МЕТОДИЧКА ПО MAPLE и MATHCAD

задаем дискретные значения точного решения уравнения

Ui exp(2 i h) (i 6h)3 1 i h (i h)3

относительные погрешности численного решения уравнения

di : ui Ui , Ui

ORIGIN:=OLDORIGIN восстанавливаем старое значение График относительной погрешности численного решения

В качестве еще одного примера рассмотрим решение следующей системы уравнений:

2 d x d y 3 x 0

x(0) 0.25,x (0) 10.092,y(0)

132

2 d x d y 3 x 0

x(0) 0.25,x (0) 10.092,y(0) 4.921

Точное решение этой системы уравнений при заданных начальных условиях имеет вид:

окончательно получим: d

dt x0 x1

d

dt x1 exp(2 t) 2 x2 3 x0 2 x1

d

dt x2 3 x0 2 x1

задаем дискретные значения точных решений системы уравнений

Yi : 0.125exp(2 i h) 23 cos 223 i h 7 sin 223 i h exp i2h

относительные погрешности численного решения уравнения

График относительных погрешностей численного решения

Программирование

Если Mathcad не содержит необходимых для решения задачи функций, и в силу сложности решаемой задачи самостоятельно написать соответствующую функцию невозможно, то возникает необходимость в написании программы. Преимуществом программы является то, что в ней можно использовать необходимое количество

134

функций и операторов, как встроенных, так и написанных пользователем. Следует отметить, что, хотя для написания программ Mathcad предоставляет в распоряжение пользователя небольшое количество операторов, сложность программ, с учетом встроенных функций и операторов Mathcad, может быть очень большой. Для вызова операторов программирования следует нажать иконку на лицевой панели, после чего откроется палитра операторов

Процесс написания программы

Введем название программы после, если это необходимо, в скобках укажем перечень параметров передаваемых программе. Затем нажмем клавишу двоеточие (: ) и в палитре операторов кнопку (Add Line) в результате на экране появится, например, следующее изображение

Summ(a,b,c)

в черные квадраты вводятся переменные, операторы и функции. Для того чтобы переменной присвоить некоторое значение следует нажать в палитре операторов кнопку ( ). Положим, например, что программа Summ(a,b,c) - программа суммирования трех чисел a, b, c, тогда получим

Summ d

Summ(1,2,3) = 6

Если в тест программы необходимо ввести дополнительные операторы, то следует выделить строку, после которой необходимо ввести оператор и нажать кнопку (Add Line).

В качестве примера рассмотрим текст программы, предназначенной для решения системы уравнений с треугольной матрицей

135

for i 1.. n bi

j j 1

TRS b

Свойства операторов Операторы цикла

while - этот оператор аналогичен соответствующему оператору из зыков Pascl и Си. Цикл выполняется до тех пор, пока истинно некоторое условие, т.е. число циклов в данном случае заранее может быть не определено. Структура оператора имеет вид

while условие

тело

цикла

for - этот оператор аналогичен соответствующему оператору из языков Pascl и Си. Цикл выполняется заранее заданное число раз. Структура оператора имеет вид

for i 1.. n

тело

цикла

где i дискретный аргумент

Оператор прерывания исполнения программы

136

break - этот оператор позволяет прекратить выполнение программы (цикла) если выполняется некоторое условие. Структура оператора имеет вид

break if условие_выхода

Условный оператор if - этот оператор позволяет изменить порядок выполнения программы, если выполняется некоторое условие. Структура оператора имеет вид

x otherwise

Построение графиков

Mathcad позволяет строить графики функций одной переменной в декартовой и полярной системах координат и функций двух переменных в виде графика поверхности, трехмерных гистограмм, карты линий уровня и точечного графика.

Для создания графика следует войти в меню Insert подменю

Graph

138

x

Пределы изменения функции и аргумента можно изменить для этого щелкните левой кнопкой мышки по полю графика

1

0.814

0.5

f(x) 0

0.5

0.814

выделенные на рисунке кружками цифры щелкнув по ним указателем мышки можно менять, меняя тем самым интервалы изменения аргумента и функции. Ниже на рисунке интервал изменения функции изменен с [-1,1] на [-2, 2], интервал изменения аргумента с [-10, 10] на [- 8, 8]