Основные гипотезы

1. Идеализированное тело, которое считается сплошным (без пу­стот) и однородным.

2. Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы, т. Е. Материал тела обладает упругой изотропией.

3. Тело считается абсолютно упругим.

4. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука).

5. Деформации элементов конструкций в большинстве случаев настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояния от нагрузок до любых точек конструкции.

Это положение кратко называется принципом начальных размеров.

.

Рис. 1.7

6. Результат воздействия на конструкцию системы сил равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (прин­цип независимости действия сил).

Рис. 1.8

7. Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли).

Рис. 1.9

2. Метод сечений

Способность тела сопротивляться изменению первоначальной формы определяется силами сцепления между всеми смежными частицами тела, которые в отличие от внешних сил, приложенных к телу, называются внутренними силами.

Метод сечений

Чтобы правильно рассчитать конструкцию на прочность или на жесткость, необходимо уметь определять внутренние силы по нагрузке. Для выявления внутренних сил в сопротивлении материалов применяется метод сечений.

Главный вектор и главный момент .

Сила называетсяпродольной силой, силы и — поперечные силы. Момент относительно оси z — — крутящий момент (обычно обозначается как ); моменты, относительно поперечных осей — изгибающие.

Каждому из внутренних усилий соответствует определенный вид деформации (изменение формы) бруса.

Рис. 1.10

Задача определения наибольших напряжений начинается с поис­ка сечения, в котором действуют наибольшие внутренние усилия. Как Вы думаете, где возникнет наибольший изгибающий момент в случае прямого поперечного изгиба консольной балки, нагружен­ной сосредоточенной силой (рис.1.11, а)? Нетрудно догадаться, что опасным будет сечение А у заделки, так как здесь действует мак­симальный изгибающий момент, равный .

Опасное сечение — это поперечное сечение, в котором действуют наибольшие внутренние усилия.

А где будет располагаться опасное сечение в более сложном случае нагружения (рис. 1.11, б)? Сразу дать правильный ответ до­статочно трудно, так как сосредоточенный изгибающий момент и распределенная нагрузка изгибают балку вниз, а сосредото­ченная сила — вверх, при этом величины моментов от каждого вида нагрузки различны.

а) б)

Рис. 1.11

Поэтому для сложных случаев нагружения необходимо знать закон изменения по длине балки изгибающего момента или другого внутреннего усилия (например, продольной силы , поперечной силы или крутящего момента ). Этот закон можно изобразить с помощью специальных графиков, называемых эпюрами.

Эпюра — это график, изображающий закон изменения внутрен­него усилия по длине стержня.

В случаях растяжения — сжатия (рис. 1.12, а) или кручения (рис. 1.12, б) ординаты эпюр продольных сил или крутящих моментов также показывают их величины в соответствующих поперечных сечениях.

Любое внутреннее усилие определяется по внешним нагрузкам при помощи метода сечений. Каждая эпюра на разных участках имеет различные знаки.

Рис. 1.12

Правила знаков внутренних силовых факторов (ВСФ).

Рассмот­рим правила знаков для внутренних усилий, применяемые в маши­ностроении:

1. Продольная сила считается положительной, если она вызывает растяжение отсеченной части и отрицательной, если вызывает ее сжатие.

2. Поперечная сила считается положительной, если она вращает отсеченную часть по ходу часовой стрелки и отрицательной, если вращение происходит против хода часовой стрелки.

3. Изгибающий момент положителен, если сжаты верхние волокна отсеченной части, и отрицателен, если сжаты нижние волокна. Эпюра изгибающих моментов строится на сжатых волокнах.

4. Правило знаков для крутящего момента удобно принимать произвольным.

Запишем выражение изгибающих моментов для текущего сечения z, например, в консольной балке, находящейся под действи­ем сосредоточенной силы (рис. 1.12):

— уравнение прямой.

Из этого следует, что на прямолинейном ненагруженном вне­шней пролетной нагрузкой участке стержня эпюра моментов пря­молинейна, а эпюра поперечных сил постоянна (рис. 1.13, а, б, в).

Рис. 1.13 Рис. 1.14

Запишем выражение изгибающих моментов для текущего сечения z в случае изгиба консольной балки, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки (рис. 1.14, а):

— это уравнение квадратной параболы.

В соответствии с дифференциальной зависимостью Журавского:

— уравнение прямой.

Таким образом, на участке с распределенной нагрузкой эпюры изгибающих моментов очерчены по квадратичной параболе с выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки, а эпюра поперечных сил имеет вид трапеции или треугольника и ограни­чена прямой наклонной линией АВ, при этом направление наклона (при обходе слева направо) совпадает с направлением (рис. 1.13 и 1.14).

Примеры построения эпюр (рис. 1.15).

Рис. 1.15