- •1. Гармонические колебания
- •2. Потенциальная и кинетическая энергии
- •3. Векторная диаграмма гармонического колебания
- •4. Комплексная форма представления колебаний
- •6 Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •7. Гармонические осцилляторы
- •7.1. Математический маятник
- •7.2. Пружинный маятник
- •7.3. Физический маятник
- •8. Свободные затухающие колебания
- •8.1. Логарифмический декремент затухания
- •9. Вынужденные колебания
- •Распространение колебаний в однородной ciiлошной среде бегущие волны
- •Энергия волнового движения. Поток энергии. Вектор умова.
- •Плоские и сферические волны
- •Принципы гюйгенса и гюйгенса — френеля. Законы отражения и преломления волн. Дифракция
- •Интерференция волн
- •Стоячие волны
- •Кинетическая и потенциальная энергия стоячей волны.
- •Природа звука. Звуковое поле
- •Скорость звука и ее измерение
- •Отражение и преломление звука на границе двух сред.
- •Распространение звука.
- •Характеристики звука.
- •Источники звука
- •Эффект доплера
- •Акустический резонанс
- •Ультразвук
- •Инфразвук
Источники звука
Источником звука может быть любое тело, в котором возбуждены собственные или вынужденные колебания звуковой частоты. Различают три вида источников.
1. Источники, излучающие звук в результате свободных, колебаний системы с распределенными параметрами. К таким источникам относятся камертоны, колокола, пластины, стержни, а также струны, возбуждаемые ударом (рояль) или щипком (гитара, арфа и др.). Перечисленные источники имеют малое затухание, и получаемые от них звуки приближаются к чистым тонам. Особо следует отметить камертон. При свободных колебаниях в нем устанавливается стоячая волна только основного тана. Форма камертона такова, что возбуждение в нем гармоник затруднительно. Особенность стоячей волны на камертоне состоит в том, что на «ножках» камертона колебания являются поперечными, а на основании — продольными.
2. Автоколебательные системы. К ним относятся, если, говорить о музыкальных инструментах, смычковые и духовые инструменты, органные трубы, свистки.
Рассмотрим для примера, как возникают автоколебания струны у смычкового инструмента. При движении волоска смычка струна под действием силы трения покоя начнет удаляться от положения равновесия. Когда сила упругости деформированной струны превосходит силу трения покоя, струна отрывается от волоска, переходит на другую сторону от положения равновесия и в момент наибольшего отклонения снова захватывается смычком. Так, два раза за период струна получит пополнение энергии, что и обеспечивает колебания с неизменной амплитудой.
3. Системы, совершающие вынужденные колебания. Такие системы лишь воспроизводят колебания, к которым их вынуждают внешние периодические силы. Примером источников звука данного вида являются громкоговорители, мембраны граммофонов, сирены и т. д. В громкоговорителе основной частью служит диффузор: он колеблется с частотой тока, питающего звуковую обмотку прибора.
Колебания мембраны граммофона вызываются иглой, скользящей по бороздкам грампластинки. В сирене поток воздуха периодически прерывается вращающимся диском, имеющим ряд отверстий.
Лекция 27
Эффект доплера
Когда источник и приемник звука неподвижны относительно среды, в которой распространяется звук, то частота колебаний, воспринятых приемником, будет равна частоте ν0 колебаний источника. Скажется ли на восприятии звука (его частоты) движение источника или приемника? Доплер в 1842 г. установил, что частота ν воспринимаемого звука зависит как от скорости движения источника (относительно среды), так и от скорости движения наблюдателя: она выше частоты ν0 источника, если наблюдатель и источник сближаются, и ниже ν0, если они удаляются. В этом состоит эффект Доплера. Выясним причину этого явления.
Для простоты положим, что приемник и источник движутся вдоль соединяющей их прямой. Скорость источника υи и скорость приемника υn (относительно среды) будем считать положительными, если источник и приемник сближаются, и отрицательными, если они удаляются.
Рис.1
Пусть наблюдатель (приемник) движется в сторону источника (υн>0), а источник неподвижен (рис.1а). Если бы наблюдатель покоился, то за 1 с через него прошло бы число волн, равное (где υ— скорость звука в среде). Продвигаясь на λ, волна создает в приемнике одно колебание. Таким образом, воспринимаемая частота измеряется числом f длин волн λ, прошедших через приемник за 1 с. В данном случае , т.е. воспринимаемая частота равна частоте источника. Когда наблюдатель движется, он за 1 с пройдет путь, равный υн; на этом пути дополнительно уложится волн. Таким образом, общее число волн, прошедших мимо наблюдателя, будет равно
.
Следовательно, частота воспринимаемого звука определяется так:
(1)
Таким образом, если υн > 0 (наблюдатель приближается к источнику), то воспринимаемая частота больше частоты источника (), а при υн< 0, т.е. когда наблюдатель удаляется, .
Рассмотрим теперь случай, когда наблюдатель неподвижен, а источник движется к наблюдателю со скоростью υи>0 (рис.1б). Если бы источник был неподвижен, то за время одного периода Т0 он испустил бы одну волну, которая бы прошла расстояние λ = υT0. Движущийся же источник за время Т0 сам переместится на расстояние s = υи T0. Поэтому испускаемая волна как бы сократится до размера λ1=λ - υи Т0 =Т0(υ-υи). Такие сокращенные волны вызовут в приемнике колебания, частота которых равна числу длин волн, прошедних через приемник за 1с:
(2)
Таким образом, воспринимаемая частота, если υи> 0 (источник приближается к наблюдателю), и , если источник удаляется (υи<0).
Сопоставляя формулы (1) и (2), можно прийти к выводу, что при относительном сближении источника и приемника увеличение частоты будет неодинаковым и зависит от того, движется ли источник или наблюдатель.
Если и источник и наблюдатель движутся одновременно, то воспринимаемая частота будет определяться формулой:
. (3)
При использовании этой формулы нужно учитывать указанное выше правило знаков для υи и υн.
Проиллюстрировать эффект Доплера можно с помощью свистка, вращающегося на длинном шланге в горизонтальной плоскости (по шлангу к свистку подается воздух). Свисток периодически то приближается к наблюдателю, то удаляется от него. В соответствии с этим высота тона воспринимаемого звука периодически то повышается, то понижается.