- •Белкоопсоюз
- •Введение
- •1. Курс лекций, примеры решения типовых задач
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических материалов. Статистические таблицы
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины
- •Тема 5. Средние величины
- •5.1. Понятие о средней величине
- •5.2. Вычисление средней из вариационного ряда «способом моментов»
- •5.3. Структурные средние
- •Тема 6. Показатели вариации
- •6.1. Понятие вариации признаков. Показатели вариации
- •6.2. Вычисление дисперсии и среднего квадратического отклонения «способом моментов»
- •6.3. Внутригрупповая и межгрупповая вариации
- •Тема 7. Ряды динамики
- •7.1. Ряды динамики и их виды
- •7.2. Сопоставимость уровней ряда динамики
- •7.3. Аналитические показатели ряда динамики и их взаимосвязь
- •7.4. Средние показатели ряда динамики
- •7.5. Методы выявления общей тенденции развития
- •7.6. Изучение сезонных колебаний
- •Тема 8. Индексы
- •8.1. Общее понятие об индексах и их классификация
- •8.2. Принципы построения общих индексов
- •8.3. Средние индексы
- •8.4. Цепные и базисные индексы
- •8.5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня
- •Тема 9. Выборочное наблюдение
- •9.1. Условия применения выборочного наблюдения
- •9.2. Виды выборочного наблюдения
- •9.3. Ошибки выборочного наблюдения
- •9.4. Определение численности выборки
- •Тема 10. Статистическое изучение связи между явлениями
- •10. 1. Виды взаимосвязей и приемы их изучения
- •10.2. Корреляционный анализ взаимосвязей
- •2. Планы практических занятий, задачи
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины План
- •Тема 5. Средние величины План
- •Тема 6. Показатели вариации План
- •Тема 7. Ряды динамики План
- •Тема 8. Индексы План
- •Тема 9. Выборочное наблюдение План
- •Тема 10. Статистическое изучение связи между явлениями План
- •3. Тесты
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических материалов. Статистические таблицы
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины
- •Тема 5. Средние величины
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Тема 7. Ряды динамики
- •Тема 8. Индексы
- •Тема 9. Выборочное наблюдение
- •Тема 10. Статистическое изучение связи между явлениями
- •Вопросы к экзамену (зачету)
- •Глоссарий
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Содержание
8.5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня
Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величин (средняя цена единицы продукции или товара; средняя заработная плата одного работника; средняя урожайность культуры в расчете на 1 га и т. п.). Для изучения динамики таких показателей в статистике применяются индексы средних величин (уровней).
Рассмотрим построение этих индексов на примере динамики средней цены единицы товара.
При сравнении средней цены единицы товара отчетного и базисного периодов получают индекс переменного состава (индекс средней цены), который исчисляется по формуле
,
где р0, р1 – уровень цены единицы товара соответственно за базисный и отчетный периоды;
q0 и q1 – количество единиц тех же товаров соответственно за базисный и отчетный периоды.
Данный индекс характеризует изменение средней цены под влиянием двух факторов: во-первых, изменения осредняемого признака (цены единицы товара по каждому предприятию или рынку) и, во-вторых, изменения удельного веса (структуры) продажи товара на отдельных предприятиях (рынках).
Индекс переменного состава вычисляют также по формуле
,
где d – удельный вес продаж .
Индекс фиксированного (постоянного) состава (средний индекс цен) рассчитывают по следующим формулам:
или .
Он характеризует изменение средней цены единицы товара, обусловленное изменением цены единицы товара.
Индекс структурных сдвигов исчисляется по следующим формулам:
или
Этот индекс характеризует изменение средней цены единицы товара, обусловленное изменением в структуре объема продажи, т. е. изменением удельного веса продажи на отдельных предприятиях (рынках).
Индекс структурных сдвигов можно исчислить, используя взаимосвязь индексов , откуда.
Вычитая из числителя каждого из индексов приведенной системы знаменатель, получим разложение абсолютного изменения среднего уровня признака за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака (индивидуальных уровней цены) и за счет изменения удельных весов (структурных сдвигов):
или
Пример 3. Рассмотрим расчет индексов средних величин на примере данных о реализации и ценах на яблоки на колхозных рынках города (табл. 32).
Таблица 32
Рынки |
Продано, т |
Средняя цена за кг, усл. ед. | ||
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период | |
1-й |
15 |
20 |
400 |
500 |
2-й |
10 |
25 |
380 |
450 |
Рассчитаем индекс переменного состава (индекс средней цены) по формуле
Средняя цена 1 кг яблок в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 20,5 %.
Определим индекс постоянного состава (средний индекс цены) по следующей формуле:
Средняя цена 1 кг яблок в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 21,4 % только за счет увеличения цены на каждом рынке.
Исчислим индекс структурных сдвигов в объеме продажи следующим образом:
Вследствие снижения удельного веса продажи яблок с более высокой ценой на первом рынке в отчетном периоде по сравнению с базисным на 15,6 процентных пункта средняя цена 1 кг яблок снизилась на 0,8 %.
Проверим правильность расчета через взаимосвязь индексов:
, т. е. 1,214 0,992 = 1,204.
Рассчитаем абсолютное изменение средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложим его по факторам:
где – средняя цена отчетного периода;
–средняя цена базисного периода;
–условная средняя цена.
83,3 + (–3,1) = 80,2 усл. ед.