- •6.1. Задачи для подготовки к экзамену
- •Тема 3. «Основы тригонометрии»
- •Тема 4. «Функции и их свойства»
- •Тема 5. «Уравнения и неравенства»
- •6.2. Задачи для подготовки к экзамену для специальностей гуманитарного профиля.
- •Тема 1. «Развитие понятия о числе».
- •Тема 2. «Корни, степени и логарифмы»
- •Тема 3. «Основы тригонометрии»
- •Тема 4. «Функции и их свойства»
- •Тема 5. «Уравнения и неравенства»
- •Тема 6. «Элементы комбинаторики»
- •Тема 7. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
- •Тема 8. «Элементы математического анализа»
- •Тема 9. «Прямые и плоскости в пространстве»
- •Тема 10. «Многогранники»
- •Тема 11. «Тела вращения»
- •Тема 12. «Векторы и координаты»
- •8. Рекомендуемая литература*
- •8. 1. Обязательная литература
- •8. 2. Дополнительная литература
Тема 9. «Прямые и плоскости в пространстве»
9.1. Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости α. Через середину АС – точку Р
проведена плоскость β, параллельная α и пересекающая ВС в точке Е. РЕ = 9см.
Найти АВ.
9.2. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина
перпендикуляра 5см, наклонной 13см. Найти длину проекции наклонной.
9.3. Один конец отрезка лежит в плоскости α, а другой находится на расстоянии 18см
от неё. Чему равно расстояние от середины отрезка до плоскости α
9.4. Отрезок МН не пересекает плоскость α, а МР и НО перпендикуляры к этой
плоскости. МР = 12см, РО = 5см, НО = 24см. Найти МН.
9.5. Плоскость α, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны
в точках М и К. Точка М – середина АС, МК = 42см. Чему равна сторона АВ?
9.6. Из точки А к плоскости проведена наклонная, равная 24см и составляющая угол 30º с этой
плоскостью. Чему равно расстояние от точки А до плоскости?
9.7. Даны две параллельные плоскости и точки А и В на одной из них. Через эти точки
проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках М и К.
Чему равен КМ, если АВ = 8см?.
9.8. Отрезки АВ и СD равны и перпендикулярны некоторой плоскости. АС = 34см.
Найти ВD.
9.9. Плоскость α, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые
стороны АВ и СD в точках М и К. АD = 36см, ВС = 16см. Чему равен МК, если
т.М – середина АВ?
9.10. Из точки А к плоскости проведена наклонная, составляющая угол 45º с этой плоскостью.
Расстояние от точки А до плоскости 6см. Найти длину наклонной.
Сторона РК треугольника РКМ лежит в плоскости α. Через середину РМ – точку А
проведена плоскость β, параллельная α и пересекающая КМ в точке Е. АЕ = 25см.
Найти РК.
Из точки А к плоскости проведена наклонная, составляющая угол 45º с этой плоскостью.
Расстояние от точки А до плоскости 6см. Найти длину наклонной.
Один конец отрезка лежит в плоскости α, а другой находится на расстоянии 16см
от неё. Найти расстояние от середины этого отрезка до плоскости α
9.14. Отрезки МН и РК равны и перпендикулярны некоторой плоскости. МР = 32см.
Найти НК.
9.15. Плоскость α, параллельная стороне ВЕ треугольника ВЕК, пересекает его стороны
в точках А и С, т.А – середина ВК, ВЕ = 15см. Найти АС.
9.16. Из точки О к плоскости проведена наклонная длиной 14см и составляющая угол
45º с этой плоскостью. Найти расстояние от т.О до плоскости.
9.17. Даны две параллельные прямые и точки С и Е на одной из них. Через эти точки
проведены параллельные плоскости, пересекающие данные прямые в точках А и В.
СЕ = 16см. Найти АВ.
9.18. Отрезок АВ не пересекает плоскость α, АР и ВО – перпендикуляры к этой
плоскости. АР = 6см, АВ = 5см, ВО = 10см. Найти РО.
9.19. Плоскость, параллельная основаниям трапеции, пересекает её боковые стороны в
точках В и С. Найти ВС, если т.В – середина боковой стороны, а основания
трапеции равны 13см и 19см
Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Найти длину проекции наклонной, если длина перпендикуляра 3см, а наклонной 5см.
Точки А и В лежат по одну сторону от плоскости на расстояниях 6см и 18см. Найдите расстояние от т.М до плоскости, если М – середина АВ.
Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите ВС, если AD = 4см, DC = 5см, AB = 4см.