Вариант № 4
1. Для выборки 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0
(а) запишите эмпирический закон распределения и постройте многоугольник распределения;
(б)найдите точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения;
(в) предложите гипотезу о параметрах и виде распределения;
(г) проверьте гипотезу о совпадении распределений с помощью критерия Пирсона на уровне значимости 10%.
2. Для выборки 2,12; 2,41; 2,68; 3,90; 2,53; 3,06; 3,65; 2,42; 1,13; 1,26; 1,81; 1,01; 1,95; 3,23; 3,15; 2,82; 2,58; 1,45; 3,81; 2,99; 3,25; 3,98; 2,83; 2,59; 3,66; 2,60; 3,02; 3,84; 3,75; 2,94; 1,21; 1,42; 1,61; 3,92; 3,59; 2,45; 3,14; 3,14; 3,02; 3,89; 2,03; 3,91; 3,48; 3,87; 3,35; 3,15; 2,94; 1,26; 2,71; 3,38
(а) постройте гистограмму;
(б) предложите гипотезу о виде распределения;
(в)найдите точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения;
(г) предложите гипотезы о значениях математического ожидания и дисперсии;
(д)постройте интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии уровня доверия 99%;
(е)как можно проверить гипотезы о параметрах и виде распределения, сформулированные выше?
3. Для оценки необходимых затрат рабочего времени собраны данные о том, сколько минут требуется на оформление однотипных комплектов документов случайно выбранным специалистам (в минутах): 17,68; 17,33; 12,98; 9,89; 13,88; 5,28; 13,36; 15,49; 5,59; 8,46; 19,83; 10,99; 14,11; 10,22; 11,30; 17,12; 9,97; 19,13; 19,55; 13,26; 18,05; 14,19; 28,69; 15,02.
(а) Без обработки выборки предложите гипотезу о виде распределения;
(б) постройте интервальную группировку данных и соответствующую гистограмму;
(в) найдите среднее время оформления документов;
(г) постройте доверительный интервал для среднего времени оформления документов;
(д) как можно построить доверительный интервал с точностью до 3 минут?
4. Соберите информацию о продаваемых однокомнатных квартирах в каком-либо населенном пункте. Эта информация должна включать цену квартиры, ее площадь, примерное расстояние от центра, количество этажей в доме, этаж квартиры (крайний/средний). Представьте графически структуру предложения квартир (по площади, цене, расстоянию от центра, этажности домов). Проверьте гипотезу о различии цен квартир на крайних и средних этажах. Проверьте гипотезу о совпадении долей предлагаемых квартир в домах малой и большой этажности.
6
Вариант № 5
1. Для выборки 1, 4, 3, 3, 1, 0, 0, 3, 0, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 2, 3, 1, 1, 5, 2, 3, 3, 2, 0, 5, 3, 2, 3, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 5, 0, 0, 4, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 1, 2, 2, 2, 4, 5, 3, 2, 3, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 1
(а) запишите эмпирический закон распределения и постройте многоугольник распределения;
(б)найдите точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения;
(в) предложите гипотезу о параметрах и виде распределения;
(г) проверьте гипотезу о совпадении распределений с помощью критерия Пирсона на уровне значимости 2,5%.
2. Для выборки 3,77; 2,91; 2,39; 2,73; 2,38; 2,92; 3,84; 2,55; 3,99; 2,02; 3,73; 3,48; 3,90; 3,43; 2,96; 3,78; 3,71; 3,46; 2,66; 3,97; 3,90; 2,12; 3,75; 3,16; 3,74; 3,66; 2,92; 3,07; 3,14; 3,51; 3,92; 3,14; 2,00; 2,15; 3,95; 2,64; 2,71; 3,24; 3,08; 2,35; 2,33; 3,70; 3,46; 2,65; 3,13; 3,84; 3,18; 3,66; 2,95; 2,55
(а) постройте гистограмму;
(б) предложите гипотезу о виде распределения;
(в)найдите точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения;
(г) предложите гипотезы о значениях математического ожидания и дисперсии;
(д)постройте интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии уровня доверия 90%;
(е)как можно проверить гипотезы о параметрах и виде распределения, сформулированные выше?
3. Контролер ОТК проверил срок службы электрических ламп и получил следующие данные (в часах): 275,2; 524,1; 377,1; 658,2; 649,5; 365,5; 441,3; 665,3; 331,5; 490,8; 559,1; 770,2; 542,0; 462,2; 409,2; 524,4; 265,1; 400,4; 569,5; 367,6; 511,6; 554,7; 798,6; 265,6; 400,7; 528,4; 407,1; 433,6; 386,1; 446,4; 605,5; 588,2.
(а) Без обработки выборки предложите гипотезу о виде распределения;
(б) постройте интервальную группировку данных и соответствующую гистограмму;
(в) найдите средний срок службы лампы;
(г) постройте доверительный интервал для среднего срока службы лампы;
(д) как можно построить доверительный интервал с точностью до 12 часов?
4. Соберите информацию о продаваемых однокомнатных квартирах в каком-либо населенном пункте. Эта информация должна включать цену квартиры, ее площадь, примерное расстояние от центра, количество этажей в доме, этаж квартиры (крайний/средний). Представьте графически структуру предложения квартир (по площади, цене, расстоянию от центра, этажности домов). Проверьте гипотезу о различии цен квартир на крайних и средних этажах. Проверьте гипотезу о совпадении долей предлагаемых квартир в домах малой и большой этажности.
7
Вариант № 6
1. Для выборки 5, 1, 2, 1, 3, 4, 3, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 4, 3, 4, 4, 0, 4, 6, 2, 4, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 1, 6, 5, 3, 3, 4, 4, 4, 1, 3, 0
(а) запишите эмпирический закон распределения и постройте многоугольник распределения;
(б)найдите точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения;
(в) предложите гипотезу о параметрах и виде распределения;
(г) проверьте гипотезу о совпадении распределений с помощью критерия Пирсона на уровне значимости 1%.
2. Для выборки 0,632; 2,864; 1,192; 0,512; 0,096; 0,252; 1,557; 0,243; 3,734; 0,335; 0,465; 0,822; 1,284; 2,031; 2,463; 1,572; 2,868; 0,143; 0,788; 1,160; 1,256; 0,592; 0,443; 2,384; 1,760; 0,814; 0,973; 0,268; 1,543; 1,188; 2,253; 0,831; 0,683; 2,828; 0,619; 2,079; 0,554; 1,896; 0,026; 2,062; 0,493; 0,332; 0,539; 0,747; 1,104
(а) постройте гистограмму;
(б) предложите гипотезу о виде распределения;
(в)найдите точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения;
(г) предложите гипотезы о значениях математического ожидания и дисперсии;
(д)постройте интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии уровня доверия 95%;
(е)как можно проверить гипотезы о параметрах и виде распределения, сформулированные выше?
3. Управляющий филиалом банка собрал данные о размере открытых вкладов (в тыс. рублей): 119,5; 122,9; 113,5; 126,7;.58,36; 52,99; 53,81; 109,9; 166,4; 147,3; 136,1; 96,19; 135,8; 137,1; 65,75; 76,16; 116,9; 94,65; 124,0; 108,3; 137,3; 89,58; 119,3; 169,9; 80,78; 9,29; 110,9; 90,61; 138,9; 98,33; 159,2; 105,4; 128,1; 105,3; 130,2.
(а) Без обработки выборки предложите гипотезу о виде распределения;
(б) постройте интервальную группировку данных и соответствующую гистограмму;
(в) найдите средний размер вклада;
(г) постройте доверительный интервал для среднего размера вклада;
(д) как можно построить доверительный интервал с точностью до 5 тыс. рублей?
4. Соберите информацию о продаваемых однокомнатных квартирах в каком-либо населенном пункте. Эта информация должна включать цену квартиры, ее площадь, примерное расстояние от центра, количество этажей в доме, этаж квартиры (крайний/средний). Представьте графически структуру предложения квартир (по площади, цене, расстоянию от центра, этажности домов). Проверьте гипотезу о различии цен квартир на крайних и средних этажах. Проверьте гипотезу о совпадении долей предлагаемых квартир в домах малой и большой этажности.
8
Вариант № 7
1. Для выборки 0, 3, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 0, 3, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 4, 2, 2, 4, 0, 0, 5, 2, 3, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 1, 2, 5, 0, 1, 3, 2, 1, 5, 3, 1, 0, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 0, 2
(а) запишите эмпирический закон распределения и постройте многоугольник распределения;
(б)найдите точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения;
(в) предложите гипотезу о параметрах и виде распределения;
(г) проверьте гипотезу о совпадении распределений с помощью критерия Пирсона на уровне значимости 5%.
2. Для выборки 3,63; 4,51; 3,21; 2,64; 4,45; 4,84; 2,71; 4,15; 3,40; 2,02; 2,97; 3,96; 3,72; 3,18; 2,37; 2,07; 3,38; 2,09; 3,75; 4,89; 3,67; 4,03; 2,79; 4,40; 4,83; 3,63; 2,27; 2,81; 3,57; 2,46; 3,02; 4,63; 2,32; 3,86; 4,21; 4,28; 4,50; 4,28; 4,15; 3,64; 4,14; 4,22; 2,89; 2,14; 2,81
(а) постройте гистограмму;
(б) предложите гипотезу о виде распределения;
(в)найдите точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения;
(г) предложите гипотезы о значениях математического ожидания и дисперсии;
(д)постройте интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии уровня доверия 99%;
(е)как можно проверить гипотезы о параметрах и виде распределения, сформулированные выше?
3.В продовольственном магазине в течение месяца собрана информация о числе посетителей
всутки: 958, 1070, 1094, 962, 975, 1054, 1065, 1145, 1093, 1024, 981, 950, 1045, 1106, 987, 1030, 1122, 969, 1137, 986, 1358, 889, 1037, 1100.
(а) Без обработки выборки предложите гипотезу о виде распределения;
(б) постройте интервальную группировку данных и соответствующую гистограмму;
(в) найдите среднее число посетителей;
(г) постройте доверительный интервал для среднего числа посетителей;
(д) как можно построить доверительный интервал с точностью до 20 человек?
4. Соберите информацию о продаваемых однокомнатных квартирах в каком-либо населенном пункте. Эта информация должна включать цену квартиры, ее площадь, примерное расстояние от центра, количество этажей в доме, этаж квартиры (крайний/средний). Представьте графически структуру предложения квартир (по площади, цене, расстоянию от центра, этажности домов). Проверьте гипотезу о различии цен квартир на крайних и средних этажах. Проверьте гипотезу о совпадении долей предлагаемых квартир в домах малой и большой этажности.
9