Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

comb_ch2

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
15.05.2015
Размер:
504.34 Кб
Скачать

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

¡²@

 

 

 

 

 

¡

¡

 

@

@

 

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

f ²¥¥D

 

 

@

 

 

¡

 

 

 

@

 

¡

 

 

¥ D

 

 

 

@

¡

 

 

¥

D

 

 

@

¡

 

 

¥

D

 

 

@

e ²B

j²@

 

¥

D

 

¡²g

£² b

B

 

@

¥

 

D

¡

£

B

 

 

 

¡D

 

£

B

 

 

¥ @¡ D

 

£

B

 

 

¥ ¡@

D

 

£

B

 

i

¥¡

 

@DD

h

£

B

 

¡²

 

²@

£

B

¡

 

 

 

 

@

£

dB²¡

 

 

 

 

@²£c

•¨á. 9.13. ƒà ä •¥â¥àá¥- .

•®ª ¦¥¬, çâ® £à ä ᮤ¥à¦¨â ¯®¤£à ä, £®¬¥®¬®àä-ë© K3;3. …¤¨-á⢥-- ï âàã¤-®áâì { ¢ë¡à âì ¯à ¢¨«ì-®¥ ¬-®¦¥á⢮ ¢¥àè¨-. …᫨ ¢ ª ç¥á⢥ ¢¥àå-¨å ¢¥àè¨- ¢ë¡à âì e, f ¨ g, ¢ ª ç¥á⢥ -¨¦-¨å { j, a ¨ i ¨ ᮥ¤¨-¨âì ª ¦¤ãî ¢¥àå-îî ¢¥àè¨-ã á ª ¦¤®© -¨¦-¥© ¢¥àè¨-®©, ¯®«ã稬 £à ä, ¨§®¡à ¦¥--ë© - à¨á. 9.14.1. Žâáî¤ ¢¨¤¨¬, çâ® ¢¥àè¨- c

-г¦- , ¯®нв®¬г ¢¥аи¨-г ¨ ¢б¥ а¥¡а , ¨-ж¨¤¥-в-л¥ ¥©, г¤ «п¥¬. ‚б¥ ®бв «м-л¥ а¥¡а ¯®ª ¯а¨бгвбв¢гов. ’¥¯¥ам ¬®¦¥¬ г¤ «¨вм ¢¥аи¨-л h, b ¨ d, ä®à¬¨àãï ॡà ff; jg, fa; gg, fe; ig,

ᮮ⢥âá⢥--®, ¨ ¯®«ãç¨âì £à ä, ¨§®¡à ¦¥--ë© - à¨á. 9.14.2, £®¬¥®¬®àä-ë© ¯à¥¤ë¤ã饬㠣à äã. •® íâ®â £à ä ¨§®¬®àä¥- K3;3. ‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, £à ä •¥â¥àá¥- ᮤ¥à¦¨â ¯®¤£à ä,

£®¬¥®¬®àä-ë© K3;3, ¨ ¯®í⮬ã -¥ ï¥âáï ¯« - à-ë¬.

1

 

 

 

 

f

 

 

 

 

2

 

 

f

 

 

 

 

²@H

d

 

 

²

 

 

²

²

 

²

 

²

h

 

 

 

 

 

 

 

e H

 

¡@

 

 

© g

e

H

 

¡@

 

© g

 

 

 

 

 

 

©¡

 

@H

 

 

©¡

 

 

@²HH¡ @©©¡

 

@HH¡ @©©¡

 

 

 

H

 

 

 

©

 

 

H

©

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

 

¡@©©HH¡@

 

 

¡@©©HH¡@

 

¡©©@ ¡HH@

 

¡©©@ ¡HH@

©¡©

 

 

²b

HH@

 

©¡©

 

 

HH@

j²

 

 

 

a²

 

 

i²

j²

 

a²

 

²i

•¨á. 9.14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x10. Žæ¥-ª

 

ç¨á«

£à 䮢

 

 

 

 

 

 

 

 

Ž¡®§- 稬 ç¥à¥§ Hnm { ç¨á«® ¢á¥å á®ç¥â -¨© á ¯®¢â®à¥-¨ï¬¨ ¨§ n í«¥¬¥-⮢ ¯® m; â® ¥áâì ç¨á«® ¢á¥å â ª¨å ᥬ¥©áâ¢, ᮤ¥à¦ é¨å m í«¥¬¥-⮢ ¨§ ¤ --ëå n à §«¨ç-ëå í«¥¬¥-⮢, çâ® ®¤¨- ¨ â®â ¦¥ í«¥¬¥-â ¬®¦¥â ¢å®¤¨âì ¢ ᥬ¥©á⢮ -¥áª®«ìª® à §. ‚ £« ¢¥ 1 ¤®ª § -®, çâ®

m

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hn

= Cm+1.

n n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“⢥ত¥-¨¥ 10.1.

< n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„®ª § ⥫ìá⢮. ’ ª¡ª¢ª

 

1

¢

n

 

 

n+1)n

 

n

 

1+ n

 

< e; â® (

e

< n

 

: •à¥¤¯®«®¦¨¬ ¨áâ¨--®áâì - 襣®

 

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

31

-¥à ¢¥-á⢠¤«ï n ¨ ¤®ª ¦¥¬ ¥£® ¤«ï (n + 1): ˆ¬¥¥¬

¢ (n + 1) = ³

 

´

:¤

(n + 1)! = n! ¢ (n + 1) >

³ e

´

 

¢ (n + 1) > ( e ¢ en

e

 

 

n

 

n

 

n + 1)n

 

n + 1

 

n+1

’¥®à¥¬ 10.1. Œ ªá¨¬ «ì-®¥ ç¨á«® °(m) ¯®¯ à-® -¥¨§®¬®àä-ëå £à 䮢 ¡¥§ ¨§®«¨à®-

¢--ëå ¢¥àè¨- á m à¥¡à ¬¨ 㤮¢«¥â¢®àï¥â -¥à ¢¥-áâ¢ã

°(m) < c1(c2m)m;

£¤¥ c1; c2 { -¥ª®â®àë¥ ª®-áâ -âë.

„®ª § ⥫ìá⢮. Š ¦¤ë© £à ä á m à¥¡à ¬¨ ¨¬¥¥â -¥ ¡®«¥¥ 2m ¢¥àè¨-. • ¬-®¦¥á⢥ ¨§ 2m ¢¥àè¨- ç¨á«® ¯ à ¢¥àè¨-, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ á¢ï§ë¢ âìáï à¥¡à ¬¨, -¥ ¯à¥¢®á室¨â ç¨á«

r = H22m = C22m+1

= m(2m + 1) (¥á«¨ ãç¨âë¢ âì ¨ ¢®§¬®¦-®áâì - «¨ç¨ï ¯¥â¥«ì; ¢ á«ãç ¥,

ª®£¤ ¢ £à ä¥ ¯¥â¥«ì -¥â, r = C22m).

’®£¤

¨áª®¬®¥ ç¨á«® £à 䮢 á m à¥¡à ¬¨ °(m)

¯à¥¢®á室¨â

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

m

 

 

r

¢

(r + 1)

¢

: : :

¢

(r + m

¡

1)

 

 

 

r + m

¡

1)m

 

 

 

 

 

 

 

 

·

(

 

 

 

 

H

r

= C +

1 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

³1 + m

¢

m!

 

¢

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

´

 

 

 

 

 

< (2m2 + 2m

)m

(m

+ 1)m

¢

2m

¢ m

m

m

 

 

1

 

m

 

 

(2em)m < e (2em)m:

=

 

 

 

 

 

 

¢ e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡

¢

m

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¤

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x11. Œ¨-¨¬ «ì-ë¥ ®á⮢-ë¥ ¤¥à¥¢ìï. €«£®à¨â¬ Šà á- ª «ï

•ãáâì G { á¢ï§-ë© £à ä.

Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 11.1. ‚§¢¥è¥--ë© £à ä { íâ® £à ä, ª ¦¤®¬ã ॡàã ª®â®à®£® ¯à¨¯¨á -® ¯®«®¦¨â¥«ì-®¥ ç¨á«®, - §ë¢¥¬®¥ ¢¥á®¬.

‚¥á ¬®¦¥â ®¯¨áë¢ âì à ááâ®ï-¨¥, á⮨¬®áâì ¨«¨ ¤à㣨¥ ¤ --ë¥. • ¯à¨¬¥à, ¥á«¨ ¡ë ¢¥à- è¨-ë ¯à¥¤áâ ¢«ï«¨ £®à®¤ , â® ¢¥á ¬®£ ¡ë ¡ëâì à ááâ®ï-¨¥¬ ¬¥¦¤ã £®à®¤ ¬¨ ¨«¨ á⮨¬®áâìî ¯¥à¥«¥â ¨§ ®¤-®£® £®à®¤ ¢ ¤à㣮©.

Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 11.2. ‚¥á ®á⮢-®£® ¤¥à¥¢ ¢§¢¥è¥--®£® £à ä G à ¢¥- á㬬¥ ¢¥á®¢, ¯à¨-

¯¨á --ëå à¥¡à ¬ ®á⮢-®£® ¤¥à¥¢ .

Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 11.3. Œ¨-¨¬ «ì-ë¬ ®á⮢-ë¬ ¤¥à¥¢®¬ - §ë¢ ¥âáï â ª®¥ ®á⮢-®¥ ¤¥à¥¢® T £à ä G, çâ® ¢¥á T ¬¥-ìè¥ ¨«¨ à ¢¥- ¢¥áã «î¡®£® ¤à㣮£® ®á⮢-®£® ¤¥à¥¢ £à ä G.

Œë à áᬮâਬ ᯮᮡ ¯®áâ஥-¨ï ¬¨-¨¬ «ì-®£® ®á⮢-®£® ¤¥à¥¢ ¢§¢¥è¥--®£® á¢ï§-®£® £à ä G, - §ë¢ ¥¬ë© «£®à¨â¬®¬ Šà ᪠«ï. ˆ¤¥ï ¬¥â®¤ á®á⮨⠢ ⮬, ç⮡ë ä®à¬¨à®-

¢ âì ¤¥à¥¢® T = (V; E), ¢ë¡¨à ï ॡà á - ¨¬¥-ì訬 ¢¥á®¬ â ª, ç⮡ë -¥ ¢®§-¨ª « 横«.

€«£®à¨â¬ Šà ᪠«ï

1.‚ë¡à âì ¢ £à ä¥ G ॡ஠e ¬¨-¨¬ «ì-®£® ¢¥á , -¥ ¯à¨- ¤«¥¦ 饥 ¬-®¦¥áâ¢ã E ¨

⪮¥, çâ® ¥£® ¤®¡ ¢«¥-¨¥ ¢ E -¥ ᮧ¤ ¥â 横« ¢ ¤¥à¥¢¥ T .

2.„®¡ ¢¨âì í⮠ॡ஠¢® ¬-®¦¥á⢮ ॡ¥à E.

3.•à®¤®«¦ âì, ¯®ª ¨¬¥îâáï ॡà , ®¡« ¤ î騥 㪠§ --묨 ᢮©á⢠¬¨.

•à¨¬¥à 11.1. • áᬮâਬ ¢§¢¥è¥--ë© £à ä, ¨§®¡à ¦¥--ë© - à¨á. 11.1.

32

 

 

 

 

 

²

 

 

 

XX

6

 

 

 

 

 

 

b XXX

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢A

 

 

 

 

XXXXXX

 

 

 

 

¢¢

AA

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ³³³

³ c

 

 

 

¢

 

 

 

A

 

 

 

¢²

 

3

¢

 

 

 

 

A

d

³³³³

¢

 

¢

 

 

 

 

 

 

¢

 

 

¢¢

 

 

 

 

2 ¢¢²

 

 

¢¢

 

¢¢

 

2

 

 

¢¢e

 

 

 

¢¢ 5

 

a ²Q

 

 

 

²HH

H4H

 

¢

 

 

QQ

 

 

 

 

 

 

¢

 

 

 

8

Q

 

 

 

 

 

Hf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

QQg(((3(( ²

 

•¨á:11:1:

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‚롥६ ॡ஠fb; dg ¨ ¤®¡ ¢¨¬ ¥£® ¢ E. „ «¥¥ { ॡ஠fd; eg, â ª çâ® E = f,dg; fd; egg.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‡ ⥬ ¤®¡ ¢¨¬ ॡ஠fa; eg, ¯®á«¥ 祣® E = f,dg; fd; eg; fa; egg. •¥¡à® fa; bg ¤®¡ ¢¨âì -¥-

«ì§ï, â ª ª ª íâ® ¯à¨¢¥¤¥â ª ®¡à §®¢ -¨î 横« , ¯®í⮬㠤®¡ ¢¨¬ ॡ஠ff; gg, â ª çâ® E =

f,dg; fd; eg; fa; eg; ff; ggg. ‘«¥¤ãî騬 ¬®¦-® ¤®¡ ¢¨âì fe; fg, ¨ E = f,dg; fd; eg; fa; eg; ff; ggg; fe; fg.

 

 

 

 

ª®-¥æ, ¤®¡ ¢«ï¥¬ ॡ஠fc; dg, ¯®á«¥ 祣® E = f,dg; fd; eg; fa; eg; ff; ggg; fe; fg; fc; dg. •®«ì-

 

 

 

 

è¥ -¥ ®áâ «®áì ॡ¥à, ª®â®àë¥ ¬®¦-® ¤®¡ ¢«ïâì, ¯®í⮬㠨᪮¬®¥ ¤¥à¥¢® ¢ë£«ï¤¨â, ª ª

¨§®¡à ¦¥--®¥ -

à¨á. 11.2.

 

 

 

b ²A

 

 

 

A

 

 

 

AA1

4 ³³³³² c

 

 

A d

³³³

 

 

³

 

 

 

2 ¢¢²

 

 

2

¢¢e

 

a ²

²HHH4

 

 

 

HHH f

 

 

 

(

 

 

g(((3(( ²

•¨á:11:2:

²

 

 

 

’¥®à¥¬

11.1. €«£®à¨â¬ Šà ᪠«ï ᮧ¤ ¥â ¬¨-¨¬ «ì-®¥ ®á⮢-®¥ ¤¥à¥¢®.

„®ª § ⥫ìá⢮. ‚ ᨫã ãá«®¢¨ï à ¡®âë «£®à¨â¬ ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¢ £à ä¥ ¥áâì ॡà , ¤®¡ ¢«¥-¨¥ ª®â®àëå ª T -¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥-¨î 横« , £à ä T á¢ï§¥-. ‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, íâ®

{ ¤¥à¥¢®. •ãáâì e1; e2; e3; e4; : : : ; en { à¥¡à ¤¥à¥¢ T ¢ ⮬ ¯®à浪¥, ¢ ª®â®à®¬ ¨å ¢ë¡¨à ¥â «£®à¨â¬ Šà ᪠«ï. •ãáâì k { - ¨¡®«ì襥 楫®¥ ç¨á«® â ª®¥, çâ® e1; : : : ; ek { à¥¡à ¬¨-¨- ¬ «ì-®£® ®á⮢-®£® ¤¥à¥¢ , ¨ ¯ãáâì T 0 ï¥âáï í⨬ ¤¥à¥¢®¬. …᫨ k 6= n, â® ¯à¨á®¥¤¨-¨¬ ॡ஠ek+1 ª ¤¥à¥¢ã T 0. ’¥¯¥àì ¤¥à¥¢® T 0 á ¯à¨á®¥¤¨-¥--ë¬ à¥¡à®¬ ᮤ¥à¦¨â 横«. “¤ «¨¬ ¨§ í⮣® 横« ॡ஠e, £¤¥ e =6 ei ¤«ï i = 1; k + 1 (â ª ª ª T { ¤¥à¥¢®, â® ¢ 横«¥ ®¡ï§ ⥫ì-® ¥áâì ¢¥àè¨-ë, -¥ ᮢ¯ ¤ î騥 á ei, i = 1; k + 1), ¨ ®¡®§- 稬 ¯®«ãç¥--®¥ ¤¥à¥¢® T 00.

•à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¢¥á ॡà e ¬¥-ìè¥ ¢¥á ek+1. ’ ª ª ª í⮠ॡ஠¡ë«® ¢ë¡à «£®à¨â¬®¬ Šà ᪠«ï, â® ®-® ᮧ¤ ¥â 横«, ¯®í⮬ã ॡà e1; : : : ; ek; e -¥ ¬®£ãâ á®áâ ¢«ïâì

33

ç áâì ॡ¥à ¤¥à¥¢ . •® íâ® -¥¢®§¬®¦-®, ¯®áª®«ìªã ¤ --®¥ ¬-®¦¥á⢮ ॡ¥à ï¥âáï ç áâìî

¤¥à¥¢ T 0. •à®â¨¢®à¥ç¨¥ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢¥á e -¥ ¬¥-ìè¥ ¢¥á

ek+1.

 

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®áª®«ìªã ¤¥à¥¢® T 00 ᮧ¤ -® ¨§ ¤¥à¥¢

T 0 § ¬¥-®© ॡà e -

ॡà®,

ª®â®à®¥ -¥ â殮«¥¥, â® ¢¥á ¤¥à¥¢ T 00 ¬¥-ìè¥ ¨«¨ à ¢¥- ¢¥áã ¤¥à¥¢

T 0. •®í⮬㠢¥á T 00

à ¢¥-

¢¥áã T 0 ¨ T 00 { ¬¨-¨¬ «ì-®¥ ®á⮢-®¥ ¤¥à¥¢®, ª®â®à®¥ ª ª ç áâì ᢮¥£® ¬-®¦¥áâ¢

ॡ¥à

ᮤ¥à¦¨â e1; : : : ; ek; ek+1. •® íâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ®¯à¥¤¥«¥-¨î ç¨á«

k. •®í⮬ã k = n ¨ T {

¬¨-¨¬ «ì-®¥ ®á⮢-®¥ ¤¥à¥¢®. ¤

 

 

 

34

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]