3. Напряжения и деформации

Интенсивность, равная величине внутренних сил, приходящихся на единицу площади называется напряжением в точке (рис. 1.16) и является ключевым понятием в сопромате.

Существует 2 вида напряжений:

,

Рис. 1.16

причем (сигма) — нормальное напряжение, действует по нормали (перпендикуляру) к площадке;

(тау) — касательные напряжения, они скользят по площадке, касаются ее (рис. 1.16, в).

Напряжения измеряются в Н/м² (Па) и МПа. Иногда используют полное напряжение (рис. 1.16, а, б).

.

Понятие о деформациях. Реальные тела под воздействием внеш­них сил могут изменять свою форму и размеры — деформироваться. Определение величины этих изме­нений называется расчетом на

жест­кость.

Все возможные изменения формы мо­жно оценить, используя всего лишь два вида деформаций — линейные (рис. 1.17) и угловые (рис. 1.18).

Рис. 1.17

При нагружении растягивающими си­лами стержень удлиняется. Изменение первоначальной длины стержня называетсяабсолютным удлинени­ем.

Рис. 1.18

Центральное растяжение (сжатие) возникает в случае, ког­да стержень нагружен силами, совпадающими по направлению с его осью (рис. 1.120). В этом случае из шести внутренних силовых факторов пять равны нулю и только продольная сила .

Рис. 1.20

На растяжение, сжатие ра­ботают многие элементы кон­струкций: стержни ферм, ко­лонны, штоки паровых машин и поршневых насосов, стяжные винты, канаты лебедок и другие детали.

Сдвиг или срез возникает, когда внешние силы смещают два параллельных сечения одно относительно другого, при неизменном расстоянии между ними. На сдвиг или срез работают, например, заклепки или болты, скрепляющие элементы, которые внешние силы пытаются сдвинуть (рис. 1.21).

Рис. 1.21 Рис. 1.22

Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, образующих моменты от­носительно продольной оси стержня. При этом из шести внутренних сил только . На круче­ние работают валы, шпин­дели токарных и сверлиль­ных станков, роторы дви­гателей и другие детали (рис. 1.22).

Изгиб — это такой вид нагру­жения, когда внешние силы вызыва­ют моменты относительно оси сим­метрии (или главной оси), расположенный в плоскости поперечного се­чения. Этот момент называется изгибающим. Самый простой случай — это плоский изгиб, когда все внешние силы лежат в одной плоскости, совпадающей во всех рассматриваемых нами случаях с плоскостью симметрии (или глав­ной плоскостью) балки.

4. Условия прочности.

Расчеты на прочность выполняются в напряжениях: нормальных — или касательных — . Оценка прочности конструкции сво­дится к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми:

(1.1)

. (1.2)

Расчетное напряжение — наибольшее по абсолютной величине сжимающее или растягивающее напряжение, возникающее в опасном сечении конструкции.

Допускаемые напряжения. Допускаемое напряжение определяет­ся по формуле:

, (1.3)

где — коэффициент запаса прочности.

Предельными являются механические характеристики матери­алов — предел текучести и предел прочности , определяемые опытным путем, по диаграмме растяжения.

В знаменателе (1.3) стоит нормативный (требуемый) коэффици­ент запаса прочности по отношению соответственно к пределу текучести и пределу прочности . Он представляет собой величину, большую единице, зависящую от класса конструкции (касательная,временная), срока ее эксплуатации, нагрузки (статическая, цикличес­кая и динамическая), возможной неоднородности изготовления ма­териала и от вида деформации (растяжение, сжатие, изгиб).

Нормативный коэффициент запаса прочности регламентируется для строительных конструкций СНиП, для машиностроительных — внутриотраслевыми заводскими нормами. В большинстве случаев для пластичных материалов он принимается равным , для хрупких —.

В случае, когда решающими для прочности конструкции явля­ются не нормальные, а касательные напряжения (например, при кручении бруса круглого поперечного сечения), условие прочности имеет вид (1.2):

,

где — максимальное расчетное касательное напряжение; [] —допускаемое касательное напряжение, определяемое по формуле:

.

В случае пластичного материала в качестве предельного принимают предел текучести при сдвиге „ в случае хрупкогоматериала — предел прочности .

В большинстве случаев допускаемые напряжения при кручении принимают в зависимости от допускаемых напряжений при рас­тяжении того же материала. Например, для стали , длячугуна . В практике инженерных расчетов считают воз­можным допускать перенапряжение материала до 3 — 5%.

Условие жесткости. По логике оно строится так же, как и условие прочности. Однако ограничения накладываются не на напряжения, а на изменение формы стержня (вала, балки), т. е. на деформации.

Для разных видов нагружения условия жесткости имеют вид:

при растяжении (сжатии)

; (1.4)

при кручении

, (1.5)

где — угол закручивания;

при изгибе

, (1.6)

где — угол поворота; — прогиб.