Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕТРООНИКИ
Кафедра экономики
Самостоятельная работа по курсу
«Прогнозирование и планирование экономики»
на тему
Оценка качества трендовых моделей
Вариант №7
Выполнила:
студентка группы 071503
Кучко А.С.
Проверил:
Журавлев В.А.
Минск 2012
Оценка качества трендовых моделей
Цель работы: Изучение методов оценки точности и надежности прогнозов, получение практических навыков выбора трендовых моделей для прогнозирования.
Задание: Рассматривая динамический ряд, представленный таблицей, построить трендовые модели, согласно варианту №7:
Степенная;
Парабола;
Обратнологарифмическая.
Осуществить прогнозирование для периодов упреждения τ = 1, 2, 3. Провести необходимые расчеты (ε 2, ē 2 , К, R2) и выбрать для прогнозирования наилучшую кривую (прогнозную модель), дающую наиболее точные значения прогноза. В выводах обосновать выбор лучшей модели. Результаты представить графическим методом.
Таблица 1:Исходный динамический ряд:
t |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
Уt млн руб |
560 |
608 |
685 |
807 |
839 |
914 |
1100 |
1196 |
1499 |
1574 |
1513 |
1615 |
1592 |
1630 |
1675 |
Вид кривых для построения:
1. Степенная:
2. Парабола:
3. Обратнологарифмическая функция:
Ход работы:
Построение трендовых моделей
1.Степенная
Прологарифмируем уравнение:
Введём обозначения:
Получим:
Результаты вычислений для нахождения параметров линейного уравнения сведём в таблицу 2 :
год |
t |
yt |
T |
T2 |
Yt |
YtT |
1997 |
1 |
560 |
0 |
0 |
6.328 |
0 |
1998 |
2 |
608 |
0.693 |
0.48 |
6.41 |
4.443 |
1999 |
3 |
685 |
1.099 |
1.207 |
6.529 |
7.173 |
2000 |
4 |
807 |
1.386 |
1.92 |
6.693 |
9.279 |
2001 |
5 |
839 |
1.609 |
2.59 |
6.732 |
10.835 |
2002 |
6 |
914 |
1.792 |
3.21 |
6.818 |
12.216 |
2003 |
7 |
1100 |
1.946 |
3.78 |
7.003 |
13.627 |
2004 |
8 |
1196 |
2.079 |
4.32 |
7.087 |
14.736 |
2005 |
9 |
1499 |
2.197 |
4.82 |
7.313 |
16.067 |
2006 |
10 |
1574 |
2.303 |
5.302 |
7.361 |
16.95 |
2007 |
11 |
1513 |
2.398 |
5.75 |
7.322 |
17.557 |
2008 |
12 |
1615 |
2.485 |
6.175 |
7.387 |
18.349 |
2009 |
13 |
1592 |
2.565 |
6.579 |
7.373 |
18.911 |
2010 |
14 |
1630 |
2.639 |
6.96 |
7.396 |
19.522 |
2011 |
15 |
1675 |
2.708 |
7.33 |
7.424 |
20.104 |
Σ |
120 |
17807 |
27.89 |
60.4 |
105.15 |
199.7 |
Для нахождения параметров тренда воспользуемся формулами:
По данным таблицы и формулам рассчитаем параметры а1 и а0:
a0=6,09 a1=0,49
Отсюда следует:
Найдём a0:
Таким образом, трендовая модель имеет вид:
Осуществим прогнозирование для периодов упреждения τ = 1, 2, 3
τ=1:
τ=2:
τ=3:
Cведём данные в таблицу3:
Таблица 3
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y*t+τ |
441,4 |
619,9 |
756,2 |
870,6 |
971,2 |
1062,005 |
1145,3 |
1222,8 |
1295,4 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
1364,06 |
1429,3 |
1491,5 |
1551,2 |
1608,5 |
1663,9 |
1717,3 |
1769,1 |
1819,3 |
Результаты прогнозирования представим графическим методом: