Решение

1. Получим вариационный ряд из исходного:

0,01	0,01	0,02	0,02	0,02	0,04	0,04	0,09	0,10	0,10	0,11	0,13	0,13	0,15	0,24
0,24	0,24	0,29	0,31	0,31	0,31	0,33	0,33	0,36	0,36	0,36	0,37	0,37	0,39	0,41
0,43	0,43	0,44	0,45	0,49	0,50	0,51	0,52	0,53	0,54	0,55	0,56	0,57	0,59	0,59
0,60	0,62	0,62	0,66	0,67	0,68	0,72	0,73	0,74	0,74	0,76	0,79	0,80	0,83	0,91
0,92	0,94	0,95	0,96	0,96	0,97	0,98	1,00	1,02	1,02	1,06	1,06	1,09	1,12	1,17
1,22	1,23	1,27	1,35	1,46	1,47	1,49	1,50	1,54	1,59	1,63	1,75	1,77	1,77	1,88
1,91	1,94	2,03	2,23	2,33	2,39	2,85	2,90	3,53	3,69

2) Построим график эмпирической функции непосредственно по вариационному ряду, так как F^*(x) – неубывающая и практически все ступеньки графика имеют одинаковую величину (Рисунок 6).

3. Построим гистограмму равноинтервальным способом (рисунок 7).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что длина у всех интервалов должна быть одинаковая.

- количество интервалов;

- ширина интервала;

- частота попадания СВ X в j-ый интервал;

- статистическая плотность в j-ом интервале.

Таблица 4 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj*	fj*
1	0,01	0,378	0,368	28	0,28	0,761
2	0,378	0,746	0,368	27	0,27	0,734
3	0,746	1,114	0,368	18	0,18	0,489
4	1,114	1,482	0,368	8	0,08	0,217
5	1,482	1,85	0,368	8	0,08	0,217
6	1,85	2,218	0,368	4	0,04	0,109
7	2,218	2,586	0,368	3	0,03	0,082
8	2,586	2,954	0,368	2	0,02	0,054
9	2,954	3,322	0,368	0	0	0,000
10	3,322	3,69	0,368	2	0,02	0,054

f^*(x)

X

Рисунок 7

4. Построим гистограмму равновероятностным способом (рисунок 8).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что частота попадания СВ X в в каждый j-ый интервал должна быть одинаковая (Таблица 5).

Таблица 5 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj*	fj*
1	0,01	0,105	0,095	10	0,1	1,053
2	0,105	0,31	0,205	10	0,1	0,488
3	0,31	0,42	0,11	10	0,1	0,909
4	0,42	0,545	0,125	10	0,1	0,800
5	0,545	0,675	0,13	10	0,1	0,769
6	0,675	0,915	0,24	10	0,1	0,417
7	0,915	1,04	0,125	10	0,1	0,800
8	1,04	1,465	0,425	10	0,1	0,235
9	1,465	1,895	0,43	10	0,1	0,233
10	1,895	3,69	1,795	10	0,1	0,056

f^*(x)

X

Рисунок 8

5. Вычислим точечные оценки математического ожидания и дисперсии:

6. Вычислим интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95):

7. По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины X:

H₀ – величина X распределена по экспоненциальному закону:

H₁ – величина X не распределена по экспоненциальному закону

Таким образом получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения:

Проверим гипотезу о экспоненциальном законе по критерию Пирсона . Вычислим значение критерия на основе равноинтервального статистического ряда:

Теоретические вероятности попадания в интервалы вычислим по формуле:

Таблица 6 – Результаты расчётов

1	0	0,378	0,000	0,347	0,347	0,280		0,013
2	0,378	0,746	0,347	0,569	0,222	0,270		0,010
3	0,746	1,114	0,569	0,715	0,146	0,180		0,008
4	1,114	1,482	0,715	0,812	0,097	0,080		0,003
5	1,482	1,85	0,812	0,876	0,064	0,080		0,004
6	1,85	2,218	0,876	0,918	0,042	0,040		0,000
7	2,218	2,586	0,918	0,946	0,028	0,030		0,000
8	2,586	2,954	0,946	0,964	0,018	0,020		0,000
9	2,954	3,322	0,964	0,976	0,012	0,000		0,012
10	3,322	100	0,976	1,000	0,024	0,020		0,001
Сумма:					1,000		1,000	0,051

Проверим правильность вычислений :

Вычислим критерий Пирсона:

Определим число степеней свободы:

Выбираем критическое значения критерия Пирсона из таблицы [1, стр.63] для степени свободы и заданного уровня значимости :

Так как условие выполняется, то гипотеза H₀ об экспоненциальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).

8) Проверим гипотезу при помощи критерия Колмогорова. Для этого построим график гипотетической функции распределения в одной системе координат с эмпирической функцией (рисунок 6). В качестве опорных точек используем 10 значений из таблицы 6. По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями и :

Вычислим значение критерия Колмогорова:

Из таблицы Колмогорова [1, стр. 64] по заданному уровню значимости выбираем критическое значение критерия:

Так как условие выполняется, гипотеза H­₀ о экспоненциальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).