Задание №7
Повторить эксперимент п.6 для задач с плохо обусловленной матрицей.
Матрица 12 типа, 3 порядка; Тип возмущения P.
|
kEpsA |
kEpsB |
Ст. число обусловл. |
Ошибка решения |
ErrEst (cond) |
ErrEst ([P]) |
ErrEst ([M]) |
|
1 |
0 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
103 |
0 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
106 |
0 |
9.986*105 |
3.080*10-8 |
8.32*10-8 |
6.13*10-9 |
1.26*106 |
|
109 |
0 |
9.986*105 |
3.293*10-8 |
3.57*10-7 |
1.19*10-8 |
1.26*106 |
|
1012 |
0 |
9.986*105 |
3.617*10-8 |
6.16*10-8 |
1.30*10-7 |
1.26*106 |
|
1015 |
0 |
9.986*105 |
3.381*10-5 |
3.04*10-7 |
7.21*10-5 |
1.26*106 |
|
1018 |
0 |
1.128*106 |
1.087*10-1 |
5.12*10-7 |
1.34*10-1 |
1.26*106 |
|
0 |
1 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
0 |
103 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
0 |
106 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
0 |
109 |
9.986*105 |
1.986*10-8 |
1.08*10-4 |
4.85*10-9 |
1.26*106 |
|
0 |
1012 |
9.986*105 |
9.873*10-8 |
1.08*10-1 |
2.32*10-7 |
1.26*106 |
|
0 |
1015 |
9.986*105 |
1.084*10-4 |
1.08*102 |
2.17*10-4 |
1.26*106 |
|
0 |
1018 |
9.986*105 |
1.084*10-1 |
1.08*105 |
1.96*10-1 |
1.26*106 |
|
1 |
1 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
103 |
103 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
106 |
106 |
9.986*105 |
3.021*10-8 |
3.02*10-7 |
5.62*10-9 |
1.26*106 |
|
109 |
109 |
9.986*105 |
2.591*10-8 |
1.08*10-4 |
5.50*10-9 |
1.26*106 |
|
1012 |
1012 |
9.986*105 |
1.356*10-7 |
1.08*10-1 |
3.86*10-7 |
1.26*106 |
|
1015 |
1015 |
9.986*105 |
1.445*10-4 |
1.08*102 |
3.15*10-4 |
1.26*106 |
|
1018 |
1018 |
1.070*106 |
1.129*10-1 |
1.08*105 |
3.06*10-1 |
1.26*106 |
Матрица 12 типа, 4 порядка; Тип возмущения P.
|
kEpsA |
kEpsB |
Ст. число обусловл. |
Ошибка решения |
ErrEst (cond) |
ErrEst ([P]) |
ErrEst ([M]) |
|
1 |
0 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
103 |
0 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
106 |
0 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.44*10-4 |
1.03*10-5 |
6.50*107 |
|
109 |
0 |
1.488*109 |
3.265*10-5 |
1.93*10-4 |
4.04*10-6 |
6.50*107 |
|
1012 |
0 |
1.488*109 |
4.293*10-5 |
1.03*10-4 |
6.70*10-6 |
6.50*107 |
|
1015 |
0 |
1.488*109 |
4.579*10-5 |
2.09*10-4 |
1.31*10-4 |
6.50*107 |
|
1018 |
0 |
1.605*109 |
6.833*10-2 |
2.43*10-4 |
1.15*10-1 |
6.50*107 |
|
0 |
1 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
0 |
103 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
0 |
106 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
0 |
109 |
1.488*109 |
1.971*10-5 |
1.60*10-1 |
6.45*10-6 |
6.50*107 |
|
0 |
1012 |
1.488*109 |
1.717*10-5 |
1.61*102 |
9.11*10-6 |
6.50*107 |
|
0 |
1015 |
1.488*109 |
1.017*10-5 |
1.61*102 |
2.20*10-4 |
6.50*107 |
|
0 |
1018 |
1.488*109 |
1.084*10-1 |
1.61*108 |
1.96*10-1 |
6.50*107 |
|
1 |
1 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
103 |
103 |
1.488*109 |
1.579*10-5 |
5.40*10-4 |
1.04*10-5 |
6.50*107 |
|
106 |
106 |
1.488*109 |
1.614*10-5 |
5.74*10-4 |
9.85*10-6 |
6.50*107 |
|
109 |
109 |
1.488*109 |
4.314*10-5 |
1.61*10-1 |
4.36*10-6 |
6.50*107 |
|
1012 |
1012 |
1.488*109 |
2.076*10-5 |
1.61*102 |
3.89*10-6 |
6.50*107 |
|
1015 |
1015 |
1.488*109 |
1.331*10-4 |
1.61*105 |
3.04*10-4 |
6.50*107 |
|
1018 |
1018 |
1.527*109 |
2.346*10-1 |
1.66*108 |
3.52*10-1 |
6.50*107 |
Вывод: При внесении возмущения только kEpsB (или одновременно kEpsA и kEpsB) в плохо обусловленную матрицу, реальная ошибка и её оценка по числу обусловленности примерно равны при степени неопределённости исходных данных меньше, чем 109. При внесении только возмущения kEpsA реальная ошибка и её оценка по числу обусловленности примерно равны при неопределённости исходных данных меньше, чем 1015. Плохо обусловленная матрица менее подвержена возмущению, чем хорошо обусловленная.