Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

comb_ch2

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
15.05.2015
Размер:
504.34 Кб
Скачать

‘®¥¤¨-¨¬ ¢¥àè¨-ã v ॡ஬ á ¢¥àè¨-®© z (®ª § ¢è¥©áï ¯®á«¥ 㤠«¥-¨ï à¥¡à ¢ à §-ëå ª®¬¯®-¥-â å á ¢¥àè¨-®© v). ’ ª ª ª ¢ ¤¥à¥¢¥ A ॡ஠wz ¡ë«® ¬®á⮬, â® ¯®á«¥ § ¬¥-ë wz - vz ¯®«ã稬 £à ä B, ⮦¥ ïî騩áï ¤¥à¥¢®¬. ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¢ B d(v) = k. ’ ªãî ¯ àã (A; B) ¬ë ¡ã¤¥¬ - §ë¢ âì á¢ï§ª®©. ‚ëç¨á«¨¬ ª®«¨ç¥á⢮ á¢ï§®ª. „¥à¥¢® A ¬®¦-® ¢ë¡à âì T (n; k ¡ 1) ᯮᮡ ¬¨. „«ï ª ¦¤®£® ¤¥à¥¢ A 㤠«ï¥¬®¥ ¨§ -¥£® ॡ஠wz ¬®¦-® ¢ë¡à âì (n ¡ 1) ¡ (k ¡ 1) = n ¡ k ᯮᮡ ¬¨. ‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, ç¨á«® ¢á¥å á¢ï§®ª (A; B) à ¢-®

(n ¡ k) ¢ T (n; k ¡ 1):

•®¤áç¨â ¥¬ ª®«¨ç¥á⢮ á¢ï§®ª ¤à㣨¬ ᯮᮡ®¬. ‚®§ì¬¥¬ «î¡®¥ ¯®¬¥ç¥--®¥ ¤¥à¥¢® B ¯®à浪 n, ¢ ª®â®à®¬ d(v) = k. •ãáâì T1, T2, : : : , Tk { ¯®¤¤¥à¥¢ìï, ¯®«ãç¥--ë¥ ¨§ B 㤠«¥-¨¥¬ ¢¥àè¨-ë v ¢¬¥áâ¥ á ª ¦¤ë¬ ¨§ ¨-樤¥-â-ëå ¥© ॡ¥à vw1, vw2, : : : , vwk. •®«®¦¨¬ ni = jTij. ’®£¤ n1 + n2 + : : : + Tk = n ¡ 1.

 

 

'w1 $

 

 

'w1 $

 

 

 

T1 ²

 

 

 

 

 

 

 

T1 ²

 

 

 

$

 

 

&%

 

 

&%

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

²

v

 

 

 

¡!

A

 

²

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

´Q

 

 

 

 

 

 

´Q

 

 

 

 

 

 

 

´´´

 

QQQ

 

 

 

 

´´´

 

QQQ

 

 

u

'$ '$ '$ '²

$

´

´

: : : : : : : : : :

 

Q

Q

´

´

: : : : : : : : : :

Q

Q

 

w2

 

 

 

w

w2

 

 

w

 

²

 

 

 

 

 

 

²k

²

 

 

 

 

 

²k

 

&%T2

 

 

&%Tk

&%T2

 

 

&%Tk

•¨á 7.7.

“¤ «ïï, - ¯à¨¬¥à, ॡ஠vw1 ¨ ᮥ¤¨-ïï w1 ॡ஬ á «î¡®© ¢¥àè¨-®© «î¡®£® ¨§ ®áâ ¢è¨åáï ¤¥à¥¢ì¥¢, ¬ë ¯®«ã稬 ¤¥à¥¢® A; ¢ ª®â®à®¬ d(v) = k ¡ 1: ’® ¥áâì ¯®«ãç ¥âáï á¢ï§ª (A; B) (¨ ¢á¥ á¢ï§ª¨ ¯®«ãç îâáï â ª¨¬ ®¡à §®¬!). „¥à¥¢® B ¬®¦-® ¢ë¡à âì T (n; k) ᯮᮡ ¬¨. „«ï ª ¦¤®£® â ª®£® ¢ë¡®à ॡ஠w1u ¬®¦-® ¯®«ãç¨âì (n2 +n3 +: : :+nk) = (n¡n1 ¡1) ᯮᮡ ¬¨; ॡ஠w2u ¬®¦-® ¯®«ãç¨âì (n ¡ n2 ¡ 1) ᯮᮡ ¬¨ ¨ â.¤. ’ ª ª ª ¢ë¡¨à ¥âáï ®¤-® ¨§ ॡ¥à wiu (i = 1; n) ¨ ª ¦¤®¥ ¨§ -¨å ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ë¡à -® n ¡ni ¡1 ᯮᮡ ¬¨, â® âà¥¡ã¥¬ë© ¢ë¡®à

ॡà

¬®¦¥â ¡ëâì ®áãé¥á⢫¥-

 

³(n ¡ n1 ¡ 1) + (n ¡ n2 ¡ 1) + : : : + (n ¡ nk ¡ 1)´ = nk ¡ (n ¡ 1) ¡ k = (n ¡ 1)(k ¡ 1)

ᯮᮡ ¬¨. ‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, ç¨á«® ¢á¥å á¢ï§®ª à ¢-® (n ¡ 1)(k ¡ 1) ¢ T (n; k), ¨ ä®à¬ã« (1)

¤®ª § - .

’ ª ª ª T (n; n ¡ 1) = 1; â® ¨§ (1) á«¥¤ã¥â à ¢¥-á⢮

T (n; k) = Cnk¡¡21 ¢ (n ¡ 1)n¡k¡1:

—¨á«® T (n) ¢á¥å ¯®¬¥ç¥--ëå ¤¥à¥¢ì¥¢ ¯®à浪 n à ¢-®

nX¡1

T (n) = T (n; 1)+T (n; 2)+¢ ¢ ¢+T (n; n¡1) = Cnk¡¡21 ¢(1)1¡k = ((1)+1)2 = n2: ¤

k=1

“¯à ¦-¥-¨ï

21

1.

• ©â¨ ç¨á«® ¢á¥å -¥¨§®¬®àä-ëå ¤¥à¥¢ì¥¢ ¯®à浪 · 7

2.

„®ª § âì, çâ® ¤à¥¢¥á-ë© ¯®à冷ª - V (T ), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© T ¨ r, ®¡« ¤ ¥â ᢮©á⢠¬¨:

 

(i) r ï¥âáï ¢ í⮬ ç áâ¨ç-®¬ ¯®à浪¥ - ¨¬¥-ì訬 í«¥¬¥-⮬;

(ii) ¢á直© «¨áâ x =6 r ¢ T ï¥âáï ¬ ªá¨¬ «ì-ë¬ í«¥¬¥-⮬;

(iii) ª®-æë «î¡®£® ॡà áà ¢-¨¬ë;

(iv) «î¡®¥ ¬-®¦¥á⢮ ¢¨¤ f x j x · y g (£¤¥ y { «î¡ ï 䨪á¨à®¢ -- ï ¢¥àè¨- ) ¥áâì 楯ì, â. ¥. á®á⮨⠨§ ¯®¯ à-® áà ¢-¨¬ëå í«¥¬¥-⮢.

3.•ãáâì £à ä G á¢ï§¥-, r 2 G { ¢¥àè¨- . • ç¨- ï á r ¡ã¤¥¬ ¤¢¨£ âìáï ¯® à¥¡à ¬ £à ä G, ¯ëâ ïáì ¯® ¬¥à¥ ¢®§¬®¦-®á⨠¨¤â¨ ¢ ¥é¥ -¥ ¯à®©¤¥--ãî ¢¥àè¨-ã. …᫨ â ª®¢®© -¥â,

¢®§¢à é ¥¬áï ¯® ॡàã, ¯® ª®â®à®¬ã ª®£¤ -â® ¢¯¥à¢ë¥ § 諨 ¢ ⥪ãéãî ¢¥àè¨-ã (¥á«¨ ⥪ãé ï ¢¥àè¨- -¥ r, ¨- ç¥ «£®à¨â¬ § ª®-ç¥-). •®ª § âì, çâ® ¯à®©¤¥--ë¥ à¥¡à

®¡à §ãîâ -®à¬ «ì-®¥ ®á⮢-®¥ ¤¥à¥¢® ¢ G á ª®à-¥¬ r.

x8. „¢ã¤®«ì-ë¥ £à äë

Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 8.1. ƒà ä G = (V; E) - §ë¢ ¥âáï ¤¢ã¤®«ì-ë¬, ¥á«¨ V ¤®¯ã᪠¥â â ª®¥ à §¡¨¥-¨¥ - 2 ª« áá V = V1 [ V2 (V1 \ V2 = ?), ¯à¨ ª®â®à®¬ ª®-æë ª ¦¤®£® à¥¡à «¥¦ â ¢

à §-ëå ª« áá å; ¢¥àè¨-ë ¨§ ®¤-®£® ª« áá à §¡¨¥-¨ï ¤®«¦-ë ¡ëâì ¯®¯ à-® -¥á¬¥¦-ë. Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 8.2. „¢ã¤®«ì-ë© £à ä, ¢ ª®â®à®¬ ª ¦¤ë¥ ¤¢¥ ¢¥àè¨-ë ¨§ à §-ëå ª« áᮢ

ᬥ¦-ë, - §ë¢ ¥âáï ¯®«-ë¬. •®«-ë© ¤¢ã¤®«ì-ë© £à ä Kn1 ¤Kn2 ®¡®§- ç ¥âáï ç¥à¥§ Kn1;n2 ,

£¤¥ ni = jVij.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

H

©

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²@H©¡²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-²J

 

 

-²J

 

@©H¡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

J

-

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

©©HH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

J-

 

J

 

2²HH¡@©©²5

 

4²

²2

 

²6

 

 

 

1²J

 

-J

-² 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡©H@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

-

J

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1²¡©© H@H²4

 

 

 

 

²1

²5

3²

 

 

 

 

 

J²-

 

 

J²-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

3

 

 

•¨á 8.1. ’ਠ¨§®¡à ¦¥-¨ï ¤¢ã¤®«ì-®£® £à ä K3;3,

 

 

 

 

 

 

 

 

V = V1 [ V2, V1 = f1; 2; 3g, V2 = f4; 5; 6g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 8.3. ƒà äë ¢¨¤

K1;n - §ë¢ îâáï §¢¥§¤ ¬¨.

 

 

 

 

 

 

 

²S ¶²

S

S

² S²S ²

S

S

²¶ S²

•¨á 8.2. ƒà ä K1;6

Ÿá-®, çâ® ¤¢ã¤®«ì-ë© £à ä -¥ ᮤ¥à¦¨â -¥ç¥â-ëå 横«®¢, â. ¥. 横«®¢ -¥ç¥â-®© ¤«¨-ë.

• á ¬®¬ ¦¥ ¤¥«¥ ¤¢ã¤®«ì-ë¥ £à äë ®¯¨áë¢ îâáï í⨬ ᢮©á⢮¬ ®¤-®§- ç-®. “⢥ত¥-¨¥ 8.1. ƒà ä ¤¢ã¤®«¥-, ¥á«¨ ¨ ⮫쪮 ¥á«¨ ®- -¥ ᮤ¥à¦¨â -¥ç¥â-ëå 横«®¢.

22

„®ª § ⥫ìá⢮. …᫨ G = (V; E) { ¤¢ã¤®«ì-ë© £à ä, â® V = V1 [ V2

(V1 \ V2 =

?) ¨ «î¡®¥ ॡ஠í⮣® £à ä ᮥ¤¨-ï¥â -¥ª®â®àãî ¢¥àè¨-ã ¨§ ¬-®¦¥á⢠V1

á -¥ª®â®à®©

¢¥àè¨-®© ¨§ V2. •®í⮬㠪 ¦¤ë© 横« v1v2 : : : vnv1 £à ä G ᮤ¥à¦¨â ¢¥àè¨-ë ¨§ V1,

᪠¦¥¬, á -¥ç¥â-묨 -®¬¥à ¬¨ ¨ ¢¥àè¨-ë ¨§ V2 á ç¥â-묨, â ª çâ® ¤«¨- n í⮣® 横«

ï¥âáï ç¥â-ë¬ ç¨á«®¬.

—â®¡ë ¤®ª § âì ®¡à â-®¥, ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, -¥ â¥àïï ®¡é-®áâ¨, çâ® G { á¢ï§-ë© £à ä (¯®- ᪮«ìªã ª ¦¤ãî ª®¬¯®-¥-âã £à ä G ¬®¦-® à áᬠâਢ âì ®â¤¥«ì-®). ‚®§ì¬¥¬ ¯à®¨§¢®«ì- -ãî ¢¥àè¨-ã v1 2 V ¨ ®¡®§- 稬 ç¥à¥§ V1 ¬-®¦¥á⢮, á®áâ®ï饥 ¨§ v1 ¨ ¢á¥å ¢¥àè¨-, - å®- ¤ïé¨åáï ¢ £à ä¥ G - ç¥â-®¬ à ááâ®ï-¨¨ ®â v1; ¯ãáâì V2 = V nV1.

•à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ॡ஠uv, ᮥ¤¨-ïî饥 ¤¢¥ ¢¥àè¨-ë ¨§ ¬-®¦¥á⢠V2. Šà âç ©è¨¥ ¯ã⨠v1 ¡ v ¨ v1 ¡ u ¨¬¥îâ -¥ç¥â-ãî ¤«¨-ã, â ª ª ª u; v 2 V2. Ž¡ê¥¤¨-¥-¨¥ íâ¨å ¯ã⥩ á ॡ஬ uv ®¡а §г¥в § ¬ª-гвл© ¬ аиагв M -¥ç¥â-®© ¤«¨-ë.

 

'²

$

 

 

 

'²

²

M2

%

 

 

 

²

²

 

 

 

² M1

²

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

•¨б 8.2. ‡ ¬ª-гвл© ¬ аиагв = 1

 

M

2

& %

M M

[

 

 

 

 

 

 

 

…б«¨ нв®в ¬ аиагв ᮤ¥а¦¨в -¥ª®в®аго ¢¥аи¨-г ¤¢ ¦¤л (б¬. а¨б.

6.2), â® ®- ï¥âáï

®¡к¥¤¨-¥-¨¥¬ ¤¢ге § ¬ª-гвле ¬ аиагв®¢ M = M1 [ M2, £¤¥ ¤«¨-

M1 -¥ç¥â- , ¤«¨-

M2 ç¥â- . ’® ¥áâì M1 { § ¬ª-гвл© ¬ аиагв -¥з¥в-®© ¤«¨-л, ¢ ª®в®а®¬ ¯®¢в®апой¨ебп

¢¥àè¨- ¬¥-ìè¥, 祬 ¢ M. “¬¥-ìè ï â ª¨¬ ®¡à §®¬ ª®«¨ç¥á⢮ ¯®¢â®àïîé¨åáï ¢¥àè¨-,

¢ ¨â®£¥ ¯®«ã稬 -¥ç¥â-ë© æ¨ª« C { ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ á ⥬, çâ® ¢á¥ 横«ë £à ä G ç¥â-ë.

‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, -¨ª ª¨¥ ¤¢¥ ¢¥àè¨-ë ¨§ ¬-®¦¥á⢠Vi (i = 1; 2) -¥ п¢«повбп б¬¥¦-л¬¨. ¤ Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 8.4. ƒà ä G = (V; E) - §ë¢ ¥âáï r-¤®«ì-ë¬, ¥á«¨ V ¤®¯ã᪠¥â â ª®¥ à §¡¨¥-¨¥ - r ª« áᮢ, ¯à¨ ª®â®à®¬ ª®-æë ª ¦¤®£® à¥¡à «¥¦ â ¢ à §-ëå ª« áá å; ¢¥àè¨-ë

¨§ ®¤-®£® ª« áá à §¡¨¥-¨ï ¤®«¦-ë ¡ëâì ¯®¯ à-® -¥á¬¥¦-ë.

Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 8.5. r-„®«ì-ë© £à ä, ¢ ª®â®à®¬ ª ¦¤ë¥ ¤¢¥ ¢¥àè¨-ë ¨§ à §-ëå ª« áᮢ ᬥ¦-ë, - §ë¢ ¥âáï ¯®«-ë¬. •®«-ë© r-¤®«ì-ë© £à ä Kn1 ¤ ¢ ¢ ¢ ¤ Knr ®¡®§- ç ¥âáï ç¥à¥§

Kn1;:::;nr .

“¯à ¦-¥-¨ï

1.• áᬮâਬ ¯à®æ¥¤ãàã, ª®â®à ï - §ë¢ ¥âáï ¯®¨áª®¬ ¢ è¨à¨-ã. •à®¨§¢®«ì-ãî ¢¥àè¨-ã v1 ®â-¥áñ¬ ª ¬-®¦¥áâ¢ã V1, § ⥬ ¢á¥ ¢¥àè¨-ë ¨§ ¬-®¦¥á⢠N(v1) ®â-¥áñ¬ ª ¬-®¦¥áâ¢ã

V2. „«ï ª ¦¤®© ¨§ ¢¥àè¨- ¬-®¦¥á⢠N(v1) ¢á¥å ¥ñ á®á¥¤¥© ®â-¥áñ¬ ª ¬-®¦¥áâ¢ã V1

¨ â.¤., ¯®ª -¥ à §¤¥«¨¬ ¢á¥ ¢¥àè¨-ë - ¤¢¥ £à㯯ë. „®ª § âì, çâ® ¯®¨áª ¢ è¨à¨-ã ¯®§¢®«ï¥â ¯à®¢¥à¨âì, ï¥âáï «¨ £à ä ¤¢ã¤®«ì-ë¬.

2.‚ëç¨á«¨âì ª®«¨ç¥á⢮ ॡ¥à ¯®«-®£® ¤¢ã¤®«ì-®£® £à ä Km;n.

3.„®ª § âì, çâ® ª ¦¤®¥ ¤¥à¥¢® ï¥âáï ¤¢г¤®«м-л¬ £а 䮬. Š ª¨¥ ¤¥а¥¢мп п¢«повбп ¯®«-л¬¨ ¤¢г¤®«м-л¬¨ £а д ¬¨?

23

4. •à¨ ª ª¨å §- ç¥-¨ïå m, n £à ä Km;n ï¥âáï £ ¬¨«ìâ®-®¢ë¬? í©«¥à®¢ë¬?

x9. •« - à-ë¥ £à äë

Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 9.1. ”¨£ãà S µ R(3); á®áâ®ïé ï ¨§ â®ç¥ª b1; b2; : : : ¨ ªà¨¢ëå (®â१ª®¢) fbi; bjg, ¨å ᮥ¤¨-ïîé¨å, £¤¥ ¢-ãâà¥--ïï â®çª «î¡®© ªà¨¢®© -¥ ï¥âáï ¢¥àè¨-®© ¨«¨ ¢-ãâà¥--¥© â®çª®© ¤à㣮© ªà¨¢®©, - §ë¢ ¥âáï £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ॠ«¨§ 樥© £à ä G = (V; E), £¤¥ V = fa1; a2; : : :g, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ãîâ ¡¨¥ªæ¨¨

V ! fb1; b2; : : :g

¨

E ! ffbi; bjgg

» G

 

â ª¨¥, çâ® fai; ajg ! fbni ; bnj g ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ai ! bni , aj ! bnj (â® ¥áâì S

 

 

=

).

“⢥ত¥-¨¥ 9.1. Š ¦¤ë© ª®-¥ç-ë© £à ä G = (V; E) ¬®¦-® ॠ«¨§®¢ âì ¢ R(3).

 

 

„®ª § ⥫ìá⢮. •ãáâì jGj = n. • áᬮâਬ ¢ R(3)¯àï¬ãî l. •à®¢¥¤¥¬ ç¥à¥§ -¥¥ á¢ï§ªã

¨§ m ¯«®áª®á⥩, £¤¥ m { ç¨á«® ॡ¥à £à ä

G.

‚롥६ - ¯àאַ© n à §«¨ç-ëå â®ç¥ª

b1; : : : ; bn ¨ à áᬮâਬ ¡¨¥ªæ¨î bi ! ai (i

=

 

), £¤¥ V = fa1; : : : ; ang: Š ¦¤®¬ã ॡàã

1; n

fai; ajg 2 E ¯®áâ ¢¨¬ ¢ ᮮ⢥âá⢨¥ -¥ª®â®àãî ¯«®áª®áâì ¨§ ¯ãçª

¨ ¢ -¥© ¤ã£ã ®ªàã¦-®áâ¨,

б®¥¤¨-пойго в®зª¨ bi

¨ bj. ‚ १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬ ¨áª®¬ãî £¥®¬¥âà¨ç¥áªãî ॠ«¨§ æ¨î S

£à ä G ¢ R(3). ¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ 9.2. ƒà ä - §ë¢ ¥âáï ¯« - à-ë¬, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â ¥£® ॠ«¨§ æ¨ï ¢ R(2)

(â® ¥áâì ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â ¨§®¬®àä-ë© ¥¬ã £à ä, ¨§®¡à ¦¥--ë© -

¯«®áª®á⨠¡¥§ ¯¥à¥á¥ç¥-¨©

ॡ¥à). ƒà ä, ª®â®àë© -¥ ï¥âáï ¯« - à-ë¬, - §ë¢ ¥âáï -¥¯« - à-ë¬.

•à¨¬¥à 9.1. ƒà ä G1, ¨§®¡à ¦ñ--ë© -

à¨áã-ª¥ 9.1, ï¥âáï ¯« - à-ë¬, ¯®áª®«ìªã

áãé¥áâ¢ã¥â ¥£® ¯«®áª ï ॠ«¨§ æ¨ï { £à ä G2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

¡@

 

 

 

 

 

 

 

 

¡@

 

 

 

 

 

 

¡

 

@

 

 

 

 

 

¡

@

 

 

 

 

 

 

¡

 

@

 

 

 

¡

 

 

@

 

 

 

 

¡

 

 

@

 

 

 

¡

 

 

@

 

 

 

 

¡

 

 

@

 

¡

 

 

 

@

 

 

 

 

 

¡

 

 

@

 

 

¡

 

 

 

 

 

@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²@

 

 

¡²

²@

 

 

 

 

 

¡²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

 

¡

 

@

 

 

 

¡

 

 

 

 

@

 

 

¡

 

 

 

@

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

@

 

¡

 

 

 

@

 

 

¡

 

 

 

 

 

G1

@

 

¡

 

 

G2

@

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

•¨á:9:1:

•à¨¬¥à 9.2. Œ-®£®£à --¨ª - §ë¢ ¥âáï ¯à ¢¨«ì-ë¬, ¥á«¨:

1.®- ¢ë¯ãª«ë©;

2.¢á¥ ¥£® £à -¨ п¢«повбп а ¢-л¬¨ ¯а ¢¨«м-л¬¨ ¬-®£®г£®«м-¨ª ¬¨;

3.¢ ª ¦¤®© ¥£® ¢¥àè¨-¥ á室¨âáï ®¤¨- ª®¢®¥ ç¨á«® £à -¥©;

4.¢á¥ ¥£® ¤¢ãå£à --ë¥ ã£«ë à ¢-ë.

‘ãé¥áâ¢ã¥â ¢á¥£® ¯ïâì ¯à ¢¨«ì-ëå ¬-®£®£à --¨ª®¢: â¥âà í¤à, ªã¡, ®ªâ í¤à, ¤®¤¥ª í¤à, ¨ª®á í¤à. ‚ᥠ®-¨ ¤®¯ã᪠îâ ¨§®¬®àä-®¥ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ - ¯«®áª®á⨠(á¬. à¨á. 9.2 { 9.6).

24

£

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£

 

 

B

 

 

 

 

 

£

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£

 

 

B

 

 

 

 

 

£

B

 

 

 

£

 

 

 

B

 

 

 

 

 

£

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

£

 

 

 

B

-

 

 

 

£

 

B

 

 

 

£

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

£

 

B

£ ¡@ B

£

¡@

B

£

 

 

 

 

B

£ ¡

 

@ B

£¡

 

 

 

 

@B

 

 

 

 

 

 

 

 

¡£

 

 

@B

 

 

•¨á. 9.2. ’¥âp í¤p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

@

 

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

 

@

 

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

¡

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

¡

 

 

@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

@

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•¨á. 9.3. ªã¡

•¨á. 9.4. Žªâ í¤à

•à¨¬¥à 9.3. ‡ ¤ ç ® á- ¡¦¥-¨¨ âà¥å ¤®¬®¢ âà¥¬ï ¢¨¤ ¬¨ ª®¬¬ã- «ì-ëå ãá«ã£. Š ª ¦¤®¬ã ¨§ âà¥å ¤®¬®¢ -¥®¡å®¤¨¬® ¯®¤ª«îç¨âì âਠ¢¨¤ ª®¬¬ã- «ì-ëå ãá«ã£, - ¯à¨¬¥à, ¢®¤ã, £ § ¨ í«¥ªâà¨ç¥á⢮, ¯®á।á⢮¬ ¯®¤§¥¬-ëå «¨-¨© âàã¡ ¨ ª ¡¥«¥©. ‚®¯à®á á®á⮨⠢ ⮬, ¬®¦-® «¨ ®¡¥á¯¥ç¨âì í⨠âਠ¤®¬ ª®¬¬ã- «ì-묨 ãá«ã£ ¬¨ ¡¥§ ¯¥à¥á¥ç¥-¨ï

«¨-¨© á- ¡¦¥-¨ï. Žç¥¢¨¤-®, çâ® £à 䮬, ¬®¤¥«¨àãî騬 ¤ --ãî § ¤ çã, ï¥âáï K3;3.

•®¯ë⪨ à¥è¨âì § ¤ ç㠯ਢ®¤ïâ - á ª ã¡¥¦¤¥-¨î, çâ® íâ® -¥¢®§¬®¦-®, å®âï ç¨á«® â®ç¥ª ¯¥à¥á¥ç¥-¨ï ¬®¦-® ᢥá⨠ª 1 (á¬. à¨á. 9.3). „®ª § ⥫ìá⢮ ⮣®, çâ® § ¤ ç -¥ ¨¬¥¥â à¥è¥-¨ï, ¡ã¤¥â ¯®«ãç¥-® ¯®á«¥ ¤®ª § ⥫ìáâ¢ â¥®à¥¬ë •©«¥à ® ¯« - à-ëå £à ä å.

25

•¨á. 9.5. ¤®¤¥ª í¤à

•¨á. 9.6. ¨ª®á í¤à

'

 

 

 

 

'

 

 

 

 

 

$

 

'

 

 

$

 

 

 

 

 

³

$

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²@HH

 

 

 

 

 

 

 

 

¡²

 

 

 

 

 

 

@µH

 

´

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@ H

H

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

&&²

 

 

 

@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡HH

 

 

 

 

%

 

 

 

 

HH

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

%

•¨á. 9.7. ‡ ¤ ç ® á- ¡¦¥-¨¨ âà¥å ¤®¬®¢ âà¥¬ï ¢¨¤ ¬¨ ª®¬¬ã- «ì-ëå ãá«ã£.

“⢥ত¥-¨¥ 9.2. ƒà ä ¯« - à¥- ⮣¤

¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤

®- 㪫 ¤ë¢ ¥âáï -

¯®¢¥àå-®á⨠áä¥àë.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„®ª § ⥫ìá⢮. •ãáâì £à ä ã«®¦¥- - ¯®¢¥àå-®á⨠áä¥àë.

‚롥६ â®çªã M -

áä¥à¥, -¥ ᮢ¯ ¤ îéãî -¨ á ®¤-®© ¨§ ¢¥àè¨- £à ä ¨ -¥ «¥¦ 饩 -¨ - ®¤-®¬ ¨§ ¥£® ॡ¥à. •«®áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¥ £à ä ¯®«ãç ¥âáï ¯à¨¬¥-¥-¨¥¬ áâ¥à¥®£à ä¨ç¥áª®© ¯à®¥ªæ¨¨ ¨§ â®çª¨

26

Gk+1.

M - ¯«®áª®áâì, ¤¨ ¬¥âà «ì-® ¯à®â¨¢®¯®«®¦-ãî â®çª¥ M.

 

 

'²

$

 

 

 

@

 

 

 

 

 

 

M ²@

 

 

-

 

-

A

@

 

-

 

&%² A0

-

-

 

-

 

 

 

@

 

 

-

 

 

-

 

-

 

 

-

 

-

 

 

 

 

-

 

•¨á. 9.8. ‘â¥à¥®£à ä¨ç¥áª ï ¯à®¥ªæ¨ï.

Ž¡à â-®¥ ã⢥ত¥-¨¥ ¤®ª §ë¢ ¥âáï - «®£¨ç-®. ¤

• áᬮâਬ £à ä ª ª à¨áã-®ª, ¨§®¡à ¦¥--ë© - «¨á⥠¡ã¬ £¨. …᫨ £à ä ¯« - à¥- ¨ - à¨á®¢ - â ª, çâ® -¨ª ª¨¥ «¨-¨¨ -¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï, ¨ ¥£® -¥®¡å®¤¨¬® à §à¥§ âì ¢¤®«ì ॡ¥à, â® £à ä ®ª ¦¥âáï à §¤¥«¥--ë¬ - ç áâ¨, ¢ª«îç ï ¢-¥è-îî ç áâì. ’ ª¨¥ ç á⨠- §ë¢ îâáï £à -ﬨ. ‡ ¬¥â¨¬, çâ® £à -¨æ ª ¦¤®© £à -¨ ï¥âáï 横«®¬.

Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥. 9.3. ƒà -ì ¯« - à-®£® £à ä { ¬ ªá¨¬ «ì-ë© ãç á⮪ ¯«®áª®á⨠⠪®©, çâ® «î¡ë¥ ¤¢¥ â®çª¨ í⮣® ãç á⪠¬®£ãâ ¡ëâì ᮥ¤¨-¥-ë ªà¨¢®©, -¥ ¯¥à¥á¥ª î饩 ॡ஠£à ä .

’¥¯¥àì ¤®ª ¦¥¬ ⥮६ã, - §ë¢ ¥¬ãî ä®à¬ã«®© •©«¥à , á ¯®¬®éìî ª®â®à®© ¬®¦-® ®¯à¥- ¤¥«ïâì, ï¥âáï «¨ £à ä ¯« - à-ë¬.

’¥®à¥¬ 9.1. …᫨ G = (V; E) { á¢ï§-ë© ¯« - à-ë© £à ä, ᮤ¥à¦ 騩 v ¢¥àè¨-, ¥ ॡ¥à ¨ f £à -¥©, â® v ¡ e + f = 2.

„®ª § ⥫ìá⢮. „®ª ¦¥¬ ã⢥ত¥-¨¥, ¨á¯®«ì§ãï ¨-¤ãªæ¨î ¯® ç¨á«ã ॡ¥à. …᫨ e =

0, â® ¨¬¥¥âáï ®¤- ¢¥àè¨- , -¥â ॡ¥à ¨ ¥áâì ®¤- £à -ì, ª®â®à ï á®áâ ¢«ï¥â ¢áî ¯«®áª®áâì. •®í⮬㠨¬¥¥¬ 1 ¡ 0 + 1 = 2, ¨ ⥮६ ¢¥à- , ¥á«¨ e = 0. Žâ¬¥â¨¬ â ª¦¥, çâ® ¥á«¨ ¨¬¥¥âáï

®¤-® ॡà®, â® áãé¥áâ¢ãîâ ¤¢¥ ¢¥àè¨-ë ¨ ®¤- £à -ì. •®í⮬㠨¬¥¥¬ 2¡1+1 = 2; ¨ ⥮६ ¢¥à- ¤«ï e = 1.

•à¥¤¯®«®¦¨¬, ç⮠⥮६ ¢¥à- ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì-®£® á¢ï§-®£® ¯« - à-®£® £à ä , ã ª®- â®à®£® k ॡ¥à, ¨ ¨¬¥¥âáï ¯« - à-ë© £à ä Gk+1, ã ª®â®à®£® k + 1 ॡ¥à. ’¥¯¥àì 㤠«¨¬

ॡà®, â ª çâ® ®áâ -¥âáï á¢ï§-ë© ¯« - à-ë© £à ä Gk, ã ª®â®à®£® k ॡ¥à, ¯®í⮬ã ä®à¬ã« v ¡ e + f = 2 ¤«ï -¥£® ¢¥à- . •®á«¥ í⮣® ¤®ª ¦¥¬, çâ® ä®à¬ã« â ª¦¥ ¢¥à- ¨ ¤«ï á¢ï§-®£® ¯« - à-®£® £à ä

•à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® £à ä Gk+1 -¥ ¨¬¥¥â 横«®¢. „¢¨¦¥¬áï ¢¤®«ì ¯ã⨠¤® â¥å ¯®à, ¯®ª -¥

¤®á⨣-¥¬ ¢¥àè¨-ë, ¨§ ª®â®à®© -¥â ¤à㣮£® ¢ë室ï饣® ॡà . •â® ¯à®¨§®©¤¥â, ¥á«¨ £à ä Gk+1 -¥ ᮤ¥à¦¨â 横«ë. • ©¤¥-- ï ¢¥àè¨- ¡ã¤¥â ¨¬¥âì á⥯¥-ì 1. “¤ «¨¬ íâã ¢¥àè¨-ã ¨

ॡà®, ¨-樤¥-â-®¥ ¥©. Š®«¨ç¥á⢮ £à -¥© -¥ ¨§¬¥-¨âáï. •à¨ í⮬ £à ä ®áâ -¥âáï á¢ï§-ë¬ ¨ ¯« - à-ë¬ ¨ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì k ॡ¥à, §- ç¨â ä®à¬ã« v ¡ e + f = 2 ¢¥à- ¤«ï £à ä Gk.

•®áª®«ìªã ª®«¨ç¥á⢮ ॡ¥à ¨ ª®«¨ç¥á⢮ ¢¥àè¨- 㬥-ì訫®áì - 1, â® §- ç¥-¨¥ ¢ëà ¦¥-¨ï v ¡e+f ¯®á«¥ ¯à®æ¥¤ãàë 㤠«¥-¨ï ®áâ -¥âáï -¥¨§¬¥--ë¬, ¯®í⮬ã v ¡e+f = 2 ¤«ï á¢ï§-®£®

¯« - à-®£® £à ä Gk+1.

„ «¥¥ ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® £à ä Gk+1 ᮤ¥à¦¨â 横«. “¤ «¨¬ ¨§ 横« ॡ஠ei á ¨-æ¨-

¤¥-â-묨 ¢¥àè¨- ¬¨ ui

¨ vi, -® á ¬¨ ¢¥àè¨-ë ®áâ ¢¨¬. ˆ§¢¥áâ-®, çâ® ¯à¨ 㤠«¥-¨¨ ॡà

¨§ 横«

á¢ï§-®áâì £à ä

-¥ - àãè ¥âáï. ƒà ä â ª¦¥ ®áâ ¥âáï ¯« - à-ë¬ ¨ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì k

ॡ¥à, â

ª çâ® ¤«ï £à ä

Gk ¢ë¯®«-ï¥âáï ä®à¬ã« v ¡e+f = 2. •®áª®«ìªã ॡ஠ei ¢å®¤¨â ¢

横«, ®-® à §¤¥«ï¥â ¤¢¥ £à -¨. ‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, 㤠«¥-¨¥ ॡà à ¢-®æ¥--® 㤠«¥-¨î £à -¨.

27

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, 㤠«¥-ë ®¤-® ॡ஠¨ ®¤- £à -ì. •®í⮬㠧- ç¥-¨¥ ¢ëà ¦¥-¨ï v ¡ e + f -¥ ¨§¬¥-¨«®áì, ¨ ä®à¬ã« v ¡ e + f = 2 á¯à ¢¥¤«¨¢ ¤«ï £à ä Gk+1. ¤

’¥¯¥àì ¨¬¥¥âáï ¢á¥ -¥®¡å®¤¨¬®¥ ¤«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠⮣®, çâ® £à ä K3;3, ®¯¨áë¢ î騩

¯à®¡«¥¬ã ¯à¥¤®áâ ¢«¥-¨ï âà¥å ¢¨¤®¢ ª®¬¬ã- «ì-ëå ãá«ã£ â६ ¤®¬ ¬, -¥«ì§ï ¨§®¡à §¨âì ¡¥§ ¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ॡ¥à.

“⢥ত¥-¨¥ 9.3. ƒà ä K3;3 -¥ ï¥âáï ¯« - à-ë¬.

„®ª § ⥫ìá⢮. ‚ £à ä¥ K3;3 v = 6, e = 9. …᫨ K3;3 ¯« - à¥-, â® ¢ ᨫã â¥®à¥¬ë •©«¥à f = 11 ¡ 6 = 5. Ž¡®§- 稬 ç¥à¥§ 'k ç¨á«® k-㣮«ì-ëå £à -¥© £à ä . ’®£¤

f = '3 + '4 + '5 + : : :

¨

2e = 3'3 + 4'4 + 5'5 + : : : ;

â ª ª ª ª ¦¤®¥ ॡ஠¯à¨- ¤«¥¦¨â ¤¢ã¬ £à -ï¬. ‘«¥¤®¢ ⥫ì-®,

5 = '3 + '4 + '5 + : : : ;

18= 3'3 + 4'4 + 5'5 + : : : :

ª ª ª K3;3 { ¤¢ã¤®«ì-ë© £à ä, â® ¢ -¥¬ -¥â -¥ç¥â-ëå 横«®¢ ¨ '3 = 0. •®í⮬ã

20 = 4'4 + 4'5 + : : : ;

18 = 4'4 + 5'5 + : : : :

Žâªã¤ á«¥¤ã¥â, çâ® 18 ¸ 20. •à®â¨¢®à¥ç¨¥. ¤

¬¥ç -¨¥ 1. €- «®£¨ç-® ¤®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® £à ä K5 -¥ ï¥âáï ¯« - à-ë¬.

¬¥ç -¨¥ 2. …᫨ á¯à®¥ªâ¨à®¢ âì ¢ë¯ãª«ë© ¬-®£®£à --¨ª ¯à®áâà -á⢠R3 - ¯®¢¥àå-

-®áâì áä¥pë, ®¯¨á --®© ®ª®«® -¥£®, § ⥬ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï áâ¥à¥®£à ä¨ç¥áª®© ¯à®¥ªæ¨¥©, â® ¬ë ¯®«ã稬 ¯«®áª¨© á¢ï§-ë© £à ä ¬-®£®£à --¨ª . ’® ¥áâì ¤«ï ¢ë¯ãª«ëå ¬-®£®£à --¨ª®¢

á¯à ¢¥¤«¨¢ ä®à¬ã« •©«¥à v ¡ e + f = 2.

“⢥ত¥-¨¥ 9.4. ‚ ¯à®¨§¢®«ì-®¬ á¢ï§-®¬ ¯« - à-®¬ £à ä¥ G = (V; E) á ª®«¨ç¥á⢮¬ ¢¥àè¨- -¥ ¬¥-¥¥ âà¥å ¨¬¥¥â ¬¥áâ® -¥à ¢¥-á⢮ 3v ¡ e ¸ 6.

„®ª § ⥫ìá⢮. …᫨ £à ä G -¥ ¨¬¥¥â 横«®¢, â® ¢ -¥¬ ª®«¨ç¥á⢮ ॡ¥à -¥ ¡®«ìè¥ ª®«¨ç¥á⢠¢¥àè¨-: e · v. “ç¨âë¢ ï â ª¦¥, çâ® v ¸ 3, 2v ¡ 6 ¸ 0, ¯®«ãç ¥¬, e · v + 2v ¡ 6 = 3v ¡6 ¨«¨ 3v ¡e ¸ 6. …᫨ £à ä G ᮤ¥à¦¨â 横«, ®¯ïâì á㬬¨à㥬 ॡà , ®£à -¨ç¨¢ î騥

£à -¨. •®áª®«ìªã £à -¨æ ª ¦¤®© £à -¨ ¢ª«îç ¥â -¥ ¬¥-¥¥ âà¥å ॡ¥à, â® á㬬 ॡ¥à ¢á¥å £à -¥© ¤®«¦- ¡ëâì -¥ ¬¥-ìè¥ 3f. •® ª ¦¤®¥ ॡ஠¬®¦¥â ¡ëâì £à -¨æ¥© -¥ ¡®«¥¥ ¤¢ãå

£à -¥©, ¯®í⮬ã á㬬 ॡ¥à ¢á¥å £à -¥© ¤®«¦- ¡ëâì -¥ ¡®«¥¥ 2e. ‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, 3f · 2e. ’ ª ª ª v ¡ e + f = 2, â® 6 = 3v ¡ 3e + 3f · 3v ¡ 3e + 2e = 3v ¡ e ¨ 3v ¡ e ¸ 6. ¤

“⢥ত¥-¨¥ 9.5. Š ¦¤ë© ¯« - à-ë© £à ä G ᮤ¥à¦¨â ¢¥àè¨-ã á⥯¥-¨ 5 ¨«¨ ¬¥-¥¥. „®ª § ⥫ìá⢮. …᫨ ¢ £à ä¥ G -¥ ¡®«¥¥ ¤¢ãå ¢¥àè¨-, â®, ®ç¥¢¨¤-®, ¢¥àè¨-ë ¨¬¥îâ

á⥯¥-ì 5 ¨«¨ ¬¥-¥¥. Žâáî¤ ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¨¬¥îâáï âਠ¨ ¡®«¥¥ ¢¥àè¨-. ’®£¤ ¯® ã⢥ত¥-¨î 9.4 ¨¬¥¥¬ e · 3v ¡ 6, ¯®í⮬ã 2e · 6v ¡ 12. •® ¥á«¨ á⥯¥-ì ª ¦¤®© ¢¥àè¨-ë

¡®«ìè¥ ¨«¨ à ¢- 6, â® á㬬 á⥯¥-¥© ¢¥àè¨- ¡®«ìè¥ ¨«¨ à ¢- 6v. ‘㬬 á⥯¥-¥© ¢¥àè¨- £à ä à ¢- 2e, ¯®í⮬ã 2e ¸ 6v. € íâ® -¥¢®§¬®¦-®, ¯®áª®«ìªã 2e · 6v ¡ 12. ‘«¥¤®¢ ⥫ì-®, áãé¥áâ¢ã¥â ¢¥àè¨- á® á⥯¥-ìî -¥ ¡®«¥¥ 5. ¤

Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥. 9.4. …᫨ £à ä G = (V; E) ᮤ¥à¦¨â ॡ஠e = fv1; v2g ¨ £à ä G0 = (V 0; E0) ¯®«ãç¥- ¨§ £à ä G ¤®¡ ¢«¥-¨¥¬ -®¢®© ¢¥àè¨-ë v ¢ ¬-®¦¥á⢮ V ¨ § ¬¥-®© ॡà

28

fv1; v2g à¥¡à ¬¨ fv; v1g ¨ fv; v2g, â® £à ä G0 - §ë¢ ¥âáï à áè¨à¥-¨¥¬ £à ä G. …᫨ £à äë

G1; G2; G3; : : : ; Gn â ª®¢ë, çâ® Gi+1 ï¥âáï à áè¨à¥-¨¥¬ £à ä

Gi, â® £à ä Gn - §ë¢ ¥âáï

¯à®¨§¢®¤-ë¬ ®â £à ä G1.

 

…᫨ £à ä G0 = (V 0; E0) { à áè¨à¥-¨¥ £à ä G = (V; E), â® ¯®á।¨-¥ ®¤-®£® ¨§ ॡ¥à

¬-®¦¥á⢠V ¯®ï¢«ï¥âáï ¢¥àè¨- , ¨á室-®¥ ॡ஠¤¥«¨âáï -

¤¢ -®¢ëå ॡà , ª®â®àë¥

ᮥ¤¨-ïîâ ¢¥àè¨-ë, ¨-樤¥-â-ë¥ ¨á室-®¬ã ॡàã, ¨ -®¢ãî ¢¥àè¨-ã.

Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥. 9.5. ƒà äë G ¨ G0 - §ë¢ îâáï £®¬¥®¬®àä-묨, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â £à ä

G00 â ª®©, çâ® ®¡

 

£à ä , G ¨ G0, п¢«повбп ¯а®¨§¢®¤-л¬¨ ®в £а д

G00.

 

 

 

•à¨¬¥à 9.4. ƒà ä G2 ï¥âáï à áè¨à¥-¨¥¬ £à ä G1 (à¨á. 9.9).

 

 

 

 

 

 

G

 

a

 

cc

 

 

G

 

 

 

©©©©

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

## ²

 

 

 

 

 

 

 

²@@

 

 

 

 

 

 

 

 

2

#c

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

©

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

##

 

 

 

 

cc

 

 

 

©©©

 

 

 

 

@@

 

 

b

²

 

²

 

 

 

²

 

²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²

d

 

 

c

c

 

 

 

# d

b

H

H

HHH

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

cc

 

##

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cc##

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HH¡

 

 

 

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•¨á. 9.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•à¨¬¥à 9.5. ƒà ä G2 ï¥âáï ¯à®¨§¢®¤-ë¬ ®â £à ä

G1 (à¨á. 9.10).

 

 

 

 

 

 

a

 

H d

 

 

 

 

 

 

 

a

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

G2

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G1

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

¡S H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡S H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡¡ SS H²HHH

 

 

 

 

 

 

¡¡ SS HHHH

 

 

 

¡

 

 

S

 

 

 

H

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

S

 

 

 

 

H

h

²@@

²

²

e

© c

 

 

 

h

²@@

 

 

²

e

 

 

© c

 

©©©

²

 

 

 

 

 

 

 

©©© ²

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

¶ ©©²

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

¶ ©©

 

 

 

 

 

 

 

@©¶©

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

@©¶©

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•¨á. 9.10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•à¨¬¥à 9.6. ƒà ä G2 ï¥âáï £®¬¥®¬®àä-ë¬ £à äã G1 (à¨á. 9.11).

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G1

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G2

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

¡S H

HHd

 

 

 

 

 

 

¡S H

HH

 

 

 

 

 

 

¡

S

 

 

 

 

 

 

 

j

¡

 

S

HHH

 

 

 

 

¡

 

S

²HHH

 

 

 

 

 

 

¡²

 

k ²S

 

 

 

 

¡

 

 

S

 

 

 

H

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

S

 

 

 

 

H

h

²@@

²

²

e

© c

 

 

 

h

²@@

 

 

²

e

 

 

© c

 

©©©

²

 

 

 

 

 

 

 

©©© ²

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@ ¶ ©©²

 

 

 

 

 

 

 

i ²@

 

l²

©©

 

 

 

 

 

 

 

@©¶©

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

@©¶©

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•¨á. 9.11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…᫨ £à ä G0

= (V 0; E0) { à áè¨à¥-¨¥ £à ä

G = (V; E), â® -®¢ ï ¤®¡ ¢«¥-- ï ¢¥àè¨-

- ¨¬¥¥â á⥯¥-ì 2.

‘⥯¥-¨ ¤àã£¨å ¢¥àè¨- -¥ ¨§¬¥-¨«¨áì. Žâáî¤ ¢ë⥪ ¥â á«¥¤ãî饥

ã⢥ত¥-¨¥.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“⢥ত¥-¨¥ 9.6. …᫨ £à äë G ¨ G0 { £®¬¥®¬®àä-ë, â® ã -¨å ®¤¨- ª®¢®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ¢¥àè¨- -¥ç¥â-®© á⥯¥-¨. ¤

29

ˆ§ ¤ --®£® ã⢥ত¥-¨ï, ⥮६ë 5.1 ¨ á«¥¤á⢨ï 5.3 -¥¯®á।á⢥--® ¢ë⥪ ¥â á«¥¤ãî- 饥 ã⢥ত¥-¨¥.

“⢥ত¥-¨¥ 9.7. …᫨ £à äë G ¨ G0 £®¬¥®¬®àä-ë, â® £à ä G ¨¬¥¥â í©«¥à®¢ 横« (í©«¥à®¢ ¯ãâì) ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ £à ä G0 ¨¬¥¥â í©«¥à®¢ 横« (í©«¥à®¢ ¯ãâì). ¤

“⢥ত¥-¨¥ 9.8. …᫨ ¤¢ á¢ï§-ëå £à ä £®¬¥®¬®àä-ë, â® ®-¨ «¨¡® ®¡ ¯« - à-ë, «¨¡® ®¡ -¥¯« - à-ë.

„®ª § ⥫ìá⢮. …᫨ £à ä G0 = (V 0; E0) ï¥âáï à áè¨à¥-¨¥¬ £à ä G = (V; E), â® jV 0j = jV j + 1 ¨ jE0j = jEj + 1. Š®«¨ç¥á⢮ £à -¥© ã G ¨ G0 ®¤¨- ª®¢®¥. •®í⮬㠧- ç¥-¨ï ¢ëà ¦¥-¨ï v ¡ e + f ã £à ä ¨ ¥£® à áè¨à¥-¨ï ᮢ¯ ¤ îâ. •®í⮬ã, ¥á«¨ £à ä Gn ï¥âáï ¯à®¨§¢®¤-ë¬ ®â £à ä G1, â® ¤«ï Gn ¨ G1 §- ç¥-¨ï ¢ëà ¦¥-¨ï v ¡ e + f à ¢-ë. Žâáî¤ ®ç¥¢¨¤-® á«¥¤ã¥â, çâ® ã £®¬¥®¬®àä-ëå £à 䮢 §- ç¥-¨ï ¢ëà ¦¥-¨ï v¡e+f ⮦¥ ᮢ¯ ¤ îâ.

¤

ˆ§ í⮣® ã⢥ত¥-¨ï ¢ë⥪ ¥â -¥¯®á।á⢥--® á«¥¤ãîé ï ⥮६ .

’¥®à¥¬ 9.2. •à®¨§¢®«ì-ë© £à ä, £®¬¥®¬®àä-ë© £à äã K3;3 ¨«¨ K5, -¥ ï¥âáï ¯« - - à-ë¬. ¤

•®áª®«ìªã «î¡®© £à ä, ᮤ¥à¦ 騩 -¥¯« - à-ë© ¯®¤£à ä, ï¥âáï -¥¯« - à-ë¬, íâ® ¤®ª §ë¢ ¥â ç áâì ¯à¨¢¥¤¥--®© -¨¦¥ ⥮६ë. Žáâ «ì-ãî ç áâì ã⢥ত¥-¨ï ¯à¨¬¥¬ ¡¥§ ¤®ª § ⥫ìá⢠.

’¥®à¥¬ 9.3. (•®-âà-, Šãà ⮢᪨©) ƒà ä ï¥âáï ¯« - à-ë¬ â®£¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ®- -¥ ᮤ¥à¦¨â ¯®¤£à ä, £®¬¥®¬®àä-ë© K3;3 ¨«¨ K5. ¤

•à¨¬¥à 9.7. •®ª ¦¥¬, çâ® £à ä, ¨§®¡à ¦¥--ë© - à¨á. 9.12.1, ï¥âáï ¯« - à-ë¬.

•¥à¥¤¢¨£ ï ¢¥àè¨-ã d, ¯®«ãç ¥¬ ¡®«¥¥ ¯à®á⮩ £à ä, ¨§®¡à ¦¥--ë© - à¨á. 9.12.2. •¥à¥- ¤¢¨£ ï ¢¥àè¨-ã c, ¯®«ãç ¥¬ £à ä (à¨á. 9.12.3), ª®â®àë©, ®ç¥¢¨¤-®, ï¥âáï ¯« - à-ë¬.

 

 

e

1

 

d

 

e

2

 

 

 

3

 

 

²¥¥D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²

 

²¥¥

 

 

 

 

 

¥

D

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

a

¥

D

b

a

 

 

¥

 

b

d

e

¥

D

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²

²@

²

¥ D

¡²

²

¥

 

 

¡²

@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

¥

D

¡

 

 

 

¥

 

 

¡

 

 

 

 

@ c

 

 

¡D

 

 

¥

 

 

¡

 

 

 

@

 

 

¥ @¡ D

 

 

 

 

¥

¡

 

 

 

 

¡²

 

 

¥ ¡@ D

 

 

¥ ¡

 

 

 

 

¡

 

 

¥¡

@DD

 

 

¥¡

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

c ²

d

²

 

 

 

c ²

 

 

 

 

a

²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

²

•¨á. 9.12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•à¨¬¥à 9.8. •®ª ¦¥¬, çâ® £à ä •¥â¥àá¥- , ¨§®¡à ¦¥--ë© -

à¨á. 9.13, -¥ ï¥âáï

¯« - à-ë¬.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]