5.2.Прямая и точка в плоскости

1. Прямая принадлежит

плоскости, если она имеет

с ней две общие точки.

2. Точка лежит в плоскости,

если она лежит на прямой,

принадлежащей этой плос-

кости.

Пример 1. Лежит ли точка F в плос- кости, заданной параллель- ными прямыми? С помощью прямой К, при- надлежащей плоскости, убеждаемся в том, что точка F в плоскости не лежит. Пример 2. Через точку А провести фронтально-проецирующую плоскость Q под углом 30о к плоскости проекций П1. Пример 3. Прямую АВ заключить в го- ризонтально-проецирующую плоскость S. Пример 4. Через прямую АВ провести плоскость общего положе- ния. Задача имеет мно- жество решений, т.к. через прямую можно провести бесчисленное количество плоскостей. Одно из реше- ний - задать плоскость пересекающимися прямыми. Пример 5. Прямую ВС заключить в профильно-проецирующую плоскость R. Для решения находим про- фильную проекцию прямой, через которую и пройдет проецирующий след плос- кости Rп3. Остальные следы такой плоскости займут положение, парал- лельное оси ОХ.

Лекция 6. ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ

К числу прямых, занимающих особое положение в плоскости, отнесем горизонтали, фронтали и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций.

Горизонтали плоскости-

прямые лежащие в плоскости

и параллельные плоскости П₁.

Фронтальная проекция гори-

зонтали (ФПГ) параллельна

оси ОХ.

Фронтали плоскости–

прямые, лежащие в плоскости

и параллельные плоскости П₂.

Горизонтальная проекция фрон-

тали (ГПФ) параллельна оси ОХ.

В любой плоскости можно про-

вести бесчисленное множество

горизонталей и фронталей.

Пример 1. Пример 2.

В плоскости, заданной па- В плоскости Q через точку А

раллельными прямыми, про- провести фронталь.

вести фронталь, отстоящую

от плоскости П₂на 20 мм.

Линии наибольшего ската

плоскости– прямые перпен-

дикулярные горизонталям и

образующие наибольший

угол с горизонтальной плос-

костью проекций. По прави-

лам проецирования прямого

угла горизонтальная проекция

линии наибольшего ската пер-

пендикулярна к ГПГ. Фрон-

тальная проекция определя-

ется как недостающая.

Линия наибольшего ската

может служить для опре-

деления угла наклона плос-

кости к плоскости проекций П₁.

6.1.Определение натуральной величины плоской фигуры

способом вращения (а) и способом перемены плоскостей проекций (б)

Решение задачи покажем на примерах.

Дан треугольник АВС. Требуется определить его натуральную величину и угол наклона () к плоскости П₁.

1. Проводим горизонталь плоскости.

2. Проецируем ее в точку:

а) При способе вращения поворачивая ее до положения, перпендикулярного плоскости П₂^..

б) При способе перемены плоскостей проекций подводя под нее новую плоскость П₃.

В этих случаях и плоская фигура спроецируется на плоскость проекций в прямую, где и определяется угол .

3. Производим еще некоторые преобразования при которых фигура располагается параллельно одной из плоскостей проекций и спроецируется на нее в натуральную величину.

Способ вращения (а)

а) Решая задачу

способом враще-

ния, повернем

плоскую фигуру

до положения,

параллельного

плоскости проек-

ций П_1,на кото-

рую она и спрое-

цируется в на-туральную вели-

чину.

Способ перемены плоскостей проекций (б)

б) Решая задачу способом перемены плоскостей проекций

подведем новую плоскость П₄под плоскость треугольника, на которую он и спроецируется в натуральную величину.

Лекция 7. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

7.1.Параллельность прямой и плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости. Если для решения задач не требуется показа оси ОХ, она не проводится. Пример 1. Через точку провести прямую Е, параллельную плоскости ВСА. (В решении – бесконечное множество прямых.) В нашем примере прямая Е // АС. Пример 2. Параллельна ли прямая АВ плоскости, заданной прямыми? (Не параллельна, т. к. А1В1не параллельна соответствующей проекции прямой К, расположенной в данной плоскости.) Пример 3. Через прямую АВ провести плоскость, параллельную прямой СD. Для решения достаточно через точку А провести прямую, параллельную СD. Пример 4. Через точку А провести Плоскость, параллельную прямой ВС (бесконечное множество плоскостей). Для решения задачи про- ведем через точку А две пересекающиеся прямые (плоскость), одна из кото- рых параллельна прямой ВС. Пример 5. Через точку D провести горизонтально-проецирую- щую плоскость Q парал- лельно прямой АВ.