3.5. Параллельное соединение, резонанс токов

Рассмотрим цепь рис.21,а. В одной ветви активно-индуктивный приемник, в другой цепи – емкость, величину которой можно менять.

.

I_C

I R

I_C

U I_Н φ U

C φ_н I

L

I

а б

Рис. 21

На рис. 20,б приведена векторная диаграмма. Ток нагрузки отстает от напряжения на угол φ_н , ток же через емкость опережает напряжение на угол 90⁰. Сложив эти два тока, получим ток в неразветвленной части цепи, который меньше тока нагрузки. Одновременно уменьшатся и угол φ. Уменьшая емкость, можно добиться того, что суммарный вектор тока I попадет на вектор U, тогда φ = 0 и возникает резонанс токов, при котором ток в неразветвленной части цепи минимален, а токи в ветвях оказываются больше по величине.

В общем случае расчет цепей производится на основании законов Кирхгофа в комплексной форме. Законы киргофа выполняются для комплексных мгновенных значений, для комплексных амплитуд и для комплексных действующих значений. Чаще всего используются комплексные действующие значения. В этом случае законы Кирхгофа имеют вид

3.5. Общий случай расчета

Возможность расчета сколь угодно сложной цепи при гармоническом

воздействии

Применение комплексных чисел в качестве изображений гармонических тока, напряжения и ЭДС, а так же комплексного сопротивления, позволяет использовать весь арсенал методов для расчета линейных цепей постоянного тока, при расчете цепи гармонического тока. Использовать можно комплексы мгновенных значений, комплексные амплитуды, но чаще используют комплексные действующие значения. Для них законы Кирхгофа имеют вид:

∑ İ_к =0; ∑Ė_м = ∑ İ_кZ_к

Для расчета сложной цепи комплексным методом используется следующая последовательность.

1. Исходная схема преобразуется в комплексный вид. Для чего гармонические ЭДС заменяются или мгновенными комплексами, или комплексными амплитудами, или комплексами действующего значения (последнее предпочтительнее), а сопротивлениям придают комплексный вид.

2. Цепь рассчитывается одним из известных методов, используя то обстоятельство, что комплексные изображения подчиняются законам Ома и Кирхгофа.

3. Происходит обратный переход от комплексных значений к гармоническим.

3.6. Мощность в цепи гармонического тока

Если все стороны треугольника сопротивлений (рис. 18) умножить на I² , то получим треугольник мощностей (рис. 22, а), который приводит к выводу, что в цепи гармонического тока появляется три вида мощностей: активная, реактивная и полная. Из них только активная мощность, вычисляемая по формулам (для последовательной цепи):

Р = I²R = IU_R = U_R²/R

имеет физический смысл, заключающийся в том, что эта мощность характеризует активные преобразования электрической энергии в другие виды: тепловую, механическую и т.п., измеряется в ваттах (Вт).

Полная мощность S= I²Z = IU = U²/Z = UIcosφ, характеризует загрузку линии, это мощность, которая циркулирует в линии, соединяющей нагрузку и сеть, загружая ее, измеряется в вольтамперах (ВА). Это проходная мощность, поэтому, используя ее, рассчитывают линии, а так же проходные элементы, в частности, трансформаторы.

Cеть

Q P

`

а б

Рис. 22

Реактивная мощность Q= I²Х = IU_Х = U_Х²/Х = UIsinφ, характеризует ту долю энергии, которая содержится в электрическом поле емкостей и магнитном поле индуктивностей и постоянном обмене этой энергией между собой и сетью. Это непроизводительная мощность, которая загружает линию, элементы нагрузки, но не участвует в активных преобразованиях электромагнитной энергии в другие виды.

Мощность можно отобразить в комплексной форме

S = P + jQ= UIcosφ + jUIsinφ.

Несоответствие между активно преобразуемой энергией и требуемой нагрузкой из сети отражает коэффициент мощности

Так как при коэффициенте мощности равном 1 происходит совпадение мощностей, то такой режим очень выгоден. Однако реальный коэффициент мощности у предприятия 0,3-0,5 – индуктивный (основная силовая нагрузка – двигатели), поэтому его искусственно повышают параллельным включением статических конденсаторов, как в схеме 21,а, доводя его значение до 0,91-0,92.