7. Применение методов цифровой электроники для разработки электронных схем. Пример коридорного и лестничного освещения

Методы цифровой электроники широко используются для создания электронных схем различной сложности. Описав словесно задачу, составляют таблицу истинности, записывают уравнение, минимизируют его и, наконец, строят схему. Наиболее сложными пунктами этого алгоритма являются составление таблицы истинности по словесному описанию задачи и минимизация уравнения. Как мы уже убедились при преобразовании уравнений конечный результат неоднозначен. При преобразовании уравнений необходимо искать члены, из которых можно вынести общие множители так, чтобы в скобках получилась структура которая равна 1, т.е. при умножении на эту скобку она фактически исчезает. Если такие преобразования невозможны, следует изучить возможность выделения структур, связанных с функцией неравнозначности и функцией равнозначности, последняя является инверсией функции неравнозначности. Вид этих функций следующий.

Функция неравнозначности:

Функция равнозначности:

Функция неравнозначности имеет специальное обозначение:

а ее инверсия, т.е. функция равнозначности:

Пример коридорного освещения. В длинном коридоре свет должен гореть только тогда, когда в нем кто-нибудь находится. При входе в пустой коридор, где свет не включен, щелкаем выключателем, свет зажигается. Проходим коридор и, чтобы выключить свет, опять щелкаем выключателем, находящимся уже на другой стороне коридора. Если еще раз щелкнуть этим же выключателем, то свет снова зажжется. Таким образом, имеется 2 выключателя и лампа или несколько ламп, включенных параллельно. Любой выключатель включает или выключает свет. Лампа – функция (обозначим ее y) двух аргументов – выключателей (обозначим ихs1иs2). Имеем функцию двух переменныхy=f(s1,s2). Условимся считать, что еслиy=1, то лампа светится, а еслиy=0, то погашена. Составим таблицу истинности. Предположим, что еслиs1=0 иs2=0, то лампа погашена. Можно сделать и любое другое предположение, результат от этого не изменится. Входим в коридор со стороны выключателяs1и щелкаем им. Имеем s1=1, s2=0. Лампа зажигается –у=1. Из первоначального состояния (s1=0 иs2=0) входим в коридор с другой стороны и щелкаем выключателемs2. Лампа зажигается (s1=0,s2=1,y=1). Проходим коридор и щелкаем выключателемs1.Лампа гаснет (s1=1, s2=1, y=0). Теперь сведем все это в таблицу истинности.

s1	s2	y	Состояние лампы
0	0	0	погашена
0	1	1	светится
1	0	1	светится
1	1	0	погашена

Уравнение, соответствующее таблице:

Это функция неравнозначности. Такую функцию выполняет логический элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, реализуемый практически во всех сериях интегральных микросхем. В частности, в одном корпусе микросхемы К155ЛП5 имеется 4 таких элемента. Схему такого коридорного освещения можно реализовать и на переключателях. Если представить себе обычный выключатель, то его замкнутое состояние можно принять за уровень логической 1, а разомкнутое – 0. Таким образом, на отдельном выключателе можно реализовать функцию НЕ. Функция ИЛИ должна иметь 2 таких выключателя, включенных параллельно. Если включен хотя бы один выключатель, то цепь замкнута, если выключены оба, то цепь разомкнута, Это соответствует таблице истинности элемента ИЛИ. У элемента И два выключателя включены последовательно, Цепь будет замкнута только тогда, когда замкнуты оба выключателя. На рис. 21 приведены схемы элементов И. ИЛИ, НЕ на выключателях, схема коридорного освещения на выключателях и на логическом элементе ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Как видно из этой схемы используется не 4 отдельных выключателя, а два переключателя (тумблера). Однако, такая простота схемы на переключателях возможна только для простого коридора. Если распространять такого типа схему, например, на освещение подъезда многоэтажного дома, то реализовать схему наиболее просто можно только с использованием интегральных микросхем.

Рис. 21. Схемы логических элементов на переключателях и схемы коридорного освещения.

Схема лестничного освещения. Рассмотрим освещение лестницы трехэтажного дома. Аналогично коридорному освещению, на каждом этаже имеется выключатель, с помощью которого можно включить свет, входя в подъезд или выходя из квартиры, и выключать его поднявшись по лестнице на свой этаж. Как и в коридорном освещении, состояние лампы обозначим функцией у. Если лампа горит, тоу=1, если погашена, тоу=0. Три выключателя обозначим буквамиА, В, С. Таблица истинности для этого устройства будет иметь вид:

№	А	В	С	у	Комментарии
1	0	0	0	0	Все выключатели включены, свет не горит
2	1	0	0	1	Выключен тумблер этажа А, свет горит
3	0	1	0	1	Выключен тумблер этажа В, свет горит
4	0	0	1	1	Выключен тумблер этажа С, свет горит
5	1	1	0	0	Выключены тумблеры А и В, свет не горит
6	0	1	1	0	Выключены тумблеры В и С, свет не горит
7	1	0	1	0	Выключены тумблеры А и С, свет не горит
8	1	1	1	1	Выключены все тумблеры, свет горит

Первая строчка таблицы истинности – это исходное состояние. Все тумблеры находятся в одинаковом состоянии (включены), свет не горит. 2, 3 и 4 строчки соответствуют переключению тумблера на одном из этажей. Свет зажигается. В пятой строчке жилец вошел на этаж А, зажег свет, затем поднялся на этажВи погасил свет. Аналогичная ситуация в строчках 6 и 7. В 8 строчке, дополнительно к предшествующей ситуации, переключен еще один тумблер. Свет зажегся. Структурная формула, записанная в первой стандартной форме выглядит так:

.

Необходимо минимизировать это уравнение. Структур типа () выделить не удается. Зато можно выделить функции равнозначности и неравнозначности:

или

и далее

Итак, для построения схемы необходимы 2 элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (рис. 22).

Рис. 22. Схема лестничного освещения

Для многоэтажного дома схема будет аналогичной – число элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ на 1 меньше числа этажей.

При использовании такого логического устройства для управления освещением в его выходную цепь следует включить тиристорный ключ, нагрузкой которого будут лампы накаливания.

Вопросы для самопроверки

7.1. Каким образом на переключателях реализовать логические функции ИЛИ, И, НЕ?

7.2. Начертите схему на переключателях, реализующую булеву функцию

7.3. В коридоре при освещении используются 3 выключателя, каждый из которых может включать и выключать свет при любом положении остальных. Спроектируйте схему такого устройства.

7.4. Спроектируйте схему лестничного освещения четырехэтажного дома.