5. Демографические модели

Демографические модели предназначены для описания и прогнозирования состояния населения, его количественных и структурных характеристик, процессов его воспроизводства и динамики, в том числе под воздействием экономических, экологических, социальных, политических и иных факторов.

Первыми демографическими моделями можно считать рассчитанные в 18 веке таблицы смертности, отражающие закономерности изменения смертности с возрастом. Потребность в демографических моделях связана, в первую очередь, с необходимостью оценки перспективного состава и структуры населения на достаточно длительные периоды времени. Демографические модели необходимы и для анализа прошлых состояний населения, сведения о которых важны для исследований по истории народного хозяйства и в ряде других областей. В таком анализе демографические модели оказываются единственным средством восстановления значений множества демографических показателей, фактические наблюдения которых были нерегулярными или же регулярными, но проводились через большие промежутки времени (например, переписи населения).

В демографических моделях используется обширный набор разнообразных математических средств. Демографические модели могут быть классифицированы по различным основаниям: содержательные предпосылки, математические методы и т.д. Приведенный ниже перечень демографических моделей классифицируется в соответствии с основными областями применения, т.е. типами задач в социально-экономических исследованиях, при решении которых требуется демографическая информация.

5.1. Модели численности населения.

Простейшая модель этого типа – модель передвижки возрастных групп, базируется на описании всего населения как совокупности непересекающихся возрастных групп , где- возраст членов группы в году, а общая численность населенияв годвыражается суммой

.

Процесс передвижки возрастов формально представляется в виде рекуррентного соотношения, причем в данном случае это и модель и метод решения задачи

, ,

где - коэффициент смертности в возрастной группе.

Оценка родившихся основана на оценках средней численности женщинв плодовитом возрасте в предшествующем периоде с предполагаемым уровнем плодовитости:.

Показательная модель предполагает, что коэффициент естественного прироста остается постоянным в исследуемом периоде:

,

где - численность населения в базовом году;

- численность населения через лет;

- коэффициент естественного прироста населения.

Логистическая модель предполагает, что коэффициент естественного прироста непрерывно изменяется. Логистическая функция представляется формулой

,

где - как и раньше, численность населения в году;

- численность населения, соответствующая уровню насыщения (т.е. полного прекращения роста);

и - параметры функции.

Логистическая -образная кривая описывает процесс роста населения, который вначале идет во все более ускоренном темпе вплоть до определенного момента (критическая точка, точка перегиба), после которого темп роста начинает уменьшаться и в пределе стремится к нулю. Параметрыиоцениваются обычными методами эконометрики.

Модель стационарного населения описывает такой механизм воспроизводства при отсутствии миграции, когда неизменны и совпадают коэффициент рождаемости и коэффициент смертности. В этом случае, поскольку смертность равна рождаемости и прирост равен нулю, численность населения в целом постоянна, как и численность отдельных возрастных групп. Справедлива формула

,

где - среднее число доживающих до возрастапо таблицам смертности;

- годовое число рождений;

- средняя продолжительность жизни родившегося.

Для стационарного населения коэффициент рождаемости – величина, обратная продолжительности жизни.

В демографическом моделировании используется понятие стабильного населения. Это теоретическая конструкция, описывающая закрытое, т.е. не подверженное миграции, население с неизменными во времени возрастными интенсивностями рождаемости, смертности и возрастной структурой. Модель стабильного населения строится аналогично предыдущей модели и в ней упрощенно отражается процесс воспроизводства населения.

Эта модель стабильного населения является базовой для многих демографических моделей. Однако в ней не предполагается, что коэффициент рождаемости и коэффициент смертности совпадают. Поэтому стабильное население может, как расти, так и убывать. Модель строится для одного пола, главным образом женского. Параметры модели для противоположного пола рассчитываются на основе соотношения полов при рождении.

Базисным соотношением модели стабильного населения является интегральное уравнение воспроизводства населения А. Лотки, которое было рассмотрено выше.