Практическое занятие № 5

Статистическое моделирование в логистике. Метод Монте-Карло.

Целью практического занятия является изучение численных алгоритмов статистического моделирования – «Методы Монте-Карло».

Задание 5.1. Смоделировать последовательность из 10 случайных значений времени выполнения заказа – t₀, используя формулы генераторов случайных чисел для разных законов распределения.

Выполнение заказа включает три операции: 1 – приём и обработка заказа; 2 – документирование и отгрузка товара; 3 – доставка.

Время выполнения каждой операции t_i случайно и определено соответствующим законом распределения f(t_i). Общее время, затрачиваемое на выполнение заказа, также случайно и определяется в виде суммы:

t₀ = t₁ + t₂+ t₃. (5.1)

Параметры законов распределения следует вычислить по формулам табл.5.1 через среднее – и среднее квадратическое значения – распределения (табл.5.2.).

Таблица 5.1

Законы распределения

Наименование (обозначение)	Плотность распределения	Параметры
Нормальный (Н)		,
Логарифмичес­ки нормальный (Л)
Экспоненциаль­ный (Э)
Равновероят­ный (Р)
–среднее значение; – среднее квадратическое отклонение

Таблица 5.2

Параметры распределения времени выполнения операция

t1 , ч			t2 , ч			t3 , ч
		закон			закон			закон
0,6	0,2	Н	1,8	0,3	Р	3,3	3,3	Э

Исходные последовательности псевдослучайных чисел для генерации t_i выбираются из табл.5.3 – 5.4 либо моделируются встроенными функциями в Excel или пакете MathCad. Для каждого шага вычислений необходимо выбрать новое случайное число. Если для различных операция законы распределения совпадают необходимо выбрать различные последовательности псевдослучайных величин.

Таблица 5.3

Случайные равномерно распределённые в интервале [0,1] числа ξ

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0,518	0,286	0,451	0,263	0,253	0,937	0,469	0,412	0,494	0,599
1	0,834	0,157	0,333	0,160	0,334	0,924	0,487	0,675	0,174	0,972
2	0,564	0,646	0,687	0,030	0,973	0,779	0,168	0,022	0,803	0,442
3	0,903	0,792	0,415	0,995	0,663	0,218	0,538	0,499	0,995	0,862
4	0,865	0,793	0,498	0,131	0,145	0,042	0,547	0,091	0,956	0,013
5	0,704	0,181	0,127	0,517	0,605	0,079	0,183	0,456	0,861	0,042
6	0,483	0,428	0,955	0,824	0,071	0,904	0,736	0,632	0,889	0,292
7	0,109	0,979	0,457	0,762	0,893	0,180	0,112	0,347	0,596	0,859
8	0,025	0,641	0,235	0,057	0,248	0,921	0,398	0,023	0,905	0,947
9	0,815	0,563	0,369	0,446	0,319	0,791	0,508	0,160	0,280	0,207

Таблица 5.4

Нормально распределённые случайные числа η

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0,428	0,916	0,892	-1,700	-0,031	-0,624	-0,704	-0,392	-1,613	-0,723
1	-1,185	-1,190	-1,449	1,908	0,630	-0,754	1,724	0,268	-0,148	-1,905
2	-0,275	-0,409	-0,160	-2,485	-1,741	-1,377	0,273	1,661	0,242	-1,370
3	0,294	1,469	-0,221	0,843	1,281	-0,629	-0,047	-2,395	0,211	-0,190
4	-0,003	-1,481	-0,474	-0,902	0,628	-1,575	-0,803	0,477	0,125	1,310
5	0,300	-0,302	0,064	1,101	-0,568	-0,370	-2,769	-0,732	0,035	-0,298
6	-1,013	-0,219	-0,371	-0,108	-1,330	1,253	-1,400	-1,772	0,194	-0,120
7	0,687	-0,212	-0,425	1,244	1,497	-1,340	0,837	-0,696	-0,284	-0,110
8	-1,121	0,251	-2,742	-1,394	-0,742	-0,752	-0,375	-0,473	1,051	-1,073
9	0,164	0,021	0,316	-1,227	0,186	0,439	-0,329	1,012	0,151	-0,014

Формулы генераторов случайных величин (СВ) для различных законов распределения представлены в табл.5.5.

Таблица 5.5

Генераторы СВ

Закон распределения	Плотность распределения	Генератор СВ
Равновероятный
Экспоненциальный
Нормальный		η – нормально распределённая нормированная СВ
Логарифмически нормальный
Релея
Вейбулла

Порядок выполнения задания:

1. Для моделирования случайных величин (табл.5.5) необходимо выбрать одну последовательность нормально распределённой случайной величин η и 2 последовательности равномерно распределённых величины ξ.

2. Для равновероятного закона распределения выберем последовательность «12» (где 1 – номер строки, а 2 – номер столбца первого элемента); для экспоненциального – последовательность «90» из табл.5.3; для нормального закона распределения последовательность «41» из табл.5.4.

3. Параметры для моделирования нормального закона (табл.5.1)