Правила приближённых вычислений

Численные значения величин, с которыми приходится иметь дело при решении физических задач, как правило, являются приближёнными. Приближённые вычисления следует вести с соблюдением следующих правил.

1. При сложении и вычитанииприближённых чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из слагаемых. Значащими называются все цифры кроме нуля, а также нуль в двух случаях:

а) когда он стоит между значащими цифрами; б) когда он стоит в конце числа и когда известно, что единиц соответствующего разряда в данном числе не имеется.

Например, при сложении чисел 4,462 + 2,38 + 1,17273 + 1,0263 = 9,04093 округлить следует сумму до сотых долей, т.е. принять её равной 9,04.

2. При умножениинеобходимо округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр.

Например, вместо вычисления выражения 3,7232,45,1846 следует вычислять выражение3,72,45,2.

В окончательном результате следует оставлять такое же число значащих цифр, какое имеется в сомножителях, после их округления.

В промежуточных результатах необходимо сохранять на одну значащую цифру больше. Такое же правило соблюдается и при делении приближённых чисел.

3.При возведении в квадрат или в другую степеньследует в степени оставлять столько же значащих цифр, сколько их имеется в основании степени. Например, 1,32²~ 1.74.

4. При извлечении корня любой степенив результате нужно брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении. Например, (1,1710^-8)^1/2~ 1,08

5.При вычислении сложных выраженийследует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий. Например,

(3,2+17,062)/5,12,00710³

Сомножитель 5,1 имеет наименьшее число значащих цифр - две. Поэтому результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трех значащих цифр:

После округления результата до двух значащих цифр получаем 3,810^-3.

При вычислениях рекомендуем пользоваться калькулятором с применением вышеуказанных правил.

Рабочая программа курса физики по разделам " Оптика, атомная и ядерная физика" Волновая оптика

Интерференция света. Когерентность и монохроматичность световых волн. Расчёт интерференционной картины от двух когерентных источников. Оптическая длина пути. Интерференция света в тонких пленках. Интерферометры. Дифракция света. Принцип Гюйгенса - Френеля. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске. Дифракция Фраунгофера на одной щели и дифракционной решетке. Разрешающая способность оптических приборов. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга. Принцип голографии. Исследование структуры кристаллов. Оптически неоднородная среда. Дисперсия света. Области нормальной и аномальной дисперсии. Электронная теория дисперсии света. Эффект Доплера. Излучение Вавилова-Черенкова. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Поляризация света при отражении. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление. Одноосные кристаллы. Поляроиды и поляризационные призмы. Закон Малюса.