- •1. Параметры уравнения регрессии.
- •1.1. Коэффициент корреляции
- •1.5. Эмпирическое корреляционное отношение.
- •2. Оценка параметров уравнения регрессии.
- •2.2. Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).
- •2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.
- •2.4. Доверительные интервалы для зависимой переменной.
- •2.5. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.
- •1. Графический метод
1.5. Эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].
где
Индекс корреляции.
Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту корреляции rxy = -0.82.
Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x существенно влияет на y
Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:
Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции rxy.
В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].
Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции rxy.
1.6. Коэффициент детерминации.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.
R2= -0.822 = 0.6742
т.е. в 67.42 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 32.58 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)
|
x |
y |
y(x) |
(yi-ycp)2 |
(y-y(x))2 |
(xi-xcp)2 |
|y - yx|:y |
|
10.3 |
1.25 |
1.28 |
0.0135 |
0.00111 |
4.52 |
0.0267 |
|
10.5 |
1.13 |
1.27 |
1.6E-5 |
0.0194 |
3.71 |
0.12 |
|
10.6 |
1.29 |
1.26 |
0.0243 |
0.000767 |
3.34 |
0.0215 |
|
10.7 |
1.22 |
1.26 |
0.0074 |
0.00124 |
2.98 |
0.0289 |
|
11 |
1.28 |
1.23 |
0.0213 |
0.0021 |
2.04 |
0.0358 |
|
11.5 |
1.12 |
1.2 |
0.000196 |
0.00626 |
0.86 |
0.0706 |
|
12 |
1.2 |
1.16 |
0.00436 |
0.0013 |
0.18 |
0.03 |
|
12.2 |
1.18 |
1.15 |
0.00212 |
0.000905 |
0.0514 |
0.0255 |
|
12.5 |
1.24 |
1.13 |
0.0112 |
0.0124 |
0.00538 |
0.0896 |
|
12.6 |
1.15 |
1.12 |
0.000256 |
0.000794 |
0.03 |
0.0245 |
|
13 |
1.13 |
1.09 |
1.6E-5 |
0.00132 |
0.33 |
0.0321 |
|
13.9 |
1.17 |
1.03 |
0.0013 |
0.0195 |
2.17 |
0.12 |
|
14.4 |
0.95 |
1 |
0.0339 |
0.00206 |
3.89 |
0.0478 |
|
15.2 |
1 |
0.94 |
0.018 |
0.0037 |
7.69 |
0.0608 |
|
16 |
0.7 |
0.88 |
0.19 |
0.0335 |
12.77 |
0.26 |
|
186.4 |
17.01 |
17.01 |
0.33 |
0.11 |
44.57 |
1 |