Раздел5.

Анализ конкурентных типов взаимодействия фирм

Рыночный спрос:

P(Q)=a - b*Q = 1550- 0,6Q

На рынке действуют две фирмы с функциями общих издержек:

TC₁= c + d*q₁² = 20+q₁²

TC₂= l+ k*q₂²= 15+q₂²

1) Конкуренция по Курно

Q=q₁ + q₂

π (прибыль) = TR – TC

π₁ = (a-b*q₁ – b*q₂)*q₁ – c – d*q₁²

π₂ = (a-b*q₁ – b*q₂)*q₂ – l – k*q₂²

π₁ = (1550-0,6q₁ - 0,6q₂)*q₁ – 20 – q₁² = 1550q₁ – 0,6q₁² – 0,6q₂q₁ – 20 – q₁²

= 0

= a – 2bq₁ – bq₂ – 2dq₁ = 1550 – 1,2q₁ – 0,6q₂ - 2q₁

q₁ =

π₂ = (1550-0,6q₁ – 0,6q₂)*q₂ -15 –q₂ = 1550q₂ -0,6q₁q₂ - 0,6q₂² – 15 – q₂

= a – 2bq₂ – bq₁ – 2kq₂ = 1550 - 0,6q₁ - 1,2q₂ – 2q₂

q₂ = =

q₁= =

10,24q₁ =4030 + 0,36q₁

9,88q₁ = 4030

q₁ = 407,895

q₂ =

q₂ = 407,895

P = a – bq₁ – bq₂ = 1550 - 0,6*407,895- 0,6*407,895 =1060,526

π₁ = 1060,526*407,895 – 20 - 1*(407,895)² = 266184,922

π₂ = 1060,526*407,895 – 15 – 1*(407,895)² =266189,922

2) Конкуренция по Бертрану

P = MC₁ = MC₂

MC₁ = 2q₁

MC₂ = 2q₂

MC₁ = MC₂

P₂ = 2q₂

1550- 0,6q₂ = 2q₂

2,6q₂ = 1550

q₂ =596,154

q₁ = 0

P₂=1550-0,6*596,154 = 1192,308

π₂=1192,308*596,154 – 15 –(596,154)²= 355379,592

π₁=0

3) Конкуренция по Штакенбергу

π₂ = (a – b(

π₂ = (1550 – 0,6* () – 0,6q₂) * q₂ -15 –q₂²

=0

1550 - +– 2*0,6q₂ – 2q₂ =0

= 1259,375

q₂ = 423, 319

q₁ =

q₁ =405,003

P= 1550 – 0,6*405,003 -0,6*423,319 =1053,007

π₁ =1053,007*405,003 – 20 – (405,003)² = 262423,564

π₂ = 1053,007*423, 319 – 15 – (423, 319)² = 266543,894

4) Ценовой лидер

P₁ = MC₂

P₁ = 2q₂

q₂=

P₁ = 1550 – 0,6 * – 0,6*q₁

P₁ + 0,3P₁ = 1550 - 0,6q₁

1,3P₁ = 1550 - 0,6q₁

P₁=

π₁ = -15 -

= 0

- 2q₁= 0

1550 - 1,2q₁ – 2,6q₁ = 0

3,8q₁ = 1550

q₁ = 407,895

P₁ =

P₁ = 1004,048

q₂ =

q₂ = 502,024

₁ = 1004,048*407,895 – 20 – (407,895)² = 243147,828

π₂ = 1004,048*502,024– 15 – (502,024)² = 252013,097

5) Картель

MC = MR

где MR- предельная выручка

MR =

MR=MC₁ MR=MC₂

MR=TR’

TR= (1550 – 0,6Q)*Q = 1550Q – 0,6Q²

MR= 1550 – 1,2Q = 1550 – 1,2q₁ - 1,2q₂

q₁ = 352,273

q₂ =352,273

P=1550 – 0,6*352,273 – 0,6*352,273 = 1127,272

π₁ = 1127,272 *352,273 – 20 – (352,273)² = 272991,223

π₂ = 1127,272*352,273 – 15 – (352,273)² = 272996,223

Типы взаимодействия	Объем выпуска и продаж			Цена					Прибыль
	1фирма	2фирма	1фирма		2фирма		1фирма			2фирма
Конкуренция по Курно	407,895	407,895	1060,526					266184,922		266189,922
Конкуренция по Бертрану	0	596,154	0			1192,308	0			355379,592
Конкуренция по Штакенбергу	405,003	423, 319	1053,007					262423,564		266543,894
Ценовой лидер	407,895	502,024	1004,048					243147,828		252013,097
Картель	352,273	352,273	1127,272					272991,223		272996,223

Вывод: в данном разделе был проведен анализ изменения цен, объемов продаж и прибыли двух фирма, функционирующих на рынке, при разных типах конкурентных взаимоотношений.

50