Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Основные структуры классической математики

.pdf
Скачиваний:
24
Добавлен:
01.05.2015
Размер:
2.59 Mб
Скачать

$ =R ,

(), )

) # [5].

, ) F ± n 1,

n.

Z2={0, 1}. 7 ,

) ) : C=(0, 0, 1), A=(0, 1, 1), B=(1, 1, 1), D=(1, 0, 1), E=(1, 1, 0), F=(0, 1, 0) G=(1, 0, 0). 7

: x=0, y=0, z=0, x+y=0, x+z=0, y+z=0

x+y+z=0. «.»

l.

z=0.

- , !.

 

 

x+y+z=0

 

x=0

 

 

 

A

 

 

x+z=0

 

 

 

x+y=0

 

F

 

 

E

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

z=0

 

D

 

 

 

y=0

 

G

 

 

 

 

 

 

 

y+z=0

 

0

& 3. : n-

(aij) n 1 aij M={1, 2, ¼ , n},

, ) ) )

1 M. ' (aij) (bij) n-

%, n2 (aij, bij)

) . 4. [6, 10, 12].

' , n *

n- . 0, *

:

201

 

1

2 ...

n −1

n

 

 

2

3 ...

n

1

 

 

 

 

3

4 ...

1

2

.

 

 

 

 

...

 

... ... ... ...

 

 

 

1 ...

n − 2

n

 

n

1

4 * 5- :

 

1

2

3

4

5

 

 

1

2

3

4

5

 

2

3

4

5

1

 

 

 

4

5

1

2

3

 

 

 

 

 

 

 

3

4

5

1

2

 

,

 

2

3

4

5

1

.

 

4

5

1

2

3

 

 

 

5

1

2

3

4

 

 

 

 

 

 

 

5

1

2

3

4

 

 

 

3

4

5

1

2

 

 

 

 

 

 

&, (bij)

(aij) n- 2 a¹b M,

a, aij = b,

bij = b, aij = a,

aij .

, (bij) n-

.

. 0 (aij) (cij) % (bij)

(aij) * * 2,

(bij) (cij) %.

0

).

4 (1938 ). $ # % n³ 3 4 '' ( )

n 2 4 # n±1

% n- .

! , ". . $ %% A

n³ 3. ( % s t (s¹t) : s={l1, l2, ¼ , ln} t={m1, m2, ¼ , mn}.

$ 3) 1 A * n+1 .

s t, ) p={p1, p2, ¼ ,

202

pn}¹s, t A (aij) n-

* : "i, j, kÎM aij=k ÛliÇmjÎpk.

(, ) i, j, k, *

aij=k, ,

1 liÇmj=liÇpk=mjÇ pk. $1 % i

s, t j ais¹ait. 5, asj¹atj j s¹t M. $1 (aij)

. n-1 n-

.

(aij) (bij), *

{p1, p2, ¼ , pn} {q1, q2, ¼ , qn}

A. $), . 0 1 ) , "i, j, s, tÎM

(aij, bij)=(ast, bst) i=s j=t.

$ (aij, bij)=(ast, bst), . . aij=ast=a bij=bst=b. 9 ,

liÇmjÎpa, lsÇmtÎpa, liÇmjÎqb, lsÇmtÎqb,

liÇmj= paÇqb=lsÇmt={A}. $1 AÎliÇls AÎmjÇmt,

) li=ls mj=mt, . . i=s j=t.

Ü. $), * n-1

n- (aij), (bij), ¼ , (dij), n³ 3. $)

A=M´M={(i, j): i, jÎM}, M={1, 2, ¼ , n},

li={(i, 1), (i, 2), ¼ , (i, n)} mj={(1, j), (2, j), ¼ , (n, j)} i, jÎM. $ (i, j) 2 %%

A, 2n ) li mj (i, jÎM) )

. ) ,

) n

* A.

0 (aij). 0

kÎM n-1 ) A: ak={(i, j): aij=k}.

4 ) ak, bk, ¼ , dk (kÎM) A.

2n+n(n-1)=n2+n A. $),

A A1-A3,. . %% .

203

$ A1. A A¹B. - A=(i, j) B=(s, t), i¹s j¹t. , i=s, A, B

) li, j=t, A, B !

mj. $1 ) , i¹s j¹t. : A B

. ,

) , A, BÎakÇbp. . aij=k=ast bij=p=bst,

(aij) (bij). 0

, A B ) ±

ck, ) , cij=cst !

(cuv).

$ , ), ) (cuv)

1 cij, ) ,

aij=bij=¼ =dij=1. ;, cit¹1 (cuv). -

ckt=1

kÎM\{i} (cuv). $1 cst=1

( ) (cuv). - cij=1=cst,

.

0 A2 ,

ak bp . 5 1 , a1, a2, ¼ , an

) A, ) a1Çbp, a2Çbp, ¼ , anÇbp

) 1, bp ± n-1

. $ (1, 2), (1, 3) (2, 3) )

A, A3. + .

/ 1. 0 4 '' %

n³ 3, 4 % * * n-

.

/ 2. $ # * p %

k 4 , 4 pk±1 % *

* .

. 2' 36 - . $ ) !

! % ! . + 1 36 % ( ) ,

! %

.

( ! ' 9, 300-

! 2007 ,

1782 , 1 . . ,

9 *

204

6- . 5 , ,

+ 1901 .

-

1.&1 : * ,

.. 0 ) ,, ., &2 &3 ( ) .

2.$ &1

&3, 1 ) , ) * ,

, * . .

'.

3.4 * &1 &3,

) , ) *

, , * 1 ?

4., %% ( )

2 %.

5., ( %) %%

3?

6.0 1.

7.2.

8.)

1 2.

9.$ 3. - , . 3.

10.. , * 91

. 4 * ?

11.4 )

.

12.4 * n- ?

13.0 ) .

14.0 ), ,

1, , ) ±

.

15.$ ,

,

1 ) .

16.$

4- .

205

17.$), * n

n- .

18.0 n-

, ,

n (*) , ) ) 1, 2, ¼ , n. 0 ) 1

9. %# (aij)

1 a1k, a2p, ¼ , anq

kp¼ q M.

19.0 ), ) ! 9 36

% 1 *

6- .

20. . ,

) * . .

,

', * . 0 ) * %, ) *

. (9 1 * *

, )

) !, . [17, $) 6].)

'

4 1960 , n³ 3, n=6, * n. +

) m

n.

) 6 m£ n-1. . , ) m=3 n=10. $ 12-

. - ,

n- . - ,

* ( %) %% ( ) n. $ 1 ,

* %% pk

p (* %%

?). - "- 1949 ),

n 4k+1 4k+2,

* , * %% n- . $1 %%

6, 14, 21, 22, 30 . . . *

206

%% n=12, 15, 18 )

n. 1989 ,

* %% 10. . !

* % %%

p ( ) ). $ , n=2, 3, 4, 5, 7, 8 %% n

. 5%% pk³ 9 p k³ 2

. +, * %

%% 9. 4. [1, 6, 8, 12, 21, 22].

6.2.2 "&

%.

&. " ' ) ), *

) )

, ) 1

. ( A

. %, * a ± .

, %

! ) (!) % ( ). $ % ). : ) )

) !. # ) a % )

! A, BÎ ), ) * a

1 . b C=C .

! D %, ) * ,

. d ), * )

E F, .

a

B

b

D

c

F

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

E

d

 

C

 

 

 

 

 

 

 

: %, * !,

%# .. ! ( ),

( ) . - ! % ± 1

! 0. ! 1 . 4 * ! %.

207

/ ' 1. + * . # ' .

0, ! %

. 4 , A

) ± A (*) A.

/ ' 2. # ' * . .

9 1.

& % ,

. % ± 1 % ,

! - . $

% ( %)

!. $ % n !

n(n-1)/2 . $ % )

%, ! ! ), )

* %, *

).

& % ', ) *

%. ( ' % ) )′ ′ ) 2 ) ! 1 %,

* ! ! *

! ) ! : a )

A B a)AB.

- 11 ± % ±

% !.

" "

& %

).

% )

m×n m ! n . 4

! P, ± k % ). .

P k 0, 1 2,

, ! P k. , P k, 0; P k, ! 1, k

208

, 2, k ± . 4 P

% ! P, 1 ) k 2, %

.

4 %, * *

:

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

0

0

0

1

0

0

0

2

2

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

0

0

0

0

1

1

0

0

0

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$ ): 5

1

6

D

2

 

10

!

3

11

7

 

 

 

4

C

E

 

 

 

8

9

 

0 % ) , *

5- ,

A, B, C, D, E, * ! 1

%. . P Q

%, * ! P Q. :

209

!

A

B

C

D

E

%

 

 

 

 

 

A

0

3

1

0

0

 

 

 

 

 

 

B

3

0

0

2

1

 

 

 

 

 

 

C

1

0

2

0

0

 

 

 

 

 

 

D

0

2

0

1

1

 

 

 

 

 

 

E

0

1

0

1

0

 

 

 

 

 

 

;, ) % ± 1

( )

1. ,

! % % ) , . .

% , )

). - !

% ) *

).

( .) % )

* !

A0a1A1a2A2¼ an-1An-1anAn, (*)

ak ! Ak-1 Ak k=1, 2,¼ , n. $ 1 n . , A0=An,

. $ (*) %#,

, %#, ! A1, ¼ , An

, , . ;,

, . $ n ( n !) )

n- . / 1 .

0 ! % )

( ), ) ( ) ). & % )

, ! ;

% ) . ' , %

) , . .

%,

. % A¹B ,

( ) % ! A B .

210