1.5 Содержание отчета

Отчет должен содержать

• решение ключевой задачи №1;

• вывод непосредственных формул для нахождения концентраций электронов и дырок в примесном полупроводнике;

• таблицы 1.4 и 1.5 с графиками и выводами;

• картину зонной диаграммы, таблицу 1.6 и выводами;

• рабочие температурные диапазоны полупроводников и выводы;

• оценку ширины запрещенной зоны полупроводника, аррениусовкий график для всех трех видов материалов с указанными на нем углом наклона, соответствующим ширине запрещенной зоны и результаты сравнения различных Eg по линиям на графике.

Лабораторная работа №2

Математические модели электростатических полей и токов в полупроводниках и модели полупроводниковых резисторов

2.1 Цель работы

Изучить основные модели электростатических полей и токов в полупроводниках, а так же моделей пленочных и диффузионных резисторов и овладеть техникой их анализа в процессе проектирования ИМС

2.2 Подготовка к работе

2.2.1 Повторить следующие вопросы курса ФОМ:

• Взаимосвязь поля и потенциала.

• Понятие о подвижности электронов и дырок в полупроводниках.

• Электронная и дырочная компоненты дрейфового тока. Направления потоков движения электронов и дырок.

• Дифференциальный закон Ома.

• Удельное сопротивление собственных и примесных полупроводников. Его зависимость от температуры.

• Диффузионная компонента тока.

• Направления потоков дрейфовых и диффузионных компонент тока.

• Общие формулы для плотностей тока в полупроводниках.

• Понятие о встроенном поле.

2.2.2 Изучить следующие вопросы курса:

Модели электростатических полей

• Потенциал и напряженность электростатического поля в полупроводниках.

• Связь потенциала с собственным уровнем Ферми в состоянии равновесия.

• Основное свойство потенциала Ферми для произвольной системы материалов в равновесном состоянии.

• Уравнение Пуассона

Модели электрического тока в полупроводниках

• Модели подвижности.

• Модель дрейфового тока

• Дифференциальный закон Ома и удельное сопротивление.

• Влияние температуры и концентрации легирующей примеси на проводимость полупроводников.

• Модель диффузионной компоненты тока.

• Обобщенная диффузионно-дрейфовая модель тока в полупроводниках.

• Модель встроенное поле

Модели резисторов

• Коэффициент формы и поверхностное сопротивление резисторов.

• Пленочные резисторы и их модели.

• Полупроводниковые резисторы и их модели.

2.2.2 Ответить на вопросы и решить следующие задачи:

Нарисуйте зонную диаграмму полупроводника при подключении его к источнику питания, обеспечивающем разность потенциалов +5 вольт. Как изменится диаграмма, если поменять полярность источника питания?

• Может ли величина напряженности электрического поля быть отрицательной? Ответ пояснить.

• Если напряженность поля в одномерном полупроводниковом стержне постоянна и равна E=3 В/см, то что можно сказать о величине электрического потенциала?

• Во сколько раз больше, чемдля собственных полупроводников Ge, Si, GaAs при температуре T=300К?

• В чем принципиально отличается движение электрона в теле полупроводникового кристалла от движения в вакууме?

• Может ли средняя тепловая скорость движения электрона в кремнии превышать дрейфовую скорость?

• Будут ли равны между собой электронная и дырочная плотности токов для собственных полупроводников Ge, Si, GaAs при температуре T=300К при наличии в них электрического поля напряженностью в 1 В/см?

• В кремниевом кристалле электрическое поле в плоскости x₁ (расположенной перпендикулярно оси х) не равно нулю. В направлении перпендикулярном этой плоскости распределение электронов неравномерно. Наблюдается, что ток электронов через плоскость х₁ равен нулю. Объясните, почему не течет ток.

• Потенциал распределен вдоль одномерного полупроводникового стержня как функция вида: а) (х)=-x+1; б) (х)=х². Куда направлено электрическое поле? Как будут течь электроны и дырки? Куда будет направлен дрейфовый ток ?

• Концентрация электроновn(x) и дырок p(x) изменяются вдоль одномерного полупроводникового стержня как n(x)=n₀exp(-x/0.5); p(x)=p₀exp(-x2/0.2); n₀p₀=n_i². В каком направлении будут течь электроны и дырки? Куда будет направлен диффузионный ток?

• Эквивалентно ли определение подвижности как , часто приводимое во многих учебниках, формуле (2.6)?

• Будет ли проводимость компенсированного полупроводника выше собственной? Ответ обосновать.

• Можно ли на основе формулы заключить, что силовые линии электростатического поля всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах?

• Почему направление движения дырок совпадает с направлением электрического поля, а электроны всегда двигаются против поля?

• Почему для электронов их направление движения противоположно направлению тока проводимости?

• Для чего предназначено устройство «термозонд» и какой физический механизм отвечает за перенос основных носителей от горячего конца зонда к холодному?

• Приведите примеры, когда для полупроводниковых материалов ток, текущий в них, не может быть вычислен на основе закона Ома?

• Запишите закон Ома в дифференциальном виде.

• Почему в кремниевых образцах, легированных в диапазоне 10¹⁵-10¹⁷ см^-3 при комнатной температуре проводимость с ростом температуры убывает (как у металлов)?

• В каком полупроводнике – примесном или собственном – его сопротивление с ростом температуры убывает строго монотонно?

• Какими конструктивно- технологическими параметрами характеризуется резисторы, используемые в ИМС?

• Что сильнее определяет величину разброса сопротивления резистора: K_Ф, или R_S?

• Как на основании формулы , где R- номинал сопротивления резистора; Т- температура; оценить уход величины сопротивления резистора R=1КоМ (для 300К) при повышении температуры на 10С, если ТКС=10^-3/С?

• От каких факторов зависит величина _R ?

• Почему ИМС проектируют таким образом, чтобы ее выходные характеристики определялись величиной отношения сопротивлений используемых резисторов, а не их номиналами?

• Нарисуйте (условно) картину эквипотенциалей и линий тока для резистора, имеющего полосковую форму.

• Чем резистор с сосредоточенными параметрами отличается от резистора с распределенными?

• Почему полосковая форма резисторов не всегда применима в ИМС?

• Нарисуйте (качественно) как будут зависеть R(T) для полупроводникового резистора, в диапазоне температур от комнатной до собственной?

• Рассчитайте, чему равен коэффициент формы Г-образного резистора, образованного тремя равными между собой квадратами?

• Будет ли однородной картина распределения электрического поля в полосковом резисторе, приведенном на рисунке 2.9 в)?

• В чем суть понятия «лазерная подгонка резисторов»?

Ключевая задача 2 темы “Электростатические поля в полупроводниках”

Студент на экзамене отвечает на вопрос – “Встроенное поле в полупроводниках”. Подробно объяснив физические механизмы, лежащие в основе явления, студент выписывает формулы для напряженности поля: для полупроводникаn-типа и для полупроводникаp-типа, где и- концентрационные профили легирования. Посмотрев на выписанные формулы, преподаватель анализирует их с помощью уточняющих вопросов к студенту: “Если концентрация легирующей примеси будет монотонно убывать, например, линейно, и при этом стремиться к нулю, тогда получается, что поле будет стремительно увеличиваться к бесконечности и в собственном полупроводнике должны возникать поля, приводящие к его разрушению вследствие электрического пробоя. Так ли это?” Студент задумался. Помогите ему ответить на заданный вопрос.

Ключевая задача 3 темы «Компоненты тока в полупроводниках»

Студент на экзамене отвечает на вопрос – «Диффузионная компонента электрического тока в полупроводниках». Подробно раскрыв физическую сущность данного явления, студент выписывает формулы для электронной и дырочной компонент плотностей тока: ;и по своей инициативе в завершении ответа разъясняет преподавателю, что знак минус в формуле длясвязан с тем, что у дырок заряд – положительный и диффузионный поток по закону Фика всегда направлен в противоположную к градиенту сторону (плюс умножить на минус есть минус), а для- знак положительный, т.к. заряд у электронов – отрицательный (минус на минус есть плюс). Преподаватель, согласившись с данным утверждением студента, резонно замечает, что примерно такая же асимметрия в знаках должна выполнятся и для формул у дрейфовой компоненты тока -;. Почему же там она не наблюдается? Студент задумался. В чем же здесь дело?

Ключевая задача 4 темы «Собственная и примесная электропроводность в полупроводниках»

(неужели открытие?)

Тщательно изучив темы «собственные и примесные полупроводники», «компоненты тока в полупроводниках», «модели резисторов» Студент в задумчивости замечает, что можно предложить совершенно новое теоретическое определение типа полупроводника:

в экспериментальном образце измеряем электронную и дрейфовую компоненты тока; если компоненты равны — полупроводник собственного типа, если электронный ток больше дырочного — то полупроводник электронный, если наоборот — то дырочный. Ни в одном из рекомендованных лектором учебников нет такой классификационной схемы!! Неужели Студент стоит на пороге открытия?

Помогите ему разобраться в его рассуждениях.

Ключевая задача 5 для темы “Модели резисторов”