- •16. Обход n-арного дерева. Алгоритмы обхода n-арного дерева.
- •17.Бинарные деревья – основные определения, свойства и теоремы.
- •18,19.Не рекурсивные алгоритмы обхода бинарного дерева.
- •20.Поиск в упорядоченных таблицах. Последовательный поиск в массиве.
- •21.Поиск в упорядоченных таблицах. Двоичный поиск в массиве. Фибоначчиев поиск. Интерполяционный поиск.
- •22. Поиск в линейном списке.
- •23.Двоичное дерево поиска. Свойства. Основные операции.
- •Iterative_Tree_Search(t,k).
- •24. Добавление элемента в двоичном дереве поиска.
- •25. Удаление элемента в двоичном дереве поиска.
- •26. Абстрактная таблица. Основные операции. Способ реализации.
- •27. Авл – деревья. Свойства. Вращение. Высота авл-дерева (теорема) Определение и свойства авл-дерева
- •Авл - дерево
- •Повороты при балансировке
- •Алгоритм на псевдокоде
- •Алгоритм на псевдокоде
- •29. Удаление вершины в авл – дереве.
- •Алгоритм на псевдокоде
- •30. Красно – черные деревья. Свойства. Вращение. Высота красно – черного дерева.
- •Повороты
- •Операции поворота в бинарном дереве поиска
- •31. Добавление вершины в красно – черном дереве.
- •32. Удаление вершины в красно – черном дереве.
- •33. 2-3 Деревья. Основные свойства. Высота 2-3 дерева.
- •34 Обход 2-3 дерева.
- •35 Добавление элемента в 2 – 3 дерево.
- •36 Удаление элемента в 2 – 3 дереве.
- •37 2 – 3 – 4 Деревья. Основные свойства. Высота 2 – 3 – 4 дерева.
- •38 Добавление элемента в 2 – 3 – 4 дерево.
- •39. Стратегии внутренней сортировки.
- •40. Турнирная сортировка.
- •41. Пирамидальная сортировка.
- •42. Вставка с убывающим шагом.
- •43. Быстрая сортировка.
- •44. Быстрая двоичная сортировка.
- •45. Цифровая сортировка.
- •46. Карманная (блочная) сортировка.
- •47. Сортировка подсчетом
- •48. Сортировка слиянием. Рекурсивный алгоритм
- •49. Нижняя граница вычислительной сложности алгоритмов сортировки.
- •50. Поиск в глубину в графе. Рекурсивный алгоритм.
- •51. Поиск в ширину в графе. Не рекурсивный алгоритм.
- •52. Топологическая сортировка. Алгоритм топологической сортировки.
- •58. Стягивающие деревья. Нахождение стягивающего дерева методом поиска в ширину
- •59. Стягивающие деревья. Нахождение стягивающего дерева методом поиска в глубину.
- •60.Минимальные покрывающие деревья. Алгоритм Прима
- •61.Минимальные покрывающие деревья. Алгоритм Крускала.
- •62. Нахождение кратчайших путей в графе. Алгоритм Форда – Беллмана
- •63 Поиск кратчайших путей в графе. Алгоритм Дэйкстры.
- •64 Пути в бесконтурном графе.
- •65 Алгоритм Флойда поиска кратчайших путей между всеми парами вершин
- •66. Открытое хеширование.
- •67. Хеш-функции (ключи как натуральные числа, деление с остатком, умножение).
- •68. Закрытое хеширование. (Линейная последовательность проб. Квадратичная последовательность проб. Двойное хеширование).
- •69 Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта.
- •70 Поиск подстрок. Алгоритм Бойера-Мура.
- •71. Поиск подстрок. Алгоритм Рабина-Карпа
- •72 Равномерный и неравномерный код. Префиксное кодирование.
- •73. Алгоритм Шеннона – Фано
- •74. Сжатие информации. Метод Хаффмана.
- •75. Исчерпывающий перебор. Задачи коммивояжера. Задача о назначениях.
- •77. Метод ветвей и границ. Задача о назначениях. Задача о рюкзаке. Задача коммивояжера.
- •Постановка задачи коммивояжера
- •Алгоритм решения задачи коммивояжера Жадный алгоритм
- •Полный перебор
- •78. Динамическое программирование. Восходящее и нисходящее динамическое программирование
- •79.Задача определения наиболее длинной общей подпоследовательности.
- •80. Перемножение последовательности матриц.
45. Цифровая сортировка.
Цифровая поразрядная сортировка по принципу «сначала по младшей цифре»
Возьмем в нулевое множество все ключи с младшим битом 0, в множество с индексом 1, ключи с младшим битом 1 и т.д. Затем выполним подсчет ключей в множествах. Таким образом, получим С – массив счетчиков, в котором С [i] – это число ключей со старшей цифрой i. После подсчета ясно, что все ключи, имеющие младшую цифру 0, должны помещаться, начиная с нулевой позиции, ключи с цифрой 1 – начиная с позиции С [0], с цифрой 2 – с позиции С [0] + C [1] и т.д. Разместим ключи в соответствии с описанным правилом. Таким образом, добились разделения Ai<Ai+1. Далее повторим процесс по следующей цифре и т.д.
Рассмотрим на примере ключей в троичной системе счисления.
Дано множество ключей:
102 211 012 020 201 111 121 022
Для троичной системы счисления размерность массива счетчиков будет три. Тогда С0 будет содержать 1 (имеется только один элемент, с 0 в старшем бите – 020), С1 будет содержать 4 (211, 201, 111, 121), и, наконец, С2 содержит 3 (102, 012, 022). Расставим теперь ключи в соответствии с номерами счетчиков 0, 1, 2. Получим
020 211 201 111 121 102 012 022.
Снова повторяем процесс расщепления по следующей цифре.
C0 = 2 (201, 102); С1 = 3 (211, 111, 012); С2 = 3 (020, 121, 022). Расставляем
201 102 211 111 012 020 121 022. Последнее расщепление для последней цифры. С0 = 3 (012, 020, 022); С1 = 3 (102, 111, 121); С2 = 2 (201, 211).
Расставляем в соответствии с номерами 012 020 022 102 111 121 201 211.
Получена окончательная сортированная последовательность ключей.
Можно брать любую систему счисления. Удобно, если цифра – бит. Поэтому обычно используются либо 16-ричная (один бит – цифра), либо 256-ричная (один байт – цифра).
Алгоритм. Sort(A[1..n])
S<-1
For i=1 to key_size do
For j=o to 9 do
Queue9j0 <-ø
For k=1 to n do
BucketNumber<-(A[k], key/s)
Queue(BucketNumber)<-A[k]
End for
A<-(Queue(0),Queue(1),..,9)
S<-S-10
End for
Return A
46. Карманная (блочная) сортировка.
Блочная сортировка (Карманная сортировка) — алгоритм сортировки, в котором сортируемые элементы распределяются между конечным числом отдельных блоков (карманов, корзин) так, чтобы все элементы в каждом следующем по порядку блоке были всегда больше (или меньше), чем в предыдущем. Каждый блок затем сортируется отдельно, либо рекурсивно тем же методом, либо другим. Затем элементы помещаются обратно в массив. Этот тип сортировки может обладать линейным временем исполнения.
Данный алгоритм требует знаний о природе сортируемых данных, выходящих за рамки функций "сравнить" и "поменять местами", достаточных для сортировки слиянием, сортировки пирамидой, быстрой сортировки, сортировки Шелла, сортировки вставкой.
Преимущества: относится к классу быстрых алгоритмов с линейным временем исполнения O(N) (на удачных входных данных).
Недостатки: сильно деградирует при большом количестве мало отличных элементов, или же на неудачной функции получения номера корзины по содержимому элемента.
Алгоритм BucketSort (A[1..n])
For i=1 to n do
Добавить A[i] к списку B([m*A[i]])
For i=0 to m-1 do
Сортировать список B(i)
A<-(B[0],B[1],…,B[m-1])
Return A