Вещественные числа

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде

N = Mq^P, 2.3

где Р – порядок числа,

М – мантисса, содержащая все цифры числа.

Запись числа в виде (2.3) называется представлением числа с плавающей точкой.

Если мантисса числа – правильная дробь (т.е. 0.1  М < 1), то число N называется нормализованным.

Пример. Десятичные числа: 312.41 = 0.3124110³; - 0.0000723917 = 0.72391710^-4. Двоичные числа: 0.000011 = 0.11 2^-100; - 101.01 = 0.10101 2¹¹.

Нормальная форма позволяет при одинаковой разрядности получать существенно больший диапазон представления чисел. Это приводит к уменьшению вероятности переполнения разряд­ной сетки в ячейках хранения числа.

Структура записи нормализованного числа в компьютере в формате с n разрядами имеет следующий вид:

n-1n-2 3 2 1 0

…

…

Знак мантиссы

Смещенный порядок Абсолютная величина мантиссы

Смещенный порядок применяется для однообразного отображения положительных и отрицательных порядков. Например, порядок, принимающий значения в диапазоне – 32 ÷ + 31, представляется смещенным порядком, значения которого меняются от 0 до 64.

Сложение и вычитание нормализованных чисел производится путем сложения и вычитания их мантисс. Перед выполнением действия производится выравнивание порядков чисел.

Пример. 1.Сложить числа 0.101112^-1 и 0.110112¹⁰. Для выравнивания порядков мантисса первого числа сдвигается на три разряда вправо:

0.00010111  2¹⁰

+ 0.11011  2¹⁰

0.11101111  2¹⁰

2.Выполнить вычитание 0.101012¹⁰ – 0.111012¹. Для выравнивания порядков мантисса второго числа сдвигается на один разряд вправо:

0.10101 2¹⁰

- 0.011101 2¹⁰

0.001101 2¹⁰

Результат получен не нормализованный. Поэтому его нормализуют к виду 0.11012⁰.

При умножении нормализованных чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

При делении нормализованных чисел из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем в случае необходимости полученный результат нормализуется.

При выводе из компьютера десятичных чисел для отображении их в нормализованном виде применяются записи вида:

- для чисел одинарной точности: МЕ ±Р

- для чисел двойной точности: МD±Р,

где М – мантисса числа, Р – порядок числа, а латинские буквы E и D означаю, что число имеет одинарную и соответственно двойную точность.

Пример. Число одинарной точности: 0.1234567Е + 16. Число двойной точности: 0.123456789012345D – 65.

Лекция 3 Технические средства информационных технологий Классификация

Технические средства информационных технологий можно подразделить на следующие группы:

- оргтехника (копиры, сканеры, уничтожители бумаги, брошюровщики и т.д.),

- коммуникационная техника (телефоны, модемы, факсы, коммутаторы, маршрутизаторы, концентраторы и т.д.),

- устройства и оборудование, оснащенные микропроцессорами,

- компьютеры.

Компьютер – электронное устройство, способное автоматически выполнять заданную последовательность действий по приему, хранению, преобразованию и выдаче информации.

Компьютеры – в настоящее весьма обширный класс изделий, отличающихся по своим свойствам, видам исполнения и областям применения. Компьютеры можно подразделять, например, по таким свойствам (аспектам классификации):

- по производительности,

- по роли в вычислительной сети,

- по условиям эксплуатации,

- по назначению.

По производительности обычно различали: суперкомпьютеры, компьютеры большой, средней и малой мощности. Однако развитие компьютерной техники идет такими высокими темпами, что вчерашний компьютер большой мощности через несколько лет, по быстродействию, становится обычным компьютером. Поэтому классификация по этому признаку сейчас используется редко. Сохранилось лишь устойчивое понятие суперкомпьютера – компьютера, входящего в 500 самых высокопроизводительных компьютеров мира.

До конца 80-х годов развитие суперкомпьютеров определялось гонкой вооружений США и СССР, когда создание все более мощной элементной базы компьютеров финансировалось государствами. После окончания «холодной войны» развитие суперкомпьютеров идет по пути создания многопроцессорных систем, из процессоров обычного применения. Примером является, запущенный в августе 2001 года суперкомпьютер ASCI White, построенный корпорацией IBM по заказу Министерства энергетики США. Производительность этого вычислительного монстра достигает 12,3 *10¹⁴ оп/с. Объем оперативной памяти ASCI White составляет 6 Тб, а дисковой – 166 Тб. Масса ASCI White составляет 106 т, а занимаемое пространство равно по площади двум баскетбольным площадкам.

Сферой применения суперкомпьютеров является моделирование процессов, протекающих при инициировании ядерных зарядов и их старении, моделирование процессов физики земли, метеопрогнозы и т.п. Примерно половина суперкомпьютеров используется в коммерческих целях.

По роли в вычислительной сети компьютеры подразделяются на:

• майнфреймы,

• серверы,

• рабочие станции.

Майнфреймы – высокопроизводительные компьютеры, которые обеспечивают обработку информации с удаленных терминалов (дисплеев) многих пользователей.

Серверы – компьютеры обеспечивающие эффективное функционирование компьютерных сетей. Отличаются специфической комплектацией и повышенными требованиями к надежности функционирования. Можно сказать, что серверы – это компьютеры, которые обслуживают другие компьютеры сети – рабочие станции.

Рабочие станции – объединенные сетью компьютеры, которыми оборудуются рабочие места квалифицированного персонала для выполнения ими работ, требующих сложных видов обработки больших объемов информации.

В качестве условий эксплуатации, по которым классифицируют компьютеры, обычно рассматривают среду размещения компьютера и мобильность его использования.

По условиям размещения при эксплуатации компьютеры подразделяют на офисные и промышленные.

Офисные компьютеры – компьютеры, размещаемые в обычных помещениях предприятий, а также компьютеры для использования в домашних условиях.

Промышленные компьютеры – компьютеры в промышленном исполнении для применения в сложных условиях внешних воздействий – вибрации, влажности, перепада температур, наличия пыли в воздухе и т.п.

По условиям мобильности компьютеры подразделяются на настольные и носимые.

По назначению компьютеры подразделяются на компьютеры для коллективного использования (таковыми являются, например, майнфреймы, серверы) и персональные компьютеры.

Персональные компьютеры – широкий класс компьютеров для разнообразного производственного и домашнего использования в настольном или мобильном варианте исполнения.