Основные структуры классической математики
.pdf$ 9. , f ± % )
) X , x ≤ f(x) x X. 9 )
' / , ) %
. + 5 9
4 ( , ) ).
5±9
) [27]. +
[1, 2, 7, 8, 17, 20, 21, 27, 34].
0
( X. 0 1 X ' %
± 1 ) {x X: a < x}, a X,
(a, b) = {x X: a < x < b} a ≤ b X.
& 1. $ X, ≤ ± . ,
% X X,
% . ) X
.
10. :#
(* ') %.
11. 1 %
X 2 X.
/ 1. , % 2
* .
/ 2.
% % ,
%. 2.
., 1 a ≤ b X [a, b] = {x X: a ≤ x ≤ b} X a b. ,
* ) .
12. + % X
% , %X .
$ . 10. $),
X ,
) ! 1 X * 1, ) ! 1 * 1.
+ %,
).
141
11.4 X 1 * X X
). 0 ) 1. + )
%.
12.0 ), Y
, * ,
Y. $ * . - ) ,
. %
) [37].
0 10 (" %, 1948 ) [1, . 183][5, . 315]. + 11 (#ë , 8, 1910 )
[1, . 248] [5, . 315]. 0 12 ) [5, . 316].
("
.
0
) 10 )
. , , *
) 1 Z,
, *
.
13. 1 % X '
#4 * Z * :
{1, 2, …, n}, X %.
%. 2;
% N, X %.
2, %. 2;
* % * * ,
X %. 2, %.
2;
Z, X %., %.
2.
! , ". $) , X
! 1 a1. , X 1, a1 * * 1 a2. $) ,
A a1 < a2 < ¼ < an < ¼ . , X n 1, 1 n- , ,
X % {1, 2, ¼ , n} . , X
, A % N. ' , X
142
A: , ) B = X\A ,
(A, B), , A !
1, ).
4, X ! 1,
! 1,
: X % .
., X !, !
1, 1 a0, (
!) ¼ < a-m < ¼ < a-2 < a-1 < a0 < a1 < a2 < ¼ < an < ¼ ,
* X % Z.
$ 13. 0 ),
, ) 1 a < b *
a b, ) 1
.
"
$ ) )
- . * .
/ $ ,
. / .,
.
0, ) S
,
) S. . , ) ) )
. 4 ), 1,
)
(* ). $ , * #,
1.
14. $ % X 2 #4
:
1)X .;
2)X $ ;
3)X 1;
4)X ;
5)%X , X .
! , ". 9 1), 4) 5)
12 1 11. $1
1) 3) 2) 1).
143
1) 3). $ X ! S ±
) . ) A
S
) . $ , sup A )
S.
3) 2). $ X # (A, B) ±
X. ) )
[a, b], a A b B. . (, * 1 c X, ) * ) ! .
, c ) (A, B).
2) 1). $ X 0 Y ± -
) X. ) B
) Y ) A = X\B. 4 (A, B)
), * sup A. |
|
|
||
& 2. |
/, |
* |
|
|
1 * ,
.
15. # % % # %
* * #4 * * (inf sup).
16. % %
%. %. 2 ' R. /. :# % %'
%R.
$ 14. ! %
. $), 20
*. 0 1 R2
% : (a; b) < (c; d) , a < c
b < d a = c. $ ,
! ! 1, . $ 15. 0 ), %
.
+ 15 * 0 1881
( . [20, . 218]). 0 16 [1, . 56] ( .
) [17]).
# 2 N, Z, Q R !
(N), ) (), R )
144
, . [7]) . 0 N * $ . 4 Z Q ± 1
, ) * N Z
. R
.
, )
:
. 4 13, 2 16 ( )
* .
& 3. + N % *
( ) , * ! 1,
* ! 1.
& 4. + Z *
! ! 1.
& 5. + Q % *
! ! 1.
& 6. + R % *
, * !,
! 1.
.. 1 « » , N, Z, Q R ) %
. . N ) )
. 5 Z % «
». 0, Q )
Z, R ±
Q.
% * ). $ . 16. 0 ),
) X :
1)X % N;
2)X ± ), )
) ;
3)X ± ), )
) ! 1. 4. ) $) I.
17. , % Z ,
% % N,
% N.
18. $ ) Q % Q?
145