difur2
.pdfВариант 1.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
|||||||
1. y′′+ 4 y = 0 |
|
2. y′′−10 y′+ 25 y = 0 |
3. y′′+3y′+ 2 y = 0 |
|||||
4.Найти частное решение ДУ |
|
|
||||||
y |
′′′ |
−7 y |
′′ |
+6 y |
′ |
′ |
′′ |
= 30 |
|
|
|
= 0, y(0) = 0, y (0) = |
0, y (0) |
5. Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции f(x):
2 y′′−7 y′+3y = f (x) a) f (x) =(2x +1)e3x |
b) f (x) =cos3x |
|
Найти общее решение ЛНДУ |
|
|
6. |
y′′′− y′′+ y′− y = x2 + x |
|
7. |
y′′+ y′ = 4x 2 e x |
|
8. |
y′′+3 y′+ 2 y = x sin x |
|
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′+ 4 y = cos12x .
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 2x + y,y′ = 3x +4 y.
Вариант 2.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.
1. y′′− y′−2 y = 0 |
2. y′′+9 y = 0 |
3. y′′+ 4 y′+ 4 y = 0 |
||||||||||
4.Найти частное решение ДУ |
|
|
|
|
|
|
||||||
y |
(5) |
−9 y |
′′′ |
|
′ |
′′ |
=0, y |
′′′ |
=0, y |
(4) |
(0) |
=0 |
|
|
=0, y(0) =1, y (0) |
= −1, y (0) |
(0) |
|
5. Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x):
3y′′−7 y′+2 y = f (x) a) f (x) =3xe2 x b) f (x) = 2sin 2x −3cos 2x
Найти общее решение ЛНДУ
6.y′′′+ y′′ =1
7.y′′+ y′+ y = (x + x 2 )e x
8. y ′′+ 2 y ′ = 4e x (sin x + cos x)
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′−2 y =(x2 −1) .
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x − y,y′ = −4x + y.
Вариант 3.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
3. y′′−3y′+ 2 y = 0 |
|||||||
1. y′′−4 y′ = 0 |
2. y′′−4 y′+13 y = 0 |
|||||||
4.Найти частное решение ДУ |
|
|
|
|||||
y |
′′′ |
− y |
′′ |
= 0, y(0) |
′ |
′′ |
(0) = −1 |
|
|
|
= 0, y (0) = 0, y |
|
|
5. Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x):
2 y′′+ y′− y = f (x) a) f (x) =(x2 −5)e−x b) f (x) = x sin 3x
Найти общее решение ЛНДУ
6.y′′′− y′′ =12x 2 +6x
7.y (4) + y′′′ = cos 4x
8.y′′′+2 y′′+2 y′+ y = x
9. |
|
Найти общее |
решение ЛНДУ |
методом |
вариации постоянных |
|||
y′′+ 4 y′+ 4 y = e−2 x ln x . |
|
|
||||||
10. Решить систему дифференциальных уравнений |
|
|||||||
x′ = −x +8y, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y′ = x + y. |
|
Вариант 4. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
|
||||||
1. y′′−5 y′+6 y = 0 |
|
2. y′′+3y′ = 0 |
3. y′′+ 2 y′+5 y = 0 |
|||||
4.Найти частное решение ДУ |
|
|
||||||
y |
′′′ |
−4y |
′ |
|
′ |
′′ |
|
|
|
|
=0, y(0) =0, y (0) |
= 2, y (0) = 4 |
|
|
|||
5. Определить и записать структуру частного решения |
y* ЛНДУ по виду функции |
|||||||
f(x): |
|
|
|
|
|
|
||
2 y′′−9 y′+4 y = f (x) |
a) |
f (x) = −2e4 x b) |
f (x) =ex cos 4x |
Найти общее решение ЛНДУ
6.y′′′− y = x3 −1
7.y′′′+ y′′+ y′+ y = xex
8.y′′−2 y′+2 y = 4e x sin x
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных
y′′− y′ = e2 x cos e2 x .
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −2x −3y,y′ = −x.
Вариант 5.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
|
1. y′′−2 y′+10 y = 0 |
2. y′′+ y′−2 y = 0 |
3. y′′−2 y′ = 0 |
Найти частное решение ДУ
4.y′′′+ y′ = 0, y(0) = 0, y′(0) =1, y′′(0) =1
5.Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x): |
|
|
|
|
|
|
|
y′′+49 y = |
f (x) |
|
a) f (x) = x3 +4x |
b) f (x) =3sin 7x |
|||
6. Найти частное решение ЛНДУ |
|
||||||
′′ |
′ |
2x |
+x |
2 |
1 |
′ |
=1 |
y −2y =e |
|
|
−1, y(0) = 8 |
, y (0) |
|||
Найти общее решение ЛНДУ |
|
|
|||||
7. y (4) |
−2 y′′′+ y′′ = x3 |
|
|
||||
8. y′′+ 4 y′−2 y = 8sin 2x |
|
|
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′+ y = tg 2 x . 10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x − y,
y′ = −4x +4 y.
Вариант 6.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.
1. y′′−4 y = 0 2. y′′+ 2 y′+17 y = 0 3. y′′− y′−12 y = 0
4.Найти частное решение ДУ
y ′′′ − y ′ = 0, y (0) = 0, y ′(0) = 2, y ′′(0) = 4
5. Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции f(x):
y′′+3y′−4 y = f (x) |
a) f (x) =6xe−x b) f (x) = x2 sin 2x |
|
|
|
|
|
Найти общее решение ЛНДУ |
|
|
|
|
|
|
6. y′′′+ y′′ = x 2 +1 +3xe x |
|
|
|
|
|
|
7. y′′− y = xe x |
|
|
|
|
|
|
8. y(4) −2 y′′+ y = cos x |
|
|
|
|
|
|
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′− y = |
2e x |
|
. |
|||
e |
x |
−1 |
||||
|
|
|
|
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −2x + y,y′ = −3x +2 y.
|
|
|
|
|
Вариант 7. |
|
|
|
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
|
||||||
1. y′′+ y′−6 y = 0 |
2. y′′+9 y′ = 0 |
3. y′′− 4 y′+ 20 y = 0 |
||||||
4.Найти частное решение ДУ |
|
|
|
|
||||
y |
(4) |
′′′ |
′ |
|
′ |
′′ |
′′′ |
=8 |
|
+2y |
−2y − y =0, y(0) |
=0, y (0) |
=0, y (0) |
=0, y (0) |
5. Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции f(x):
3y′′+10 y′+3y = f (x) a) f (x) =e−3x |
b) f (x) = 2cos3x −sin 3x |
Найти общее решение ЛНДУ
6.y′′−2 y′+ y = e2 x
7.3y (4) + y′′′ = 2
8.4 y′′+8 y′ = x sin x
9. Найти |
|
|
общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных |
|
y ′′ − y ′ = |
|
|
1 |
. |
e |
x |
+1 |
||
|
|
|
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 6x − y,y′ = 3x +2 y.
Вариант 8.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.
1. y′′−49 y = 0 2. y′′−4 y′+5 y = 0 |
3. y′′+ 2 y′−3y = 0 |
||||||||
4.Найти частное решение ДУ |
|
|
|
||||||
y |
′′′ |
+ y |
′′ |
−5 y |
′ |
+3y =0, y(0) |
′ |
′′ |
= −14 |
|
|
|
= 0, y (0) |
=1, y (0) |
5. |
Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции |
||
f(x): |
|
|
|
y′′−3y′+2 y = f (x) |
a) f (x) = x +2ex |
b) f (x) =3cos 4x |
|
Найти общее решение ЛНДУ |
|
||
6. |
y′′+3y′ = 9x |
|
|
7. |
y′′′−3y′′+3y′− y = e x |
|
8. y′′+ 4 y′+5 y =10e−2 x cos x
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′+ y = sin12 x .
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 2x + y,y′ = −6x −3y.
Вариант 9.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
|||||||
1. y′′+7 y′ = 0 |
2. y′′−5 y′+ 4 y = 0 |
3. y′′+16 y = 0 |
||||||
4.Найти частное решение ДУ |
|
|
|
|||||
y |
′′′ |
+ y |
′′ |
= 0, y(0) |
′ |
′′ |
= −1 |
|
|
|
= 0, y (0) |
=1, y (0) |
|
||||
5. Определить и записать структуру частного решения |
y* ЛНДУ по виду функции |
|||||||
f(x): |
|
|
|
|
|
|
|
|
y′′− y′+ y = f (x) |
a) f (x) =ex cos x |
b) f (x) =7x +2 |
Найти общее решение ЛНДУ
6.y (4) −81y = 27e−3x
7.y (4) −2 y′′′+ 2 y′′−2 y′+ y =1
8.y′′+ y = x 2 sin x
9. |
|
Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных |
|||
|
′′ |
|
1 |
|
|
y |
+ y = (cos 2 x)3 . |
||||
|
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = y,y′ = x.
Вариант 10.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
|
||||||||
1. y′′−6 y′+8 y = 0 |
2. y′′+ 4 y′+5 y = 0 |
3. y′′+5 y′ = 0 |
||||||||
4.Найти частное решение ДУ |
|
|
|
|||||||
y |
′′′ |
−5 y |
′′ |
+8 y |
′ |
−4 y = 0, y(0) |
′ |
′′ |
= 0 |
|
|
|
|
=1, y (0) = −1, y (0) |
5. |
Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции |
|
f(x): |
|
|
y′′−4 y′+4 y = f (x) |
a) f (x) =sin 2x +2ex b) f (x) = x2 −4 |
|
Найти общее решение ЛНДУ |
||
6. |
y′′′+8 y = e−2 x |
|
7. |
y′′+ y = 4x cos x |
|
8. y (4) + y′′ = x 2 + x
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′+ y = sin17 x .
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −x −2 y,y′ = 3x +4 y.
|
Вариант 11. |
|
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
||
1. 4 y′′−8 y′+3y = 0 |
2. y′′−3y′ = 0 |
3. y′′−2 y′+10 y = 0 |
Найти частное решение ДУ |
|
|
4. y ′′′ + 3 y ′′ + 3 y ′ + |
y = 0 , y ( 0 ) = −1, |
y ′( 0 ) = 0 , y ′′( 0 ) = 1 |
5. Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции f(x):
y′′−3y′= |
|
f (x) |
a) |
f (x) = 2x2 −5x |
b) f (x) =e−x sin 2x |
||||
6. Найти частное решение ЛНДУ |
|
||||||||
4 y |
′′ |
+16 y |
′ |
+15 y = 4e |
−1,5 x |
, y(0) |
′ |
= 5,5 |
|
|
|
|
= 3, y (0) |
Найти общее решение ЛНДУ
7.y′′′− y′′ =1 +e x
8.2 y′′+5 y′ = 29 cos x
9. |
|
Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных |
|||||
|
′′ |
|
′ |
|
e x |
|
|
y |
−2 y |
+4 y = x 2 +1 . |
|||||
|
|
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −2x,y′ = y.
|
Вариант 12. |
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
1. y′′+4 y′+20 y = 0 |
2. y′′−3y′−10 y = 0 3. y′′−16 y = 0 |
Найти частное решение ДУ
4. y′′′+3y′′+ 2 y′ = 0, y(0) = 0, y′(0) = 0, y′′(0) = 2
5. Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции f(x):
y′′+36 y′= f (x) |
a) |
f (x) = 4xe−x |
b) f (x) = 2sin 6x |
||||||
6. Найти частное решение ЛНДУ |
|
|
|||||||
y |
′′ |
−2 y |
′ |
+10 y =10x |
2 |
+18x +6, y(0) |
′ |
=3, 2 |
|
|
|
|
=1, y (0) |
Найти общее решение ЛНДУ
7.y′′′−3y′′+3y′− y = e x cos 2x
8.y′′+ 4 y′−5 y =1
9. |
|
Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных |
|||||
|
′′ |
|
′ |
|
1 |
|
|
y |
+ +2 y |
+ 2 y = e x sin x . |
|||||
|
|
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 4x + 2 y,y′ = 4x +6 y.
Вариант 13.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. 1. 9 y′′+6 y′+ y = 0 2. y′′−4 y′−21y = 0 3. y′′+ y = 0
Найти частное решение ДУ
4.y′′′−2 y′′+9 y′−18 y =0, y(0) =−2.5, y′(0) =0, y′′(0) =0
5.Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x): |
|
|
|
|
|
||
y′′−6 y′+9 y = f (x) |
a) |
f (x) =(x −2)e3x |
b) f (x) = 2cos x |
||||
6. Найти частное решение ЛНДУ |
|
||||||
y |
′′ |
− y |
′ |
|
′ |
=1 |
|
|
|
= 2(1 − x), y(0) =1, y (0) |
|
Найти общее решение ЛНДУ
7.y (4) +8 y′′+16 y = cos x
8.y′′−4y′+4y = e−x
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′−6 y′+9 y =9x2 +6x +2 .
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 8x −3y,y′ = 2x + y.
Вариант 14.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.
1. 2 y′′+3y′+ y = 0 |
2. y′′+ 4 y′+8 y = 0 |
3. y′′−6 y′+9 y = 0 |
Найти частное решение ДУ |
|
4.y′′′+9 y′ = 0, y(0) = 0, y′(0) = 9, y′′(0) = −18
5.Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 y′′−5y′+ y = f (x) |
a) f (x) =(4x +2)ex |
b) f (x) =ex sin 3x |
||||||||||
6. Найти частное решение ЛНДУ |
|
|
||||||||||
y |
′′ |
−2 y |
′ |
= e |
x |
(x |
2 |
+ x |
′ |
= 2 |
|
|
|
|
|
|
−3), y(0) = y (0) |
|
|||||||
Найти общее решение ЛНДУ |
|
|
||||||||||
7. y (4) |
− y = xe x +cos x |
|
|
|||||||||
8. y′′−4 y′+ 4 y =1 |
|
|
|
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′+ y = tgx .
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 3x + y,y′ = x +3y.
Вариант 15. |
|
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
1. y′′−10 y′+ 21y = 0 2. y′′−2 y′+ 2 y = 0 |
3. y′′+ 4 y′ = 0 |
Найти частное решение ДУ |
|
4.y′′′−13y′′+12 y′=0, y(0) =0, y′(0) =1, y′′(0) =133
5.Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x): |
|
|
||
4 y′′+7 y′−2 y = f (x) |
a) f (x) =3e−2 x |
b) f (x) =(x −1)cos 2x |
||
6. Найти частное решение ЛНДУ |
|
|||
y |
′′ |
|
′ |
|
|
+ y +sin x = 0, y(π) = y (π) =1 |
|
Найти общее решение ЛНДУ
7. y′′′−4 y′′+5 y′−2 y = 2x +3 8. y′′−3y′+ 2 y = 3e2 x
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′+n2 y =
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 2x +3y,y′ = 5x + 4 y.
Вариант 16.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.
1. y′′+6 y′ = 0 |
2. y′′+10 y′+ 29 y = 0 |
3. y′′−8 y′+7 y = 0 |
|||||||
4. |
Найти частное решение ДУ |
|
|
|
|||||
y |
(4) |
−5y |
′′ |
+4 y =0, y(0) |
′ |
′′ |
′′′ |
=0 |
|
|
|
= −2, y (0) |
=1, y (0) = 2, y (0) |
||||||
5. |
Определить и записать структуру частного решения |
y* ЛНДУ по виду |
|||||||
f(x): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y′′−10 y′−6 y = f (x) |
a) f (x) = 2xe3x |
b) f (x) =9cos x −sin x |
|||||||
5. |
Найти частное решение ЛНДУ |
|
|
|
n cos nx .
функции
y |
′′ |
−2 y |
′ |
−3y = e |
4 x |
, y(ln 2) |
′ |
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1, y (ln 2) |
|
|
|
|
|
||||||
Найти общее решение ЛНДУ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
7. y′′−2 y′+ 2 y = x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8. y (4) + 2a 2 y′′+ a 4 y = cos ax |
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных |
y′′+3y′ = |
|
9e3x |
. |
||||||||||
1 |
+e3x |
|||||||||||||
10. Решить систему дифференциальных уравнений |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
x′ = x |
+2 y, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y′ = 3x +6 y. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 17. |
|
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
1. y′′+ 25 y = 0 2. y′′+6 y′+9 y = 0 |
3. y′′+ 2 y′+ 2 y = 0 |
Найти частное решение ДУ
4.y(4) −10 y′′+9 y =0, y(0) =0, y′(0) =0, y′′(0) =8, y′′′(0) =0
5.Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x): |
|
|
|
|
|
|
||
y′′−16 y = |
f (x) a) |
f (x) = −3e4 x |
b) f (x) =cos x −4sin x |
|||||
6. Найти частное решение ЛНДУ |
|
|
||||||
y |
′′ |
+ y |
′ |
−2 y = cos x |
−3sin x, y(0) |
′ |
= 2 |
|
|
|
=1, y (0) |
||||||
Найти общее решение ЛНДУ |
|
|
||||||
7. y′′+ y = xe x + 2e−x |
|
|
||||||
8. y (4) + y′′ = x 2 + x |
|
|
||||||
9. |
|
Найти |
общее |
решение |
ЛНДУ |
методом вариации постоянных |
y′′+ 4 y = 8ctg 2x .
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 5x +4 y,y′ = 4x +5 y.
Вариант 18.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.
1. y′′−3y′ = 0 2. y′′−7 y′−8 y = 0 |
3. y′′+ 4 y′+13 y = 0 |
Найти частное решение ДУ |
|
4.y′′′− y′′+ y′− y = 0, y(0) = 0, y′(0) =1, y′′(0) = 0
5.Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x): |
|
|
|
||
y′′−4 y′= f (x) |
a) f (x) =(x −2)e4 x |
b) f (x) =3cos 4x |
|||
6.Найти частное решение |
|
|
|||
y |
′′ |
|
′ |
=1 |
|
|
+ y = 3sin x, y(π / 2) = 0, y (π / 2) |
|
Найти общее решение ЛНДУ
7.y′′′+ y′′−2 y′ = x −e x
8.y′′+3y′+ 2 y = x sin x
9.Найти |
общее |
решение |
ЛНДУ |
методом |
вариации |
постоянных |
||||
|
′′ |
|
′ |
|
4 |
|
|
|
|
|
y |
−6 y |
+8 y = 1 +e−2 x . |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x +2 y,y′ = 4x +3y.
|
В19. |
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
1. y′′−3y′−4 y = 0 |
2. y′′+6 y′+13y = 0 3. y′′+2 y′= 0 |
Найти частное решение ДУ
4.y′′′−3y′′+3y′− y =0, y(0) =0, y′(0) =0, y′′(0) = 4
5.Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x): |
|
|
|
|
|
y′′−2 y′+2 y = f (x) |
a) f (x) =(2x −3)e4 x |
b) f (x) =ex sin x |
|
|
|
6. y′′−4 y′+3y = e5 x , y(0) = 3, y′(0) = 9 |
|
|
|
||
Найти общее решение ЛНДУ |
|
|
|
||
7. |
y (5) + y′′′ = x 2 −1 |
|
|
|
|
8. |
y′′−4 y′+3y = e2 x sin x |
|
|
|
|
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′+ n2 y = |
n2 |
. |
|||
|
|||||
|
|
|
|
sin nx |
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x + 4 y,y′ = x + y.
Вариант 20.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.
1. y′′+25 y′ = 0 2. y′′−10 y′+16 y = 0 3. y′′−8 y′+16 y = 0
Найти частное решение ДУ
4.y′′′− y′′+4 y′−4 y =0, y(0) = −1, y′(0) =0, y′′(0) = −6
5.Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x): |
|
|
5 y′′−6 y′+ y = f (x) |
a) f (x) = x2ex |
b) f (x) =cos x −sin x |
6. Найти частное решение ЛНДУ
2 y′′− y′ =1, y(0) = 0, y′(0) =1
Найти общее решение ЛНДУ
7. y′′′−3y′+ 2 y = e−x (4x 2 + 4x −10)
8. y′′+3y′+ 2 y = sin 2x + 2 cos 2x
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 3x −2 y,y′ = 2x +5 y.
y′′+ |
y |
= |
1 |
|
|
. |
n2 |
n2 cos |
x |
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
n |