Содержание

Введение 5

1 Исследовательский раздел 9

1.1 Постановка задачи экстремального управления 9

1.2 Анализ объектов с нелинейными характеристиками

и алгоритмов поиска экстремума 14

1.3 Постановка задачи дипломного проекта 26

2 Специальный раздел 28

2.1 Структурная схема СЭР, описание системы 28

2.2 Описание объектов СЭУ с выделяемой

и невыделяемой нелинейной характеристикой 29

2.3 Описание алгоритма поиска экстремума

с запоминанием экстремума 36

2.4 Анализ точности работы СЭУ с выделяемой

и невыделяемой нелинейной характеристикой 39

3 Технологический раздел 54

3.1 Разработка алгоритма и программы поиска экстремума 54

4 Проведение вычислительного эксперимента 60

4.1 Исследование процессов в СЭУ с математической моделью

объекта с выделяемой нелинейной характеристикой 60

4.2 Исследование процессов в СЭУ с математической моделью

объекта с невыделяемой нелинейной характеристикой 62

4.3 Сравнение работы СЭУ при

различных математических моделях 63

Заключение 66

Список используемых источников 67

Приложение А Листинг программы 70

Приложение Б Расчет точностных показателей качества 84

Приложение В Динамические процессы в СЭР 105

Введение

Развитие современной техники и совершенствование технологии производства обуславливают появление новых специфических классов динамических объектов, а также повышение требований к качеству работы систем автоматического управления.

Среди основных направлений современной теории управления выделяется проблема синтеза автоматических систем в условиях неполной информации о переменных параметрах объекта и внешних возмущающих воздействиях. В ситуации, когда требуется на экстремальном уровне поддерживать некоторый показатель качества работы динамической системы, зависящей от свойств объекта управления и действующих на него возмущений, необходимо создавать специальные автоматические системы, которые принято называть системами экстремального регулирования. Такие системы в процессе работы должны обеспечивать достижение минимума или максимума функции качества при достаточно априорной информации о характере ее изменений, а также стабилизацию выхода относительно точки экстремума. Подобная задача возникает, в частности, при поддержании скорости самолета, соответствующей минимуму расхода горючего на единицу длины пути. Другими примерами систем экстремального регулирования могут служить различные типы топок, реактивные двигатели самолетов, аппараты для выпаривания соков, флотационные машины обогатительных фабрик, радиотехнические устройства, объекты химической промышленности и т.д.

Впервые общая постановка задачи экстремального регулирования, как нового направления автоматизации технологических процессов, дана Вильямом Викторовичем Казакевичем в 1944 г.

Большой вклад в развитие теории и практики систем экстремального регулирования внесли отечественные и зарубежные ученые А.А.Красовский, А.П. Юркевич, JI.A. Растригин, Ч.Дрейлер, Р.Перре и др.

Значительная инерционность оптимизируемых процессов, наличие технологических возмущений, приводящих к интенсивному смещению (дрейфу) статических характеристик, периодический (колебательный) режим работы системы экстремального регулирования (СЭР) серьезно усложняют и затрудняют широкое распространение СЭР на производстве.

Появление и широкое распространение современных свободно программируемых микропроцессорных контроллеров позволяют значительно расширить область применения СЭР за счет разработки и реализации оптимизирующих алгоритмов управления (ОАУ).

Использование ОАУ позволит ощутимо повысить эффективность функционирования СЭР и создать новые, более современные методы поиска, программно реализуемые на современных технических средствах.

Проблема разработки, исследования и использования систем экстремального регулирования (СЭР) является одной из важнейших в области автоматизации. Эти системы относятся к простейшему классу систем автоматической оптимизации (САО) и обладают высокой эффективностью и повышенным интеллектом по сравнению с широко используемыми в промышленности системами автоматического регулирования (САР), в которых требуемое значение регулируемой величины было заранее задано либо постоянным, либо изменяющимся по определенной программе во времени.

Преимущество СЭР в том, что при их применении не требуется значительная начальная информация об оптимизируемом процессе. Необходимым условием эффективного применения СЭР является наличие нелинейной экстремального вида статической характеристики оптимизируемого процесса.

Поскольку вид и текущее положение экстремальной статической характеристики

у = f(x) в реальных условиях заранее не определены, то СЭР действует по принципу поиска. Здесь х - текущее значение входного управляющего воздействия; у - текущее установившееся значение выходного параметра оптимизируемого процесса. В экстремальных системах уровень, на котором поддерживается регулируемая величина, вырабатывается в процессе поиска при действии системы по условиям ее оптимизации.

Поиск заключается в следующем. На вход управляемого объекта (оптимизируемого технологического или производственного процесса) подается поисковое (тестирующее) воздействие и определяется реакция (отклик) объекта управления на это входное воздействие. После анализа реакции объекта управления на поисковое входное воздействие определяется дальнейшее направление и величина рабочего (последующего) входного воздействия на оптимизируемый процесс. В результате устанавливается только такое движение системы, при котором функция приближается к ее экстремуму.

Экстремальные системы совместно с входящими в их комплект устройствами формирования входного сигнала и некоторыми дополнительными устройствами позволяют:

 устанавливать исполнительный орган объекта в положение, соответствующее экстремуму (максимуму или минимуму) функции, характеризующей эффективность или экономичность режима работы объекта;

 поддерживать режим объекта вблизи экстремума функции при действии низкочастотных возмущений и различных помех, а также при изменении условий работы объекта, смещающих положение и уровень экстремума функции;

 при большой инерционности объекта осуществлять поиск экстремума функции (с применением специальных средств) за сравнительно малое время (порядка постоянной времени объекта);

 устанавливать режим работы объекта с определенным заданным удалением от точки экстремума функции;

 устанавливать и поддерживать режим работы объекта в области, соответствующей заданному оптимальному наклону функциональной кривой и при отсутствии экстремума;

 автоматически прекращать пробные движения после окончания процесса поиска экстремума функции при неизменном его положении, устанавливать исполнительный орган в среднее положение после его колебаний вокруг точки, соответствующей экстремуму функции, и после прекращения пробных движений в случае изменений условий работы объекта или появления внешних воздействий, автоматически переключаться на режим поиска экстремума.

Для характеристики процессов поиска при экстремальном регулировании используются понятия, принятые в теории регулирования, а именно: качество переходного процесса, переходная функция, точность регулирования, время регулирования и др.

Неослабевающий интерес к задаче синтеза систем экстремального регулирования подтверждает тот факт, что не решены многие вопросы, возникающие в рамках данной проблемы. Несмотря на огромные усилия, прилагавшиеся с 1940 - 1970 гг., а также успех практического применения, проектирование автоматических систем поиска экстремума все еще остается без прочного теоретического обоснования и четких методик синтеза. В большинстве случаев разработка алгоритмов экстремального регулирования базируется на предположении, что динамическую часть объекта можно представить в классе линейных моделей. Однако технологические процессы чаще всего являются объектами со сложными нелинейными взаимосвязями между регулируемыми параметрами, функционирующими в условиях неопределенности, поэтому проектируемые для них автоматические системы должны обеспечивать автономное управление каждой из совокупности регулируемых величин и инвариантность по отношению к внешним неконтролируемым возмущениям.

Для объектов с экстремальной характеристикой, функционирующих в условиях неопределенности, регулярных методик проектирования автоматических систем к настоящему времени не разработано. В связи с этим задача синтеза систем экстремального регулирования, свойства которых инвариантны по отношению к дрейфующему экстремуму, переменным параметрам динамической части объекта и внешним возмущениям, является актуальной и одной из сложных проблем современной теории и практики автоматического регулирования.