- •Белкоопсоюз
- •Введение
- •1. Курс лекций, примеры решения типовых задач
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических материалов. Статистические таблицы
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины
- •Тема 5. Средние величины
- •5.1. Понятие о средней величине
- •5.2. Вычисление средней из вариационного ряда «способом моментов»
- •5.3. Структурные средние
- •Тема 6. Показатели вариации
- •6.1. Понятие вариации признаков. Показатели вариации
- •6.2. Вычисление дисперсии и среднего квадратического отклонения «способом моментов»
- •6.3. Внутригрупповая и межгрупповая вариации
- •Тема 7. Ряды динамики
- •7.1. Ряды динамики и их виды
- •7.2. Сопоставимость уровней ряда динамики
- •7.3. Аналитические показатели ряда динамики и их взаимосвязь
- •7.4. Средние показатели ряда динамики
- •7.5. Методы выявления общей тенденции развития
- •7.6. Изучение сезонных колебаний
- •Тема 8. Индексы
- •8.1. Общее понятие об индексах и их классификация
- •8.2. Принципы построения общих индексов
- •8.3. Средние индексы
- •8.4. Цепные и базисные индексы
- •8.5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня
- •Тема 9. Выборочное наблюдение
- •9.1. Условия применения выборочного наблюдения
- •9.2. Виды выборочного наблюдения
- •9.3. Ошибки выборочного наблюдения
- •9.4. Определение численности выборки
- •Тема 10. Статистическое изучение связи между явлениями
- •10. 1. Виды взаимосвязей и приемы их изучения
- •10.2. Корреляционный анализ взаимосвязей
- •2. Планы практических занятий, задачи
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины План
- •Тема 5. Средние величины План
- •Тема 6. Показатели вариации План
- •Тема 7. Ряды динамики План
- •Тема 8. Индексы План
- •Тема 9. Выборочное наблюдение План
- •Тема 10. Статистическое изучение связи между явлениями План
- •3. Тесты
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических материалов. Статистические таблицы
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины
- •Тема 5. Средние величины
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Тема 7. Ряды динамики
- •Тема 8. Индексы
- •Тема 9. Выборочное наблюдение
- •Тема 10. Статистическое изучение связи между явлениями
- •Вопросы к экзамену (зачету)
- •Глоссарий
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Содержание
Тема 6. Показатели вариации
6.1. Понятие вариации признаков. Показатели вариации
Средние величины дают обобщенную характеристику варьирующего признака, но в них не отражается степень колеблемости отдельных значений признака вокруг среднего уровня. Для измерения колеблемости изучаемого признака в статистике применяются различные показатели.
1. Размах вариации (R) определяется по формуле
R = хмах – хmin,
где хmin – минимальное значение признака;
хmах – максимальное значение признака.
Этот показатель дает общее, внешнее представление о колеблемости признака, но не характеризует степень его колебаний.
2. Среднее линейное отклонение исчисляется по следующим формулам:
по несгруппированным данным: ;
по сгруппированным данным: .
Этот показатель представляет собой среднюю величину из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Как меру вариации признака этот показатель в статистике применяют редко.
3. Дисперсия признака (σ2) рассчитывается следующим образом:
по несгруппированным данным: ,
по сгруппированным данным: .
Дисперсия является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней, это относительная мера вариации.
4. Среднее квадратическое отклонение – это абсолютная мера вариации, выражается в единицах измерения изучаемого признака и определяется по следующим формулам:
по несгруппированным данным: ;
по сгруппированным данным: .
5. Коэффициент вариации (V) применяется для сравнения степени вариации различных признаков, выражается в процентах и определяется следующим образом:
.
Рассмотрим определение дисперсии признака, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации на следующем примере.
Пример 1. Имеются следующие статистические данные о возраст- ном составе работающих по возрасту (табл. 18).
Таблица 18
Группировка работающих по возрасту, лет (х) |
Удельный вес работающих, % ( f ) |
До 20 |
4 |
20–30 |
20 |
30–40 |
30 |
40–50 |
28 |
Свыше 50 |
18 |
Итого |
100 |
Решение
Так как данные представлены в сгруппированном виде, то для расчета следует применить следующие формулы:
дисперсии: ,
где ;
среднего квадратического отклонения: ;
коэффициента вариации: .
Сначала определим условные нижнюю и верхнюю границы первого и последнего интервала, затем от интервального ряда перейдем к дискретному ряду.
Расчеты следует проводить в табл. 19.
Таблица 19
Группировка ра- ботающих по возрасту, лет (х) |
Удельный вес работающих, % ( f ) |
Середина интервала (х) |
x f |
| ||
До 20 |
4 |
15 |
60 |
–23,6 |
556,96 |
2227,84 |
20–30 |
20 |
25 |
500 |
–13,6 |
184,96 |
3699,2 |
30–40 |
30 |
35 |
1050 |
–3,6 |
12,96 |
388,8 |
40–50 |
28 |
45 |
1260 |
6,4 |
40,96 |
1146,88 |
Свыше 50 |
18 |
55 |
990 |
16,4 |
268,96 |
4841,28 |
Итого |
100 |
– |
3860 |
– |
– |
12304 |
Определим следующие показатели:
среднее значение признака по формуле лет;
дисперсию по следующей формуле: ;
среднее квадратическое отклонение по формуле лет;
коэффициент вариации следующим образом: %. ЕслиV 33 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.
Дисперсия (σ2) имеет ряд математических свойств, которые упрощают технику ее расчета. В математической статистике доказано, что она равна разности между средней из квадратов значений признака и квадратом их средней:
.