченном изменении входной величины или возмущающего воздействия. Термин «самовыравнивание» обычно применяется для звеньев, представляющих собой объекты регулирования.
Существуют звенья, у которых ограниченное изменение входной величины или возмущающего воздействия не вызывает прихода звена к новому установившемуся состоянию, а выходная величина имеет тенденцию неограниченного возрастания во времени. К таким звеньям относятся, например звенья интегрирующего типа. Они были рассмотрены выше.
Существуют звенья, у которых этот процесс выражен еще заметнее. Это объясняется наличием положительных вещественных корней или комплексных корней с положительной вещественной частью в характеристическом уравнении (в знаменателе передаточной функции, приравненном нулю), в результате чего звено относится к категории неустойчивых звеньев. Рассмотрим в качестве примера звено, описываемое дифференциальным уравнением вида
(3.87)
или
. (3.88)
Этому дифференциальному уравнению соответствует передаточная функция
. (3.89)
П
Рис.
3.33.
Переходная функция неустойчивого звена
. (3.90)
Эта характеристика изображена на рис. 3.33.
Таким звеном может быть, например, асинхронный двухфазный управляемый двигатель, если он имеет механическую характеристику с отрицательным наклоном. На рис. 3.34 изображены возможные варианты механических характеристик двигателя для области малых скоростей.
Рис. 3.34. Варианты механических характеристик двигателя для малых скоростей
График на рис. 3.34, а соответствует положительному наклону механических характеристик. В этом случае скорость двигателя связана с управляющим напряжением передаточной функцией, соответствующей устойчивому апериодическому звену первого порядка
, (3.91)
где – электромеханическая постоянная времени двигателя;k– коэффициент пропорциональности между установившейся скоростью и напряжением.
Это звено обладает положительным самовыравниванием или просто самовыравниванием.
График на рис. 3.34, бсоответствует независимости вращающего момента двигателя от скорости его вращения. В этом случае скорость двигателя связана с управляющим напряжением передаточной функцией, соответствующей интегрирующему звену
, (3.92)
где kМ– коэффициент пропорциональности между вращающим моментом и напряжением;J– момент инерции.
Это звено не имеет самовыравнивания.
График на рис. 3.34, всоответствует механическим характеристикам с отрицательным наклоном, то есть характеристикам неустойчивого типа. В этом случае скорость вращения и напряжение связаны между собой передаточной функцией вида (3.89)
, (3.93)
что соответствует отрицательному самовыравниванию.
Существенной особенностью неустойчивых звеньев является наличие больших по сравнению с устойчивыми звеньями фазовых сдвигов. Так, для рассмотренного выше апериодического звена с отрицательным самовыравниванием имеем частотную передаточную функцию
. (3.94)
Модуль её не отличается от модуля частотной передаточной функции апериодического звена с положительным самовыравниванием (3.33)
, (3.95)
а фаза
(3.96)
имеет большое значение по сравнению со вторым уравнением в (3.33).
В связи с этим неустойчивые звенья относят к группе так называемых неминимально-фазовых звеньев. К неминимально-фазовым звеньям относятся также устойчивые звенья, имеющие в числителе передаточной функции (в правой части дифференциального уравнения) вещественные положительные корни или комплексные корни с положительной вещественной частью. Например, звено с передаточной функцией
(3.97)
относится к группе неминимально-фазовых звеньев.
К неустойчивым звеньям относится также ряд других звеньев, имеющих передаточные функции вида
; (3.98)
; (3.99)
; (3.100)
. (3.101)
Наличие в автоматической системе неустойчивых звеньев вызывает некоторые особенности расчета.