МЕТОДИЧКА ПО MAPLE и MATHCAD

22

> int( exp(-x^2)*ln(x), x=0..infinity );

Функция интегрирования по частям ntparts() Порядок вызова функции

intparts(f, u)

Параметры

f(x)=v(x)u(x) интегрируемая функция

>intparts(Int(x^k*ln(x), x), ln(x));

>intparts(Int(sin(x)*x+sin(x), x), sin(x));

Вычисление двойного интеграла функция Doubleint. Поря-

док вызова функции

Doubleint(f(x,y), x, y) Doubleint(f(x,y), x, y, S) Doubleint(f(x,y), x = a..b, y = c..d)

a, b, c, d (необязательно) пределы интегрирования

S(необязательно) область интегрирования

>Doubleint(exp(x*y)*y,x,y)=value(Doubleint(exp(x)*y,x,y));

23

Вычисление тройного интеграла функция Tripleint Порядок вызова функции

Tripleint(f, x, y, z) Tripleint(f, x, y, z, Domain)

Tripleint(f, x = a..b, z = e..f, y = c..d)

S(необязательно) область интегрирования

>Tripleint(sin(x+y)*z,x,y,z)=value(Tripleint(sin(x+y)*z,x,y,z));

Проверка дифференцированием

> diff(-1/2*sin(x+y)*z^2,x,y,z);

>Trpleint(h*sin(x+y)*z,x=1..n,y=2..4,z=a..b)=value(Tripleint(h*sin(x+ y)*z,x=1..n,y=2..4,z=a..b));

Пакет символьных вычислений MAPLE

Простейшими объектами, с которыми может работать Maple, являются числа, константы и строки. Числа могут быть целыми, обыкновенными дробями, радикалами, числами с плавающей точкой и комплексными. Первые три типа чисел позволяют выполнять точные вычисления (без округления) разнообразных математических выражений, реализуя точную арифметику. Числа с плавающей точкой являются приближенными, в которых число значащих цифр ограничено. Комплексные числа могут быть точными так и приближенными. Целые числа задаются в виде последовательности цифр от 0 до 9. Отрицательные числа задаются со знаком минус (-) перед числом,

24

нули перед первой ненулевой цифрой являются не значащими и не влияют на величину целого числа. Maple может работать с числами практически неограниченной величины (количество цифр ограничено числом 2^28). С целыми числами можно выполнять следующие операции: сложение +, вычитание -, умножение *, деление /, и вычисление факториала ! Кроме выше перечисленных арифметических операций в Maple имеется большой набор команд позволяющих выполнять действия над целыми числами.

Обыкновенные дроби задаются с помощью операции деления двух целых чисел. Радикалы задаются как результат возведения в дробную степень целых чисел или простых дробей. Над обыкновенными дробями и радикалами можно выполнять все основные арифметические операции.

Некоторые операции на целыми числами

>12+13;

>1-13;

>45*4;

>125/6;

>16^2;

Абсолютное значение числа abs()

> abs(-23);

Знак числа sign()

>sign(1);

>sign(-2);

Максимум, минимум числа max(), min()

>max(1,2,45,7);

>min(-1,3,9);

Факториал n!

25

> 123!;

Разложение на простые множители

>ifactor( 61);

>ifactor(60);

>ifactor(-144);

Вычисление целочисленного частного. Порядок вызова функции iquo(n,m), iquo(n,m,'r'), где n, m целые числа, а r - целочисленный остаток

> iquo(23,4);

5

>iquo(23,4,'r');

>r;

Вычисление целочисленного остатка. Порядок вызова функции irem(n,m), irem(n,m,'q'), где n, m целые числа, а q целочисленное частное

> irem(23,4);

3

> irem(23,4,'q');

3

> q;

5

Нахождение наибольшего общего делителя целых чисел. Порядок вызова функции igcd(x1,x2,x3,...);

> igcd(-10, 6, -8);

2

Нахождение наименьшее общее кратное целых чисел. Порядок вызова функции ilcm(x1,x2,x3,...);

26

> ilcm(-10,6,8);

120

и др..

Получить список всех команд для работы с целыми числами можно, набрав в области ввода команду ?integer.

Некоторые операции над простыми дробями:

>11/4;

>11/4+3/5;

>11/4-3/5;

>(11/4+3/5)^2;

Преобразовать значение простой дроби к десятичной форме можно с помощью функции evalf()

> evalf((11/4+3/5)^2);

Задание радикалов:

Возведение в степень, дробную степень

>(3/4)^(2/3);

>21^(4/5);

Извлечение корня квадратного

>sqrt(13/3);

>sqrt(25);

>sqrt(16);

Извлечение n степени из числа

> n:=4;

27

>surd(27,n);

>surd(64,7);

>sqrt(13/3)+surd(64,7);

>sqrt(13/3)*surd(64,7);

>sqrt(13/3)/surd(64,7);

>evalf(sqrt(13/3)/surd(64,7));

>evalf(sqrt(13/3))/evalf(surd(64,7));

Строки

Кроме чисел Maple позволяет работать со строкой набором любых символов заключенным в двойные кавычки

> "12_*&%#asdfgh^";

Объединение строк

>"первая строка " "вторая строка";

>"первая строка "|| "вторая строка";

>str:=cat("первая строка ", "вторая строка");

Строка представляет собой одномерный массив и, следовательно, имеется возможность обращаться к любому символу из строки

> str[4..6];

"вая"

Переменные, неизвестные и выражения

Каждая переменная в Maple имеет имя, которое является набором символов и начинается с буквы. Причем строчные и прописные буквы считаются различными. Кроме букв в именах можно использовать цифры и знак подчеркивания, однако первым символом в име-

28

ни должна быть буква. Имя переменной можно задавать символами кириллицы, а также оно может содержать пробелы, но в этом случае его нужно заключать в обратные кавычки. В качестве имен нельзя использовать зарезервированные и защищенные слова Maple. Обычно это команды, операторы и константы языка Maple.

Примеры имен

>

>

>

>

>

> > >

>

Выражение представляет собой комбинацию имен переменных, чисел и других объектов Maple, объединенных знаками допустимых операций. Единственным назначением выражения является его вычисление.

Функции

Экспоненциальные функции

Тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Гиперболические функции

Обратные гиперболические функции

Логарифмические

Специальные математические функции

Рассмотрим некоторые из них Тригонометрические

>sin(x): cos(x): tan(x):

>sec(x): csc(x): cot(x):

>sinh(x): cosh(x): tanh(x):

29

>sech(x): csch(x): coth(x):

Примеры использования1

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

Логарифмические функции

>ln(x):

>log(x):

>log[b](x):

>log10(x):

Примеры:

>

>

1 Функции expand(), combine(), convert(), diff() - будут рассмотрены далее.