- •16. Обход n-арного дерева. Алгоритмы обхода n-арного дерева.
- •17.Бинарные деревья – основные определения, свойства и теоремы.
- •18,19.Не рекурсивные алгоритмы обхода бинарного дерева.
- •20.Поиск в упорядоченных таблицах. Последовательный поиск в массиве.
- •21.Поиск в упорядоченных таблицах. Двоичный поиск в массиве. Фибоначчиев поиск. Интерполяционный поиск.
- •22. Поиск в линейном списке.
- •23.Двоичное дерево поиска. Свойства. Основные операции.
- •Iterative_Tree_Search(t,k).
- •24. Добавление элемента в двоичном дереве поиска.
- •25. Удаление элемента в двоичном дереве поиска.
- •26. Абстрактная таблица. Основные операции. Способ реализации.
- •27. Авл – деревья. Свойства. Вращение. Высота авл-дерева (теорема) Определение и свойства авл-дерева
- •Авл - дерево
- •Повороты при балансировке
- •Алгоритм на псевдокоде
- •Алгоритм на псевдокоде
- •29. Удаление вершины в авл – дереве.
- •Алгоритм на псевдокоде
- •30. Красно – черные деревья. Свойства. Вращение. Высота красно – черного дерева.
- •Повороты
- •Операции поворота в бинарном дереве поиска
- •31. Добавление вершины в красно – черном дереве.
- •32. Удаление вершины в красно – черном дереве.
- •33. 2-3 Деревья. Основные свойства. Высота 2-3 дерева.
- •34 Обход 2-3 дерева.
- •35 Добавление элемента в 2 – 3 дерево.
- •36 Удаление элемента в 2 – 3 дереве.
- •37 2 – 3 – 4 Деревья. Основные свойства. Высота 2 – 3 – 4 дерева.
- •38 Добавление элемента в 2 – 3 – 4 дерево.
- •39. Стратегии внутренней сортировки.
- •40. Турнирная сортировка.
- •41. Пирамидальная сортировка.
- •42. Вставка с убывающим шагом.
- •43. Быстрая сортировка.
- •44. Быстрая двоичная сортировка.
- •45. Цифровая сортировка.
- •46. Карманная (блочная) сортировка.
- •47. Сортировка подсчетом
- •48. Сортировка слиянием. Рекурсивный алгоритм
- •49. Нижняя граница вычислительной сложности алгоритмов сортировки.
- •50. Поиск в глубину в графе. Рекурсивный алгоритм.
- •51. Поиск в ширину в графе. Не рекурсивный алгоритм.
- •52. Топологическая сортировка. Алгоритм топологической сортировки.
- •58. Стягивающие деревья. Нахождение стягивающего дерева методом поиска в ширину
- •59. Стягивающие деревья. Нахождение стягивающего дерева методом поиска в глубину.
- •60.Минимальные покрывающие деревья. Алгоритм Прима
- •61.Минимальные покрывающие деревья. Алгоритм Крускала.
- •62. Нахождение кратчайших путей в графе. Алгоритм Форда – Беллмана
- •63 Поиск кратчайших путей в графе. Алгоритм Дэйкстры.
- •64 Пути в бесконтурном графе.
- •65 Алгоритм Флойда поиска кратчайших путей между всеми парами вершин
- •66. Открытое хеширование.
- •67. Хеш-функции (ключи как натуральные числа, деление с остатком, умножение).
- •68. Закрытое хеширование. (Линейная последовательность проб. Квадратичная последовательность проб. Двойное хеширование).
- •69 Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта.
- •70 Поиск подстрок. Алгоритм Бойера-Мура.
- •71. Поиск подстрок. Алгоритм Рабина-Карпа
- •72 Равномерный и неравномерный код. Префиксное кодирование.
- •73. Алгоритм Шеннона – Фано
- •74. Сжатие информации. Метод Хаффмана.
- •75. Исчерпывающий перебор. Задачи коммивояжера. Задача о назначениях.
- •77. Метод ветвей и границ. Задача о назначениях. Задача о рюкзаке. Задача коммивояжера.
- •Постановка задачи коммивояжера
- •Алгоритм решения задачи коммивояжера Жадный алгоритм
- •Полный перебор
- •78. Динамическое программирование. Восходящее и нисходящее динамическое программирование
- •79.Задача определения наиболее длинной общей подпоследовательности.
- •80. Перемножение последовательности матриц.
Алгоритм на псевдокоде
Добавление в АВЛ – дерево (D: данные; Var p: pVertex);
Обозначим
Рост – логическая переменная, которая показывает выросло дерево или нет.
IF (p = NIL)
new(p), p→Data := D, p→Left := NIL, p→Right := NIL
p→Balance := 0, Рост := ИСТИНА
ELSE
IF (p→Data > D)
Добавление в АВЛ – дерево (D, p→Left)
IF (Рост = ИСТИНА) {выросла левая ветвь}
IF (p→Balance > 0) p→Balance := 0, Рост := ЛОЖЬ
ELSE IF (p→Balance = 0) p→Balance := -1
ELSE
IF (p→Left→Balance < 0) <LL – поворот>
ELSE <LR – поворот> Рост := ЛОЖЬ
FI
FI
ELSE IF (p→Data < D)
<аналогичные действия для правого поддерева
ELSE {p→Data = D, такая вершина уже есть}
FI
FI
FI
Построение АВЛ-дерева с вершинами B 9 2 4 1 7 E F A D C 3 5 8 6
Построение АВЛ-дерева
29. Удаление вершины в авл – дереве.
Удаление из АВЛ-дерева происходит следующим образом. Удалим вершину так же, как это делалось для СДП. Затем двигаясь назад от удалённой вершины к корню дерева, будем восстанавливать баланс в каждой вершине (с помощью поворотов). При этом нарушение баланса возможно в нескольких вершинах в отличие от операции включения вершины в дерево.
Как и в случае добавления вершин, введём логическую переменную Уменьшение, показывающую уменьшилась ли высота поддерева. Балансировка идёт, только если Уменьшение = истина. Это значение присваивается переменной Уменьшение, если обнаружена и удалена вершина или высота поддерева уменьшилась в процессе балансировки.
Введём две симметричные процедуры балансировки, т. к. они будут использоваться несколько раз в алгоритме удаления:
BL – используется при уменьшении высоты левого поддерева,
BR – используется при уменьшении высоты правого поддерева.
Рисунки 46 и 47 иллюстрируют три случая, возникающие при удалении вершины из левого (для BL) или правого (для BR) поддерева, в зависимости от исходного состояния баланса в вершине по адресу p.
Алгоритм на псевдокоде
BL (p: pVertex, Уменьшение: boolean)
IF (p→Bal = -1) p→Bal := 0
ELSEIF (p→Bal = 0) p→Bal := 1, Уменьшение := ЛОЖЬ
ELSEIF (p→Bal = 1)
IF (p→Left→Bal ≥ 0) <RR1-поворот>
ELSE <RL - поворот> FI
FI
Рисунок 1 Три случая при удалении вершины из левого (для BL) поддерева
Алгоритм на псевдокоде
BR (p: pVertex, Уменьшение: boolean)
IF (p→Bal = 1) p→Bal := 0
ELSEIF (p→Bal = 0) p→Bal := -1, Уменьш := ЛОЖЬ
ELSEIF (p→Bal = -1)
IF (p→Left→Bal ≤ 0) <LL1 - поворот>
ELSE <LR - поворот> FI
FI
Рисунок 2 Три случая при удалении вершины правого (для BR) поддерева
При добавлении вершины не может быть случая, когда p→left→Bal = 0, поэтому LL – поворот необходимо изменить, чтобы учесть эту ситуацию.
Алгоритм на псевдокоде
LL1 – поворот
q := p→Left
IF (q→Bal = 0) p→Bal := -1, q→Bal := 1, Уменьш := false
ELSE p→Bal := 0, q→Bal := 0
p→Left := q→Right
q→Right := p
p := q
Аналогично изменяется RR – поворот, LR и RL – повороты не изменяются.
Алгоритм на псевдокоде
RR1 – поворот
q := p→Right
IF (q→Bal = 0) p→Bal := 1, q→Bal := -1, Уменьшение := ЛОЖЬ
ELSE p→Bal := 0, q→Bal := 0
FI
p→ Right:= q→ Left
q→ Left := p
p := q
Алгоритм на псевдокоде
Удаление из АВЛ-дерева (x: Данные, p: pVertex, Уменьшение: boolean)
IF (p = NIL) {ключа в дереве нет}
ELSE IF (p→Data > x) Удаление (x, p→Left, Уменьшение)
IF Уменьшение BL (p, Уменьш) FI
ELSE IF (p→Data < x) Удаление (x, p→Right, Уменьшение)
IF Уменьшение BR (p, Уменьшение) FI
ELSE IF {удаление вершины по адресу p}
q := p
IF (q→Right = NIL) p := q→Left, Уменьшение := ИСТИНА
ELSE IF (q→Left = NIL) p := q→Right, Уменьшение := ИСТИНА
ELSE del (q→Left, Уменьшение)
IF Уменьшение BL (p, Уменьшение) FI
FI
dispose(q)
FI