05-01
.docx!Taskfile kontr_СМ 2-05-01#Статические моменты. Центр тяжести плоской фигуры
!De=kontr_СМ 2-05#Геометрические характеристики поперечных сечений стержня
!Task1
Интегралы называются …
!Solution
Рассмотрим некоторую плоскую фигуру (см. рисунок). Отнесем ее к системе координат x, y. Разобьем площадь фигуры на элементарные площади прямоугольной координатной сеткой. Если каждую элементарную площадь помножить на координату y ее центра тяжести и сложить все произведения, то получим статический момент площади относительно оси x. Чем меньше шаг сетки, тем точнее результат. Заменяя суммирование интегрированием по площади, получаем где А – площадь фигуры.
Аналогично определяем статический момент площади сечения относительно оси y:
!True
статическими моментами площади плоской фигуры относительно координатных осей x и y
!Task3
Статический момент площади круга относительно оси x равен …
!Solution
Статический момент площади фигуры относительно оси x .
В данном случае
где А – площадь круга,
– координата центра тяжести.
!True
!Task4
Статический момент площади сечения относительно оси y равен …
!Solution
Статический момент сечения относительно оси y .
В данном случае ,
где Аi – площади составляющих фигур,
– абсциссы центров тяжести составляющих фигур.
.
!True
!Task5
Координаты центра тяжести фигуры равны …
!Solution
Центр тяжести располагается в точке на оси симметрии, поэтому его координата по оси x . Координату по оси y определим по формуле где − статический момент площади относительно оси x, А – площадь фигуры.
!True
!Task7
Координаты центра тяжести трапеции (см. рис.) в заданной системе координат
!Solution
Разобьем сложную фигуру на простые фигуры, площади которых можно вычислить и положения центров тяжести которых известны. В данном случае это прямоугольник и треугольник. Координаты центра тяжести трапеции определим по формулам где − статические моменты площади трапеции относительно осей y и x, А – площадь трапеции.
Подставляя найденные значения в формулы для определения и получаем
!True
!Task8
Сечение состоит из двутавра и швеллера. В системе координат координаты центра тяжести фигуры
Точки C1 и C2 – центры тяжести поперечных сечений двутавра и швеллера. Из ГОСТов возьмем геометрические характеристики двутавра №20 и швеллера №10. Положение центра тяжести сечения определим в системе координатных осей x и y. Центр тяжести сечения расположен на оси симметрии (). Координату центра тяжести сечения по оси определяем по формуле , где
– статический момент фигуры относительно оси x;
А – площадь фигуры.
!True